2019-2020年高二数学下学期第一学段考试试题理.doc

2019-2020年高二数学下学期第一学段考试试题理一、选择题（每题4分，共40分）.1.设 ，则的共轭复数为（ ）A B C D2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程没有实根 B方程至多有一个实根 C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根3. 的展开式中第6项与第7项的系数相等，则展开中各二项式系数的和为（ ）A64 B128 C D 2564. 4名运动员参加接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有（ ）A12种 B 14种 C. 16种 D24种5. 将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（ ）A 240种 B 180种 C. 150种 D540种6. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A 0.6 B 0.4 C. 0.3 D0.27. 国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，假定三人的行动相互之间没有影响.那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ）A B C. D8. 某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为，得分为，则分别为（ ）A0.6，60 B3，12 C. 3，120 D3，1.29. 已知箱中共6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（有放回，每球取到机会均等），共取三次.设事件“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件“三次取到的球颜色都相同”，则（ ）A B C. D110. 一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积，表面积，则该三棱锥内切球的体积为（ ）A B C. D二、填空题（每题4分，共16分）11.若为实数，且，则_12.甲、乙两工人在一天生产中加工出的废品数分别是两个随机变量，其分布列分别为01230.40.30.20.10120.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_13.一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球，若采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，则摸得白球的个数的方差 14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题 （共44分） 15.已知数列的前项和.（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数字归纳法证明你的结论.16.（1）的展开式中，求的系数；（2）已知的展开式中含的项的系数为30，求的值；（3）的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中的常数项.17.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如下所示：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望.18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.试卷答案1-5: DADBC 6-10: CBCBC 11. 2 12. 乙 13. 14. 1和3 15. 解：（1）；（2）猜测：.下面用数学归纳法证明当时，猜想显然成立；假设时，猜想成立，即，那么，当时，即，又，所以，从而.即时，猜想也成立，故由和，可知猜想成立.16. 解：（1）10；（2）-6；（3）4017.解：（1）由茎叶图可知，分数在上的频数为4，频率为，故全班的学生人数为，分数在之间的频数等于.（2）按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比.又和分数段人数之比等于5：2：1，由此可得抽出的样本中分数在之间的有5人，分数在之间的有2人，分数在之间的有1人.从中任取3人，共有种不同的结果.被抽中的成绩位于分数段的学生人数的可能取值为0，1，2，3.对应的概率分别是：，的分布列为0123的数学期望为.18.解：（1）记事件，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，.因为，所以，.故所求概率为.(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验,由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以.于是，.故的分布列为0123的数学期望为.