2019-2020年九年级（上）第一次月考数学测试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）第一次月考数学测试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共42分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax2+2x+y=1Bx2+1=0Cx2=0D（x+1）（x+3）=x212关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）Aa1Ba1Ca1D为任意实数3方程x24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx=2CDx=24已知x=1是一元二次方程x2ax+2=0的一个根，则a的值是（）A2B3C4D55已知代数式2x2+x1=1，则6x2+3x=（）A3B3C6D66方程y2+y+2=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定7设一元二次方程x22x4=0的两个实根为x1和x2，则x12+x22=（）A8B8C12D128用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=99解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（）A开平方法B配方法C公式法D因式分解法10方程x211x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或21C21D不能确定11某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=8112若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k013如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x=7644B（80x）+x2=7644C（80x）=7644D100x+80x=35614有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人A10B11C12D13二、填空题（每小题4分，共16分）15若关于x的方程（k2）x+2k=0是一元二次方程，则k=16一元二次方程（x2）（x+3）=1化为一般形式是17写出两根为2和3的一元二次方程：18某种品牌的手机经过四、五月份连续两次涨价，每部售价由3200元涨到了3500元设平均每月涨价的百分率为x，根据题意列出的方程是三、解答题（共6小题，共62分）19解下列方程：（1）（2x+1）2=9 （2）（3x2）2=23x（3）x24x+1=0 （4）（x1）（x+2）=1020某人将xx元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率21已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值22如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？23由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率24如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使SQPC=8cm2；（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后SQPC=4cm2xx学年海南省保亭实验中学九年级（上）第一次月考数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax2+2x+y=1Bx2+1=0Cx2=0D（x+1）（x+3）=x21【考点】一元二次方程的定义；方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程进行分析，再作出准确的判断【解答】解：A：含有两个未知数，不是一元二次方程；B：含有分母，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；C：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D：化简后不含二次项，不是一元二次方程；故本题选C2关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）Aa1Ba1Ca1D为任意实数【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：a210，解得a1故选C3方程x24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx=2CDx=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先将原方程移项，然后利用直接开平方法解方程即可【解答】解：由原方程，得x2=4，直接开平方，得x=2；x1=2，x2=2；故选A4已知x=1是一元二次方程x2ax+2=0的一个根，则a的值是（）A2B3C4D5【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：x=1是一元二次方程x2ax+2=0的一个根，1a+2=0，a=3故选B5已知代数式2x2+x1=1，则6x2+3x=（）A3B3C6D6【考点】代数式求值【分析】由已知代数式求出2x2+x的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：2x2+x1=1，即2x2+x=2，原式=3（2x2+x）=6，故选C6方程y2+y+2=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=70，从而得出方程没有实数根【解答】解：在方程y2+y+2=0中，=12412=70，方程y2+y+2=0没有实数根故选B7设一元二次方程x22x4=0的两个实根为x1和x2，则x12+x22=（）A8B8C12D12【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=4，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=4，所以x12+x22=（x1+x2）22x1x2=42（4）=12，故选D8用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B9解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（）A开平方法B配方法C公式法D因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后提公因式，即可得出选项【解答】解：（5x1）2=3（5x1）（5x1）23（5x1）=0，（5x1）（5x13）=0，即用了因式分解法，故选D10方程x211x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或21C21D不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形三边的关系判断能否构成三角形，继而可得其周长【解答】解：x211x+10=0，（x1）（x10）=0，x1=0或x10=0，解得：x=1或x=10，当1为等腰三角形的底，10为三角形的腰，则10+110，可以构成三角形，此时周长为21；当10为等腰三角形的底，1为三角形的腰，则1+110，不能构成三角形，舍去；故选：C11某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1x）2=81故选：B12若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B13如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x=7644B（80x）+x2=7644C（80x）=7644D100x+80x=356【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（80x）=7644，故选C14有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人A10B11C12D13【考点】一元二次方程的应用【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得x+1+x（x+1）=144，解得：x1=13（舍去），x2=11故选：B二、填空题（每小题4分，共16分）15若关于x的方程（k2）x+2k=0是一元二次方程，则k=2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义可得k22=2，且k20，再解即可【解答】解：由题意得：k22=2，且k20，解得：k=2，故答案为：216一元二次方程（x2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x7=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），首先把方程左边的两式相乘，移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可【解答】解：一元二次方程（x2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x7=017写出两根为2和3的一元二次方程：x2x6=0【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系内容得出即可【解答】解：根为2和3的一元二次方程为x2x6=0，故答案为：x2x6=018某种品牌的手机经过四、五月份连续两次涨价，每部售价由3200元涨到了3500元设平均每月涨价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可根据：原售价（1+增长率）2=增长后的售价得出两次提价后的价格，然后即可列出方程【解答】解：依题意得：两次提价后的售价为3200（1+x）2=3500，故答案为：3200（1+x）2=3500三、解答题（共6小题，共62分）19解下列方程：（1）（2x+1）2=9 （2）（3x2）2=23x（3）x24x+1=0 （4）（x1）（x+2）=10【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）整理成一般式后因式分解法求解可得【解答】解：（1）2x+1=3或2x+1=3，解得：x=1或x=2；（2）（3x2）（3x1）=0，3x2=0或3x1=0，解得：x=或x=；（3）a=1，b=4，c=1，=16411=120，则x=2；（4）整理成一般式可得x2+x12=0，（x3）（x+4）=0，x3=0或x+4=0，解得：x=3或x=420某人将xx元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率【考点】一元二次方程的应用【分析】设这种存款方式的年利率为x，根据利息=本金利率时间就可以建立等量关系，求出其解就可以了【解答】解：设这种存款方式的年利率为x，由题意，得xx（1+x）1000（1+x）=1320，解得：x1=1.6（不符合题意，舍去），x2=0.1，这种存款方式的年利率为：0.1=10%21已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有=b24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根【解答】证明：（1）a=2，b=k，c=1=k242（1）=k2+8，无论k取何值，k20，k2+80，即0，方程2x2+kx1=0有两个不相等的实数根解：（2）把x=1代入原方程得，2k1=0k=1原方程化为2x2+x1=0，解得：x1=1，x2=，即另一个根为22如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80x）米（说明：AD的表达式不写不扣分）依题意，得x（80x）=750即，x280x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50墙的长度不超过45m，x2=50不合题意，应舍去当x=30时，（80x）=（8030）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（2）不能因为由x（80x）=810得x280x+1620=0又b24ac=（80）2411620=800，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分23由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率【考点】分式方程的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）关键描述语是：“原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤”；等量关系为：下调后60元可买的猪肉斤数原来60元可买的猪肉斤数=2；（2）等量关系为：4月初猪肉价格（1+增长率）2=14.4【解答】解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x元根据题意得：解得：x=10经检验：x=10是原方程的解答：4月初猪肉价格下调后每斤10元；（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y根据题意得：10（1+y）2=14.4解得：y1=0.2=20%，y2=2.2（舍去）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%24如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使SQPC=8cm2；（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后SQPC=4cm2【考点】一元二次方程的应用【分析】本题可设P出发xs后，SQPC符合已知条件：在（1）中，AP=xm，PC=（6x）m，QC=2xm；在（2）中，AP=xm，PC=（6x）m，QC=2（x2）m，进而可列出方程，求出答案【解答】解：（1）P、Q同时出发，设xs时，SQPC=8cm2，由题意得：（6x）2x=8，x26x+8=0，解得：x1=2，x2=4经2秒点P到离A点12=2cm处，点Q离C点22=4cm处，经4s点P到离A点14=4cm处，点Q点C点24=8cm处，经验证，它们都符合要求（2）设P出发ts时SQPC=4cm2，则Q运动的时间为（t2）秒，由题意得：（6t）2（t2）=4，t28t+16=0，解得：t1=t2=4因此经4秒点P离A点14=4cm，点Q离C点2（42）=4cm，符合题意答：（1）P、Q同时出发，经过2s或4s，SQPC=8cm2（2）P先出发2s，Q再从C出发2s后，SQPC=4cm2xx年2月13日