2019-2020年九年级（上）段考数学试卷.doc

2019-2020年九年级（上）段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（3）3下列命题中，正确的命题是（）A平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C在O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则ABCDD圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径4如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A10B15C20D255一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=1487已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm0Dm08二次函数y=（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）9若A（，y1），B（1，y2），C（，y3）为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y310O的半径为20cm，弦AB的长等于O的半径，则点O到AB的距离为（）A10cmB10cmC20cmD5cm11已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）ABCD12小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你认为其中正确的信息是（）ABCD二、填空题：每小题3分，共6小题，共计18分13已知点P（x，3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于14三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长是15把函数y=x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数的图象16已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为17如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于18在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为三、解答题：共7小题，共计66分19如图，在网格中有一个四边形图案（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90，180，270的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论20已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点试说明：AC=BD21已知关于x的方程（m21）x2+2（m+1）x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根？22某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m），另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？23工艺商场以每件155元购进一批工艺品、若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24如图1，四边形ABCD是正方形，ADE经旋转后与ABF重合（1）旋转中心是；（2）旋转角是度； （3）如果连接EF，那么AEF是 三角形（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EAF=45求证：EF=BE+DF25如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由xx学年天津市西青区杨柳青四中九年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】中心对称图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可【解答】解：选项A中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项A不正确；选项B中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，选项B正确；选项C中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项C不正确；选项D中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，选项D不正确故选：B2下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（3）【考点】圆的认识【分析】根据弦和直径的定义对（1）（2）进行判断；根据弧和半圆的定义对（3）（4）进行判断；【解答】解：直径是弦，所以（1）正确；弦不一定是直径，所以（2）错误；半圆是弧，所以（3）正确；弧不一定是半圆，所以（4）错误故选D3下列命题中，正确的命题是（）A平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C在O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则ABCDD圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦，正确，B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，故原命题错误，C、在O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则ABCD，错误，D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线，故原命题错误，故选：A4如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A10B15C20D25【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】由旋转前后的对应角相等可知，DFC=BEC=60；一个特殊三角形ECF为等腰直角三角形，可知EFC=45，把这两个角作差即可【解答】解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=45，EFD=6045=15故选：B5一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B6某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格（1降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1a%）2，200（1a%）2=148故选：B7已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm0Dm0【考点】根的判别式【分析】因为关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，所以=4+4m0，解此不等式即可求出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，=4+4m0，即m1故选A8二次函数y=（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标【解答】解：二次函数y=（x1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）故选B9若A（，y1），B（1，y2），C（，y3）为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出二次函数y=x24x+5的图象的对称轴，然后判断出A（，y1），B（1，y2），C（，y3）在抛物线上的位置，再求解【解答】解：二次函数y=x24x+5中a=10抛物线开口向下，对称轴为x=2B（1，y2），C（，y3）中横坐标均大于2它们在对称轴的右侧y3y2，A（，y1）中横坐标小于2，它在对称轴的左侧，它关于x=2的对称点为2（2）（）=，1a0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小y3y1y2故选C10O的半径为20cm，弦AB的长等于O的半径，则点O到AB的距离为（）A10cmB10cmC20cmD5cm【考点】垂径定理【分析】根据题意画出图形，连接OA，过O作弦AB的垂线OF，设垂足为C，在构造的RtOAF中，由垂径定理可得AF的长，圆的半径已知，即可由勾股定理求得OF的值，即圆心O到弦AB的距离【解答】解：如图，过圆心O作OFAB于点F，则AF=AB=1cm；RtOAF中，AF=10cm，OA=20cm，由勾股定理得：OF=10（cm）即点O到弦AB的距离是10cm故选B11已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系【分析】由图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=0可得b0，由此可得出此题答案【解答】解：图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=0可得b0，所以，函数y=ax+b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于0，故选B12小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你认为其中正确的信息是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c0，故此选项正确；由函数图象开口向上可知，a0，由知，c0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=0，故b0，故abc0；故此选项正确；把x=1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=1时，y0即ab+c0；故此选项正确；因为函数的对称轴为x=，故2a=3b，即2a+3b=0；故此选项错误；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，而点（2，c4b）在第一象限，c4b0，故此选项正确其中正确信息的有故选：A二、填空题：每小题3分，共6小题，共计18分13已知点P（x，3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y【解答】解：点P（x，3）和点Q（4，y）关于原点对称，x=4，y=3，x+y=4+3=1，故答案为114三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长是10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x26x+8=0得第三边的边长为2或42第三边的边长6，第三边的边长为4，这个三角形的周长是2+4+4=10故答案为1015把函数y=x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数y=（x2）23或y=x24x+1的图象【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律【解答】解：函数y=ax2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得：y=a（x2）23故得到的抛物线是函数y=（x2）23或y=x24x+1的图象16已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=3，所以+=10故答案为1017如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】根据旋转的性质得到：BE=DE=1，在直角EEC中，利用勾股定理即可求解【解答】解：根据旋转的性质得到：BE=DE=1，在直角EEC中：EC=DCDE=2，CE=BC+BE=4根据勾股定理得到：EE=218在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1=4cm，d2=3cm故两条弦之间的距离d=d1d2=1cm或d=d1+d2=7cm三、解答题：共7小题，共计66分19如图，在网格中有一个四边形图案（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90，180，270的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论【考点】利用旋转设计图案；勾股定理的证明【分析】（1）将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转90，180，270后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案（2）观察画出的图形，可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B34SBAA3依次代入求值（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理【解答】解：（1）如图，正确画出图案；（2）如图，S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B34SBAA3=（3+5）2435，=34故四边形AA1A2A3的面积为34（3）由图可知：（a+c）2=4ac+b2，整理得：c2+a2=b2，即：AB2+BC2=AC2这就是著名的勾股定理20已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点试说明：AC=BD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过O作OEAB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD【解答】解：作OEAB，则AE=BE，CE=DE，故BEDE=AECE；即AC=BD21已知关于x的方程（m21）x2+2（m+1）x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根？【考点】根的判别式【分析】分两种情况考虑：当m21=0时，方程化为4x+1=0，此时方程有解；当m210时，利用根的判别式大于等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围，综上，得到满足题意m的范围【解答】解：当m21=0，即m=1或1（舍去）时，方程化为4x+1=0，此时方程有解；当m210，即m1时，此时=b24ac=4（m+1）24（m21）=8m+80，解得：m1，综上，m1时，方程有实数根22某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m），另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】直接根据题意表示出矩形的长与宽，进而利用面积为80m2，得出等式求出答案【解答】解：设BC=x，则CD=262x，根据题意可得：x（262x）=80，解之得：x1=5，x2=8因为262x15，所以2x11，故x5.5所以x=8，则DC=2616=10，答：养鸡场的长为10m和宽为8m23工艺商场以每件155元购进一批工艺品、若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为，每件获得的利润为，此时根据获得的利润=卖出的总件数每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可【解答】解：设每件工艺品降价x元出售，获利y元，则根据题意可得：y=4（x2+20x+1125）；当x=10时，y取得最大值4900元即降价10元时，y最大=4900（元）24如图1，四边形ABCD是正方形，ADE经旋转后与ABF重合（1）旋转中心是点A；（2）旋转角是90度； （3）如果连接EF，那么AEF是等腰直角 三角形（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EAF=45求证：EF=BE+DF【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】（1）根据图形旋转的概念可得，旋转中心是点A；（2）根据图形旋转的概念可得，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）根据等腰直角三角形的判定方法进行判断即可；（4）运用旋转变换，将ABE绕A点逆时针旋转900，得到ADE，再判定EAFEAF（SAS），进而得到EF=EF，再根据EF=DF+DE，ED=BE，得出EF=BE+DF【解答】解：（1）由图1可得，旋转中心是点A，故答案为：点A；（2）由图1可得，旋转角=DAB=90，故答案为：90；（3）根据EAF=DAB=90，AE=AF可得，AEF是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（4）如图所示，将ABE绕A点逆时针旋转90，得到ADE，因为EAF=45，所以BAE+DAF=45，因为BAE=DAE，所以FAE=45，所以FAE=FAE，因为ADE=ADF=90，所以E、D、F三点共线，又因为AF=AF，AE=AE，所以EAFEAF（SAS），所以EF=EF，因为EF=DF+DE，ED=BE，所以EF=BE+DF25如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长（3）设MN交x轴于D，那么BNC的面积可表示为：SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于SBNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出BNC是否具有最大值【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），则：a（0+1）（03）=3，a=1；抛物线的解析式：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=x+3已知点M的横坐标为m，MNy，则M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）；故MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3）（3）如图；SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，SBNC=（m2+3m）3=（m）2+（0m3）；当m=时，BNC的面积最大，最大值为xx年12月28日