2019-2020年高考数学一轮复习高考大题专项练5高考中的解析几何.doc

2019-2020年高考数学一轮复习高考大题专项练5高考中的解析几何1.已知椭圆M:=1(a0)的一个焦点为F(-1,0),左、右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(1)求椭圆方程;(2)当直线l的倾斜角为45时,求线段CD的长;(3)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|S1-S2|的最大值.2.(xx全国,文20)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.3.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.4.已知中心在原点O,左焦点为F1(-1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C1的方程为:=1(mn0),椭圆C2的方程为:=(0,且1),则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆.如图,已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M,N,试求弦长|MN|的取值范围.5.(xx北京,文19)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:BDE与BDN的面积之比为45.6.已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.7.如图,已知椭圆=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点.(1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率;(2)记GFD的面积为S1,OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.8.设椭圆=1(a)的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOA=MAO,求直线l的斜率.参考答案高考大题专项练五高考中的解析几何1.解(1)因为F(-1,0)为椭圆的焦点,所以c=1.又b2=3,所以a2=4,所以椭圆方程为=1.(2)因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为y=x+1,和椭圆方程联立得到消掉y,得到7x2+8x-8=0,所以=288,x1+x2=-,x1x2=-,所以|CD|=|x1-x2|=.(3)当直线l无斜率时,直线方程为x=-1,此时D,C,ABD,ABC面积相等,|S1-S2|=0.当直线l斜率存在(显然k0)时,设直线方程为y=k(x+1)(k0),设C(x1,y1),D(x2,y2),与椭圆方程联立得到消掉y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然0,方程有根,且x1+x2=-,x1x2=,此时|S1-S2|=2|y1|-|y2|=2|y1+y2|=2|k(x2+1)+k(x1+1)|=2|k(x2+x1)+2k|=,所以|S1-S2|的最大值为.2.解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1=,y2=,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k=1.(2)由y=,得y=.设M(x3,y3),由题设知=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.当=16(m+1)0,即m-1时,x1,2=22.从而|AB|=|x1-x2|=4.由题设知|AB|=2|MN|,即4=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.3.解由题设知F.设l1:y=a,l2:y=b,则ab0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(1)证明:由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=-b=k2.所以ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF=|b-a|FD|=|b-a|,SPQF=.由题设可得|b-a|,所以x1=0(舍去),x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).(分类讨论)当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得(x1).而=y,所以y2=x-1(x1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.4.解(1)设椭圆C的方程为=1(ab0),直线AB的方程为=1.F1(-1,0)到直线AB的距离d=b,a2+b2=7(a-1)2.又b2=a2-1,解得a=2,b=,故椭圆C的方程为=1.(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为=1,若切线l垂直于x轴,则其方程为x=2,易求得|MN|=2.若切线l不垂直于x轴,可设其方程为y=kx+b,将y=kx+b代入椭圆C的方程,得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0,=(8kb)2-4(3+4k2)(4b2-12)=48(4k2+3-b2)=0,即b2=4k2+3,(*)设M,N两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),将y=kx+b代入椭圆C2的方程,得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-36=0,此时x1+x2=-,x1x2=,|x1-x2|=,|MN|=4=2.3+4k23,11+,即2b0).由题意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m2,且n0.直线AM的斜率kAM=,故直线DE的斜率kDE=-.所以直线DE的方程为y=-(x-m),直线BN的方程为y=(x-2).联立解得点E的纵坐标yE=-.由点M在椭圆C上,得4-m2=4n2.所以yE=-n.又SBDE=|BD|yE|=|BD|n|,SBDN=|BD|n|,所以BDE与BDN的面积之比为45.6.(1)解由题意知,=b,即b=.又a2=b2+c2,所以a=2,b=.故椭圆的方程为=1.(2)解由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-4),由可得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则=322k4-4(3+4k2)(64k2-12)0,所以0k2.则x1+x2=,x1x2=.所以=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-4)(x2-4)=(1+k2)x1x2-4k2(x1+x2)+16k2=(1+k2)-4k2+16k2=25-.因为0k2,所以-,则-425-,即.(3)证明因为B,E关于x轴对称,所以可设E(x2,-y2),则直线AE的方程为y-y1=(x-x1).令y=0,可得x=x1-.因为y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),所以x=1,所以直线AE与x轴交于定点(1,0).7.解(1)依题意可知,直线AB的斜率存在,设其方程为y=k(x+1),将其代入=1,整理得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-.故点G的横坐标为=-,解得k=.(2)假设存在直线AB,使得S1=S2,显然直线AB不能与x轴或y轴垂直.由(1)可得G.设点D坐标为(xD,0).因为DGAB,所以k=-1,解得xD=-,即D.因为GFDOED,且S1=S2,所以|GD|=|OD|.所以,整理得8k2+9=0.因为此方程无解,所以不存在直线AB,使得S1=S2.8.解(1)设F(c,0).由,即,可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4.所以,椭圆的方程为=1.(2)设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为y=k(x-2).设B(xB,yB),由方程组消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2或x=,由题意得xB=,从而yB=.由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有=(-1,yH),.由BFHF,得=0,所以=0,解得yH=.因此直线MH的方程为y=-x+.设M(xM,yM),由方程组消去y,解得xM=.在MAO中,MOA=MAO|MA|=|MO|,即(xM-2)2+,化简得xM=1,即=1,解得k=-或k=.所以,直线l的斜率为-.