2019-2020年九年级数学下册第二十七章 相似单元测试卷.doc

绝密启用前2019-2020年九年级数学下册第二十七章 相似单元测试卷题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）A、3 B、4 C、6 D、84下列结论不正确的是A、所有的等腰直角三角形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的矩形都相似D、所有的正八边形都相似5如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若ABFG=23，则下列结论正确的是 A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、 D、6如图3，在YABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则SDEF:SABF=（ ）A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25 图1 图2 图37如图4，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是 （ ） A B C D8如图5，ABC中，ABAC，D为AB上一点，下列条件：B=ACD，ADC=ACB，中，能判定ABC与ACD相似的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 图4 图5 图69如图6，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为( ) A8m B6.4m C4.8m D10m10如图7，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ） Aa B C D 图7 第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共6小题，计18分）11如图8，直线 A1ABB1CC1，若AB=8，BC=4，A1B16，则线段B1C1的长是_.12在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m13已知a:b=3:2，则(a-b):a= 14如图9，DABCAE，请补充一个条件：_，使ABC ADE. 图8 图9 图10 15如图10，RtABC放置在第二象限内，ACx轴，已知ABC90，OC3，OB4则点A的纵坐标是 。16如图11，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是（6,4），那么点B的坐标是 图11评卷人得分三、解答题（共8小题，17至20题每题8分，21至24题每题10分，计72分）17（本小题满分8分）如图ABC中，DEBC，M为BC上一点，AM交DE于N. （1）若AE=4，求EC的长；（2）若M为BC的中点，求. 18（本小题满分8分）如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.(1) 求证：ADECFE；(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长. 19（本小题满分8分）小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高AB长是多少m。 20（本小题满分8分）如图，已知ABC中，点D在AC上且ABD=C，求证：AB2=ADAC 21（本小题满分10分）小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m） 22（本小题满分10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）（1）以O为位似中心，作，相似比为1：2，且保证在第三象限；（2）点的坐标为（ ， ）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（），那么它的对应点的坐标为（ ， ） 23（本小题满分10分）如图，抛物线经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上.（1）求抛物线的函数表达式.（2）求证: ABC是等腰三角形.（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，APQ与ABC相似. 24（本小题满分10分）已知ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大（不写画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为3+ ，则（1）中画出的正方形EFPN的边长为 参考答案1C.【解析】试题分析： A+B+C=180，C=18055100=25，又ABCABC，C=C=25故选C考点：相似三角形的性质；三角形内角和定理2B【解析】试题分析：设两地的实际距离为cm，根据题意得：，解得：，15000cm=150m，两地的实际距离150m故选B考点：比例线段3D.【解析】试题分析：DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，3：4=6：AC，AC=8故选D考点：平行线分线段成比例4A【解析】试题分析：A、所有的矩形不一定都相似B、所有的正方形因为四边相等都相似C、所有的等腰直角三角形两腰相等都相似D、所有的正八边形都相似故选A考点：相似多边形的性质5B.【解析】试题分析：正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，DE：MN=AB：FG=2：3，3DE=2MN故选B考点：位似变换6D.【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以SDEF:SABF=4：25试题解析:四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BA=DCEAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，DE：AB=DE：DC=2：5，SDEF：SABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质7C.【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得CDAB，ADBC，CDAB，ADBC，然后根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，CDAB，ADBC，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D正确.故选C.考点：1.平行四边形的性质；2.平行线分线段成比例；3.等量代换.8C.【解析】试题分析： A是公共角，当B=ACD时，ABCACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当ADC=ACB，ABCACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当时，A不是夹角，则不能判定ABC与ACD相似；当AC2=ADAB时，即，ABCACD（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）能够判定ABC与ACD相似的条件有三个：故选C考点：相似三角形的判定9A.【解析】试题分析：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则，即，解得，x=8. 故选A.考点：相似三角形的应用.10C.【解析】试题分析：首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4，因为ABD的面积为a，进而求出ACD的面积DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为a，故选C考点：相似三角形的判定与性质113【解析】试题分析：有平行线可得即=3考点:平行线分割成比例1215【解析】试题分析：设旗杆长xm由题意则有1.8：3=x：25，解得x=15考点：相似13.【解析】试题分析：根据比例关系即可得到答案.a:b=3:2(a-b):a=(3-2):3=1:3考点：比例关系.14D=B 【解析】试题分析：DAB=CAEDAE=BAC当D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE时两三角形相似，任选一个考点：相似三角形的判定15.【解析】试题分析：过A作ADy轴于D，证ADBBOC，推出，求出BD，求出OD，即可得出答案试题解析：过A作ADy轴于D，ACx轴，ABC=90，OC=3，ABC=ADO=COBAC0=90，AD=OC=3，DAB+DBA=90，DBA+CBO=90，DAB=CBO，ADBBOC，BD=，OD=4+=.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质；3.勾股定理16（3,2）或（-3,-2）【解析】试题分析：矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形的相似比为1：2，B点的坐标为（6，4），点B的坐标是（3，2）或（3，2）考点：1.矩形的性质;2.相似的性质17（1）2；（2）8【解析】试题分析：（1）由于DEBC，根据平行线分线段成比例定理可得即，而AE=4，从而可求EC；（2）若M为BC的中点，则AMB的面积=ABC的面积的一半=18，由于DEBC，得到ADNABM，而相似比等于2：3，故可以求出ADN的面积试题解析：（1）DEBC，= AE=4，AC=6，EC=6-4=2；（2）M为BC的中点，DEBC ANDABM=8考点：平行线分线段成比例18(1)证明见解析(2)4【解析】试题分析：（1）由ASA即可证明（2）根据AB/CF可知GB、GC、BD、CF这四条线段成比例，由此可得CF的长，又AD=CF，从而可知AB的长试题解析：(1) ABFC，ADE=CFE又AED=CEF，DE=FE ADECFE（ASA） ADECFE， AD=CF ABFC， 又因为GB2，BC4，BD1，代入得：CF3 = AD ABAD+BD = 3+1 = 4考点：1、三角形全等的判定；2、平行线分线段成比例定理19证明见解析.【解析】试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得ABDACB，进一步得出 ，整理得出答案即可试题解析：ABD=C，A是公共角，ABDACB，AB2=ADAC考点：相似三角形的判定与性质20（1）（2）见解析（3）当t=或t=时，相似.【解析】试题分析：（1）应用待定系数法求解析式，（2）根据对称性构造直角三角形解决问题（3）利用三角形相似求出试题解析：（1）把A（1，0）和B（3，0）代入得：，解得：，抛物线的函数解析式是.（2）抛物线的对称轴是，点C（m,）在抛物线对称轴上m=2点C（2,），CA=4, CB=4，CA= CBABC是等腰三角形（3）A是公共角当APQ=ACB时，APQACB，AB=2，AC=4，AP=t，AQ=2t，t=，当APQ=ABC时，AB=2，AC=4，AP=t，AQ=2t，t=，当t=或t=时，相似.考点：待定系数法，解直角三角形，三角形相似2120.0m【解析】试题分析：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四边形ACDG是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EFAB，由题意，知FH=EFEH=1.71.2=0.5，解得，BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0楼高AB约为20.0米考点：相似三角形225.5m【解析】试题分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形23（1）作图见试题解析；（2）（2，1）；（3）（）【解析】试题分析：（1）用ABC各顶点横纵坐标除以2，然后在第三象限找到对应点，连结起来即可；（2）直接写出坐标；（3）直接写出坐标试题解析：（1）如图：即为所求三角形；（2）（2，1）；（3）D（），相似比=1：2，那么它的对应点的（）考点：1作图相似变换；2网格型24（1）详见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）如图，正方形EFPN即为所求（2）设正方形EFPN的边长为x，ABC为正三角形，AE=BF=xEF+AE+BF=AB，x+x+x=3+，解得：x=3，故答案为：3 考点：1.作图-位似变换；2.等边三角形的性质；3.正方形的性质