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2019-2020年高中数学第一章解三角形1.2余弦定理教学案（无答案）新人教A版必修5学习目标掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。学习疑问学生填写学习建议学生填写【相关知识点回顾】正弦定理及推论：；sinA ；sinB ：sinC=a：b：c【知识转接】平面向量数量积（内积）的定义:【预学能掌握的内容】1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：（1）：_（2）：_（3）：_2.余弦定理的三个推论：（1）：_（2）：_（3）：_ 【探究点一】余弦定理的推导合作探究如图11-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c 。 A C B问题1.联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决上述这个问题？(推导证明)用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。设，那么，则从而: _ 同理可证: _于是得到以下定理问题2.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：（1）：_（2）：_（3）：_思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（参考书第6页）典例解析例1在ABC中，已知，B=45，求b及A课堂检测1. 已知a，c2，B150，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_【探究点二】余弦定理的推论合作探究从余弦定理，又可得到以下推论：（1）：_ （2）：_（3）：_ 问题4.余弦定理及其推论的基本作用为：（1）：_（2）：_典例解析例2在ABC中，已知，解三角形(角度精确到1)（课本第7页例4）课堂检测1.在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角 2. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值.【层次一】一：选择题：1. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D2. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.A Bx5C 2x Dx5二：填空题3. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|_4. 在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C等于 三：解答题：1. 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值2.在ABC中，已知，求和【思维导图】（学生自我绘制）
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