2019-2020年高二第一次（10月）月考数学理试卷 含解析.doc

2019-2020年高二第一次（10月）月考数学理试卷 含解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1抛物线2x2+y=0的焦点坐标是（）ABCD2若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D33一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A16：9B9：16C27：8D8：274两圆C1：（x+2）2+（y+1）2=4与C2：（x2）2+（y1）2=4的位置关系为（）A内切B外切C相交D相离5将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙则该几何体的正视图为（）ABCD6已知A（1，1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A5BCD7已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）AB16CD328以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线=1的渐近线相切的圆的方程是（）Ax2+y210x+9=0Bx2+y210x9=0Cx2+y2+10x+9=0Dx2+y2+10x9=09设P为双曲线x2=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（）AB12CD2410过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）ABCD11设F1、F2分别是双曲线=1（ab0）的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，若AF2AF1，且|BF2|=2|AF2|，则双曲线的离心率为（）ABCD12已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）ABC+1D1二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为14设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 15过双曲线=1（a0）的右焦点F作直线l与双曲线交于A、B两点，若满足|AB|=8的直线有四条，则实数a的取值范围为16圆x2+y2=9的切线MT过双曲线=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|PT|=三.解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（10分）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积18（12分）已知动圆P过点A（2，0）且与圆B：（x2）2+y2=36内切（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若轨迹E上有一动点Q，满足AQB=60，求|QA|QB|的值19（12分）已知方程mx2+（m4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，直线y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点A、B，求k的取值范围20（12分）已知直线l与抛物线y2=8x交于AB两点，且线段AB恰好被点P（2，2）平分（1）求直线l的方程；（2）抛物线上是否存在点C和D，使得CD关于直线l对称？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，说明理由21（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形（1）求椭圆C的离心率；（2）过点F2的直线与椭圆C交于AB两点，若F1AB的内切圆的面积的最大值为求椭圆的方程22（12分）如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：+=1（ab0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且OAB的面积为（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若过点A作直线l交C1于C，D两点求证：COD恒为钝角；射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记OEF，OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得3S2=13S1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由xx重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1（xx秋重庆校级月考）抛物线2x2+y=0的焦点坐标是（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，确定焦点在y轴上，开口向下，及p的值，即可求出抛物线2x2+y=0的焦点坐标【解答】解：抛物线2x2+y=0，可化为x2=y，焦点在y轴上，开口向下又p=，焦点坐标是（0，），故选A【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，定位定量是关键2（xx福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3|PF1|=3，P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|=6，|PF2|=9故选：B【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题3（xx秋重庆校级月考）一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A16：9B9：16C27：8D8：27【考点】球内接多面体【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，r=Rh=Rh：R=16：9故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力4（xx秋重庆校级月考）两圆C1：（x+2）2+（y+1）2=4与C2：（x2）2+（y1）2=4的位置关系为（）A内切B外切C相交D相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】根据两圆的圆心距大于两圆的半径之和，可得两圆的位置关系【解答】解：由题意可得，两圆的圆心距C1C2=22+2，即两圆的圆心距大于两圆的半径之和，故两圆相离，故选D【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题5（xx秋重庆校级月考）将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙则该几何体的正视图为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由正视图的定义及其性质即可得出【解答】解：由正视图的定义及其性质可知：其外形为梯形，其中AE，AD为虚线，BF，FC的射影线为实线因此：该几何体的正视图为A故选：A【点评】本题考查了三视图的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（xx秋重庆校级月考）已知A（1，1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A5BCD【考点】抛物线的简单性质【专题】作图题；转化思想；数学模型法；空间位置关系与距离【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（1，1），|MN|+|MA|的最小值为|FA|=故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题7（xx秋重庆校级月考）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）AB16CD32【考点】简单空间图形的三视图【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】设正六棱柱的底面边长为x，则侧棱长也为x，利用体积96=6x，解得x其左视图为矩形【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，则侧棱长也为x，则体积96=6x，解得x=4其左视图为矩形，边长分别为4，4，可得面积S=44，=16故选：C【点评】本题考查了正六棱柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（xx九江二模）以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线=1的渐近线相切的圆的方程是（）Ax2+y210x+9=0Bx2+y210x9=0Cx2+y2+10x+9=0Dx2+y2+10x9=0【考点】圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】综合题【分析】要求圆的方程，首先求圆心坐标，根据椭圆的简单性质找出a与b的值，求出c的值，写出椭圆右焦点的坐标即为圆心坐标，然后找半径，根据双曲线的简单性质找出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离d即为圆的半径，最后根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可【解答】解：由椭圆的方程得a=13，b=12，根据椭圆的简单性质得：c=5，所以右焦点坐标为（5，0），即所求圆心坐标为（5，0），由双曲线的方程得到a=3，b=4，所以双曲线的渐近线方程为y=x，即4x3y=0，由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直线的距离d=4=r，则所求圆的方程为：（x5）2+y2=16，即x2+y210x+9=0故选A【点评】此题考查了椭圆及双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系及圆的标准方程掌握椭圆及双曲线的简单性质是解本题的关键，同时注意直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径9（xx辽宁）设P为双曲线x2=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（）AB12CD24【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据双曲线定义得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题10（xx秋重庆校级月考）过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）ABCD【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|PF|=a，则|FM|=2a，P到准线的距离为a，利用三角形的相似，建立方程，即可得出结论【解答】解：设|PF|=a，则P到准线的距离为a，=3，|PM|=2a，由题意可得，a=，故选A【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确建立方程是关键11（xx秋重庆校级月考）设F1、F2分别是双曲线=1（ab0）的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，若AF2AF1，且|BF2|=2|AF2|，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，设|AF2|=m，则|BF2|=2m，利用勾股定理，求出a，m的关系，再利用勾股定理确定a，c的关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，设|AF2|=m，则|BF2|=2m，|AF1|=2a+m，|BF1|=2a+2m，AF2AF1，（2a+2m）2=（2a+m）2+（3m）2，m=a，（2c）2=（2a+m）2+（m）2，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题12（xx山西三模）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）ABC+1D1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为，则当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PB|，|PA|=m|PN|=设PA的倾斜角为，则sin=，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，P（2，1），双曲线的实轴长为PAPB=2（1）双曲线的离心率为=+1故选C【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，是解题的关键二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（xx秋运城期末）若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为4【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为4故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题14（xx秋邗江区校级期末）设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 x+y4=0【考点】直线与圆相交的性质；中点坐标公式；直线的一般式方程【分析】先把圆的方程变为标准形式，得到圆心O坐标和半径，根据垂径定理可知OP与AB垂直，求出OP的斜率，即可得到哦AB的斜率，写出AB的方程即可【解答】解：由x2+y24x5=0得：（x2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为=1，根据垂径定理可知OPAB所以直线AB的斜率为1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y1=1（x3）即x+y4=0故答案为x+y4=0【点评】考查学生灵活运用直线与圆相交的性质，会根据两直线垂直得到斜率的乘积为1，会写出直线的一般式方程15（xx秋重庆校级月考）过双曲线=1（a0）的右焦点F作直线l与双曲线交于A、B两点，若满足|AB|=8的直线有四条，则实数a的取值范围为1a4【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：AB只与双曲线右支相交，AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，利用符合条件的直线的数目，综合可得答案【解答】解：由题意，AB是通径时，|AB|=8，a=1若AB只与双曲线右支相交时，|AB|的最小距离是通径，此时有两条直线符合条件，a1；若AB与双曲线的两支都相交时，此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=8，a=4，结合双曲线的对称性，此时有2条直线符合条件，a4；综合可得，有4条直线符合条件时，1a4；故答案为1a4【点评】本题考查直线与双曲线的关系，解题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交的情况，分析其弦长最小值，从而求解；要避免由弦长公式进行计算16（xx秋重庆校级月考）圆x2+y2=9的切线MT过双曲线=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|PT|=23【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|PT|=|FT|（|PF|PF|）=23【解答】解：设双曲线的右焦点为F，则PO是PFF的中位线，|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，|OF|=，MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，RtOTF中，|FT|=2，|PO|PT|=|PF|（|MF|FT|）=|FT|（|PF|PF|）=23，故答案为：23【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三.解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（10分）（xx秋重庆校级月考）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4【解答】解：由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4可得该几何体的体积V=327=33【点评】本题考查了圆柱、圆锥、球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（xx秋重庆校级月考）已知动圆P过点A（2，0）且与圆B：（x2）2+y2=36内切（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若轨迹E上有一动点Q，满足AQB=60，求|QA|QB|的值【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）依题意，不难得到|PA|+|PB|=6，转化为椭圆定义，求出动圆圆心P的轨迹的方程（2）利用余弦定理及椭圆的定义，建立方程，即可得出结论【解答】解：（1）依题意，动圆与定圆相内切，得|PA|+|PB|=6，可知P到两个定点A、B的距离的和为常数6，并且常数大于|AB|，所以点P的轨迹为以A、B焦点的椭圆，可以求得a=3，c=2，b=，所以动圆圆心P的轨迹E的方程为=1；（2）设|QA|=m，|QB|=n，则由余弦定理可得16=m2+n22mn=m2+n2mn=（m+n）23mn，m+n=6，mn=，即|QA|QB|=【点评】本题考查圆与圆的位置关系，椭圆的定义，余弦定理的运用，是中档题19（12分）（xx秋重庆校级月考）已知方程mx2+（m4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，直线y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点A、B，求k的取值范围【考点】圆锥曲线的实际背景及作用【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）把方程化为x2+y2=1，令，求出m的取值范围即可；（2）m=2时方程化为x2y2=3，与直线方程联立消去y，得（1k2）x24kx7=0，则该方程有两个不相等的正实数根即可【解答】解：（1）方程mx2+（m4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线，2m+20，即m1，方程化为x2+y2=1，即，解得，即0m4；（2）当m=2时，方程mx2+（m4）y2=2m+2化为x2y2=3，由，消去y，得（1k2）x24kx7=0；则1k20，=16k2+28（1k2）0，0，0；由组成不等式组，解得：k1，所以直线y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点A、B时，k的取值范围是k1【点评】本题考查了双曲线的定义与性质的应用问题，也考查了直线与二次方程的应用问题，是综合性题目20（12分）（xx秋重庆校级月考）已知直线l与抛物线y2=8x交于AB两点，且线段AB恰好被点P（2，2）平分（1）求直线l的方程；（2）抛物线上是否存在点C和D，使得CD关于直线l对称？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，说明理由【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用点差法，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程；（2）设直线CD的方程为x+2y+c=0，与抛物线联立，可得y2+16y+8c=0，求出CD的中点坐标，代入直线l，即可得出结论【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=4，y12=8x1，y22=8x2，4（y1y2）=8（x1x2），kAB=2，直线l的方程为：y2=2（x2），化为2xy2=0（2）设直线CD的方程为x+2y+c=0，与抛物线联立，可得y2+16y+8c=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则y3y4=8c，y3+y4=16，x3+x4=（y32+y42）=32+2c，CD的中点坐标为（16+c，8）代入2xy2=0，可得32+2c+82=0，c=19，直线CD的方程为x+2y19=0【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率与中点坐标公式、直线与与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（xx秋重庆校级月考）已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形（1）求椭圆C的离心率；（2）过点F2的直线与椭圆C交于AB两点，若F1AB的内切圆的面积的最大值为求椭圆的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的实际背景及作用【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）如图所示，M（0，b），MF1F2为正三角形可得|MF1|=2|OF1|，即a=2c，可得椭圆离心率（2）由（1）可知：椭圆的方程化为：3x2+4y2=12c2设直线AB的方程为ty=xc，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆的方程联立化为：（3t2+4）y2+6tcy9c2=0，可得|y1y2|=.=|y1y2|=通过换元利用导数研究其单调性可得：F1AB的面积取得最大值3c2另一方面可得：设F1AB的内切圆的半径为r，=3c2可得r，利用=，解得c即可得出【解答】解：（1）如图所示，M（0，b），MF1F2为正三角形|MF1|=2|OF1|，a=2c，可得椭圆离心率e=（2）由（1）可知：a=2c，b=c，椭圆的方程化为：3x2+4y2=12c2设直线AB的方程为ty=xc，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（3t2+4）y2+6tcy9c2=0，y1+y2=，y1y2=|y1y2|=|y1y2|=设=m1，则t2=m21，=，令f（m）=3m+，则f（m）=30，函数f（m）在1，+）上单调递增，因此m=1，t=0时，F1AB的面积取得最大值3c2设F1AB的内切圆的半径为r，则=4cr3c2r，=，解得c=1椭圆的方程为：=1【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、正三角形的性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角形的内切圆的性质与面积，考查了推理能力与计算能力，属于难题22（12分）（xx秋重庆校级月考）如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：+=1（ab0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且OAB的面积为（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若过点A作直线l交C1于C，D两点求证：COD恒为钝角；射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记OEF，OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得3S2=13S1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与抛物线的位置关系；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）p=2，得椭圆的长半轴a=2，由OAB的面积为=，知B的坐标代入抛物线能求出椭圆C2方程（2）设直线l的方程为：x=my+2，与抛物线方程联立，得y24my8=0，利用韦达定理和向量的数量积导出COD90，由此能证明结论；=，求出直线OC的方程，与椭圆方程联立，利用3S2=13S1，由此能推导出存在直线l使得3S2=13S1【解答】解：（1）抛物线C1：y2=4x中，p=2，得椭圆的长半轴a=2，OAB的面积为=，yB=代入抛物线求得B（，），椭圆C2方程为=1（2）设直线l的方程为：x=my+2，由，得y24my8=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=8，x1x2=4，x1x2+y1y2=40，COD90，COD恒为钝角=，直线OC的斜率为=，直线OC的方程为x=与椭圆方程联立，得yE2=，yF2=，yE2yF2=，（）2=，m=1，直线l的方程为：x=y+2【点评】本题考查椭圆方程的求法，探索满足条件的直线方程是否存在综合性强，难度大，对数学思维的要求较高解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理合理运用