2019-2020年九年级（上）入学数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）入学数学试卷（解析版）一.选择题1下列命题中正确的是（）A三点确定一个圆B在同圆中，同弧所对的圆周角相等C平分弦的直线垂直于弦D相等的圆心角所对的弧相等2下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A平行四边形B等腰梯形C等边三角D圆3O的直径是3，直线l与O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足（）Ad3B1.5d3C0d3D0d1.54如图，AB为O的直径，弦CDAB垂足为E，下列结论中，错误的是（）ACE=DEBCBAC=BADDACAD5如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知O的半径为2，AB=，则BCD的大小为（）A30B45C60D156如图，已知O的半径OA=6，AOB=90，则AOB所对的弧AB的长为（）A2B3C6D127如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB的度数是（）A80B100C120D1308已知O的半径r=3，PO=，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定9如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC的大小是（）A70B40C50D2010如图，半径为1的圆中，圆心角为120的扇形面积为（）ABCD二、填空题OBADCM11如图，AB是O的一条弦，作直线CD，使CDAB，垂足为M，则图中相等关系有： （写出一个结论）12过O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为13在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8m，则它的外心与顶点C的距离为cm14如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D若AC=7，AB=4，则sinC的值为15一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为16如图，弦AC，BD相交于E，并且=，BEC=110，则ACD的度数是三、解答题：（17、18每小题6分，19、20、21每小题6分共36分）17如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B、C、D与A怎样的位置关系18已知甲、乙、丙三个村计划修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置19如图，AB是O的直径，C是O上的一点，CAE=B，你认为AE与O相切吗？为什么？20如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长21如图，在平面直角坐标系内，C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限（1）求点C的坐标；（2）连接BC并延长交C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BPBE，能否推出APBE？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2=BQEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由xx学年湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1下列命题中正确的是（）A三点确定一个圆B在同圆中，同弧所对的圆周角相等C平分弦的直线垂直于弦D相等的圆心角所对的弧相等【考点】命题与定理【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定答案【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、同圆中，同弧所对的圆周角相等，正确；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，故选B【点评】本题考查了确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大，熟记有关性质及定理是解答本类题目的关键2下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A平行四边形B等腰梯形C等边三角D圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3O的直径是3，直线l与O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足（）Ad3B1.5d3C0d3D0d1.5【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0d1.5【解答】解：O的直径是3，O的半径为1.5，直线L与O相交，圆心到直线的距离小于圆的半径，即0d1.5故选D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系同时注意圆心到直线的距离应是非负数4如图，AB为O的直径，弦CDAB垂足为E，下列结论中，错误的是（）ACE=DEBCBAC=BADDACAD【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理判断【解答】解：AB为O的直径，弦CDAB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理因而CE=DE，BAC=BAD都是正确的根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC=AD所以D是错误的故选D【点评】本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解5如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知O的半径为2，AB=，则BCD的大小为（）A30B45C60D15【考点】圆周角定理；垂径定理；特殊角的三角函数值【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得BCD的度数即可【解答】解：直径CD垂直弦AB于点E，AB=2，EB=AB=，O的半径为2，sinEOB=，EOB=60，BCD=30故选A【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形6如图，已知O的半径OA=6，AOB=90，则AOB所对的弧AB的长为（）A2B3C6D12【考点】弧长的计算【分析】本题难度中等，考查求弧的长度【解答】解：根据弧长计算公式可得： =3，故选B【点评】本题主要考查了弧长公式7如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB的度数是（）A80B100C120D130【考点】圆周角定理【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到ACB的度数【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，AOB=100，E=AOB=50，ACB=180E=130故选D【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键8已知O的半径r=3，PO=，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：OP=3，点P与O的位置关系是点在圆外故选C【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键9如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC的大小是（）A70B40C50D20【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接BC，OB四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角AOB=140，进而求得BOC的度数；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得BAC=BOC【解答】解：连接BC，OB，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAP=OBP=90；而P=40（已知），AOB=180P=140，BOC=40，BAC=BOC=20（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选D【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解10如图，半径为1的圆中，圆心角为120的扇形面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算【分析】已知扇形的半径和圆心角，则直接使用扇形的面积公式S扇形=计算【解答】解：S扇形=，故选C【点评】主要考查扇形面积公式的应用二、填空题OBADCM11如图，AB是O的一条弦，作直线CD，使CDAB，垂足为M，则图中相等关系有：AM=BM， （写出一个结论）【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理即可得到结论【解答】解：AB是O的一条弦，CDAB，AM=BM，故答案为：AM=BM，【点评】本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能灵活运用垂径定理进行推理，注意：垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧12过O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为3cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长【解答】解：如图所示，CDAB于点P根据题意，得AB=10cm，CD=6cmCDAB，CP=CD=4cm根据勾股定理，得OP=3（cm）故答案为：3cm【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键13在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8m，则它的外心与顶点C的距离为5cm【考点】三角形的外接圆与外心【分析】直角三角形的外心与斜边中点重合，因此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半；由勾股定理易求得斜边AB的长，进而可求出外心到直角顶点C的距离【解答】解：RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm；由勾股定理，得：AB=10cm；斜边上的中线是AB=5cm因而外心到直角顶点的距离等于斜边的中线长5cm故答案为：5【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径的求法，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，以斜边的一半为半径的圆14如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D若AC=7，AB=4，则sinC的值为【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义【分析】连接OD，根据切线的性质可得ODC=90，可得sinC=即可求解【解答】解：连接OD，CD是O的切线，ODC=90，AC=7，AB=4，半径OA=2，则OC=ACAO=72=5，sinC=故答案为：【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题15一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72或108【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数【解答】解：如图，连接OA、OB弦AB将O分为2：3两部分，则AOB=360=144；ACB=AOB=72，ADB=180ACB=108；故这条弦所对的圆周角的度数为72或108【点评】此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解16如图，弦AC，BD相交于E，并且=，BEC=110，则ACD的度数是75【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据等弧对等角及等边对等角可得到BAC=BCA=CBD=CDB，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理求解即可【解答】解：连接AB，BC，CD，=，AB=BC=CD，BAC=BCA=CBD=CDB，BEC=110BCA=CBD=35，CED=70ACD=1807035=75故答案为：75【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径三、解答题：（17、18每小题6分，19、20、21每小题6分共36分）17如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B、C、D与A怎样的位置关系【考点】点与圆的位置关系【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与A的位置关系【解答】解：连接AC，AB=3cm，BC=AD=4cm，AC=5cm，点B在A内，点D在A上，点C在A外【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系18已知甲、乙、丙三个村计划修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置【考点】作图应用与设计作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质得出AB，AC的垂直平分线进而得出O点位置即可【解答】解：如图所示：连接AB、AC、BC，作AB、AC的垂直平分线，两线交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB=OC【点评】本题主要考查了应用与设计作图，根据垂直平分线的性质得出O点位置是解题关键19如图，AB是O的直径，C是O上的一点，CAE=B，你认为AE与O相切吗？为什么？【考点】切线的判定【分析】根据圆周角定理得出ACB=90，即可求得BAC+B=90，由CAE=B，得出BAC+CAE=90，即BAE=90，即可证得AE是O的切线【解答】解：AE与O相切，理由：AB是O的直径，ACB=90BAC+B=90，CAE=B，BAC+CAE=90，即BAE=90，AE是O的切线【点评】本题考查了圆周角定理和切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键20如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可【解答】解：（1）AB是O的一条弦，ODAB，=，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一条弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，则AB=2AC=8【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理21如图，在平面直角坐标系内，C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限（1）求点C的坐标；（2）连接BC并延长交C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BPBE，能否推出APBE？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2=BQEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由【考点】垂径定理；坐标与图形性质；根据实际问题列一次函数关系式；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】综合题；压轴题；开放型；存在型；数形结合；分类讨论【分析】（1）根据题意，根据圆心的性质，可得C的AB的中垂线上，易得C的横坐标为5；进而可得圆的半径为5；利用勾股定理可得其纵坐标为4；即可得C的坐标；（2）连接AE，由圆周角定理可得BAE=90，进而可得AB2=BPBE，即，可得ABEPBA；进而可得BAE=90，即APBE；（3）分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义，易得Q到xy轴的距离，即可得Q的坐标【解答】解：（1）C（5，4）；（3分）（2）能 （4分）连接AE，BE是O的直径，BAE=90，（5分）在ABE与PBA中，AB2=BPBE，即，又ABE=PBA，ABEPBA，（7分）BPA=BAE=90，即APBE；（8分）（3）分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2=BQEQQ点位置有三种情况：若三条线段有两条等长，则三条均等长，于是容易知点C即点Q；若无两条等长，且点Q在线段EB上，由RtEBA中的射影定理知点Q即为AQEB之垂足；若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切C于点A设Q（t，y（t），并过点Q作QRx轴于点R，由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法解题过程：当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E，显然有AQ12=BQ1EQ1，Q1（5，4）符合题意；（9分）当Q2点在线段EB上，ABE中，BAE=90点Q2为AQ2在BE上的垂足，（10分）AQ2=4.8（或），Q2点的横坐标是2+AQ2cosBAQ2=2+3.84=5.84，又由AQ2sinBAQ2=2.88，点Q2（5.84，2.88），或（，）；（11分）方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外，则可得点Q3为过点A的C的切线与直线BE在第一象限的交点由RtQ3BRRtEBA，EBA的三边长分别为6、8、10，故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t，（12分）由RtARQ3RtEAB得，（13分）即得t=，（注：此处也可由tanQ3AR=tanAEB=列得方程=；或由AQ32=Q3BQ3E=Q3R2+AR2列得方程5t（10+5t）=（4t）2+（3t+6）2等等）Q3点的横坐标为8+3t=，Q3点的纵坐标为，即Q3（，）；（14分）方法二：如上所设与添辅助线，直线BE过B（8，0），C（5，4），直线BE的解析式是y=，（12分）设Q3（t，），过点Q3作Q3Rx轴于点R，易证Q3AR=AEB得RtAQ3RRtEAB，即，（13分）t=，进而点Q3的纵坐标为，Q3（，）；（14分）方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外，连接Q3A并延长交y轴于F，Q3AB=Q3EA，tanOAF=tanQ3AB=tanAEB=，在RtOAF中有OF=2=，点F的坐标为（0，），可得直线AF的解析式为y=x，（12分）又直线BE的解析式是，y=x，（13分）可得交点Q3（，） （14分）【点评】本题是一道动态解析几何题，对学生的运动分析，数形结合的思想作了重点的考查，有一定的难度