2019-2020年九年级数学上学期12月月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2019-2020年九年级数学上学期12月月考试卷（含解析） 新人教版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=22下列命题是假命题的是（）A对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线互相平分的四边形是平行四边形3如图是几何体的三视图，该几何体是（）A正三棱柱B正三棱锥C圆锥D圆柱4如图，ABC中，DEBC， =，DE=2cm，则BC边的长是（）A6cmB4cmC8cmD7cm5如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（）A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限6从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）ABCD7如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（ 4，1）8若关于x的一元二次方程x22xk=0没有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk19顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A正方形B矩形C平行四边形D菱形10当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11观察表格，一元二次方程x2x1.1=0最精确的一个近似解是（精确到0.1）x1.31.41.51.61.71.81.9 x2x1.10.710.540.350.140.090.340.6112如图，点C为线段AB的黄金分割点（ACBC），已知AB=4，则AC=13如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成45角），得到、两部分，将展开后得到的平面图形是14若点A（1，y1），点B（2，y2）在双曲线y=的图象上，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”“”或“=”15下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为16如图，已知ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是ABC三边上的中点，A1B1C1面积记为S1，A2、B2、C2分别是A1B1C1三边上的中点，A2B2C2的面积记为S2，以此类推，则A4B4C4的面积S4=三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答.17用因式分解法解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）18如图，RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB的高求证：CD2=ADBD19某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF（2）ABCDEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的高度是多少？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答.20某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，连接DE交AC于点O（1）证明：四边形ADCE为菱形（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积22在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）请用树状图或列表分析，写出（x，y）所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y= 图象上的概率五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答.23如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围24如图，在RtABC中，BAC=90，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F（1）如图1，若DEAB，DFAC，求证：四边形AEDF是矩形；（2）在（1）条件下，若点D在BAC的 角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）若点D在BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明AE+AF=AD25如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10cm，BC=4cm，点P沿线段AB从点A向点B运动，点P的运动速度是1cm/s（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的值；若不存在，请说明理由（3）设APD的面积为S1，CPB的面积为S2，在运动过程中存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5，请直接写出此时t的值：t=xx学年广东省佛山市顺德区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故选D2下列命题是假命题的是（）A对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定方法即可得出结论【解答】解：A、对角线相等、垂直的平行四边形是正方形；真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形；真命题；C、对角线垂直的四边形是菱形；假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；故选：C3如图是几何体的三视图，该几何体是（）A正三棱柱B正三棱锥C圆锥D圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱故选：A4如图，ABC中，DEBC， =，DE=2cm，则BC边的长是（）A6cmB4cmC8cmD7cm【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由于DEBC，可得出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：=，=，DEBC，ADEABC，=，DE=2cm，BC=6cm故选A5如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（）A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限【解答】解：y=，图象过（3，4），所以k=120，函数图象位于第一，三象限故选A6从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）ABCD【考点】概率公式【分析】由从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，从中任取1个是次品概率约为： =故选B7如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（ 4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出D点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，端点D的坐标为：（4，1）故选：D8若关于x的一元二次方程x22xk=0没有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】根的判别式【分析】由关于x的一元二次方程x22xk=0没有实数根，根据的意义得到0，即（2）241（k）0，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x22xk=0没有实数根，0，即（2）241（k）0，解得k1，k的取值范围是k1故选C9顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A正方形B矩形C平行四边形D菱形【考点】中点四边形【分析】连接对角线，利用三角形中位线性质得：EF是ABD的中位线，则EF=BD；同理得GH=BD，EH=AC，GF=AC，根据矩形对角线相等得：EF=GH=EH=GF，则中点四边形EFGH是菱形【解答】解：矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，连接 AC、BD，则EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，又AC=BD，EF=GH=EH=GF，四边形EFGH是菱形，顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形；故选：D10当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据k0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：k0，反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11观察表格，一元二次方程x2x1.1=0最精确的一个近似解是1.7（精确到0.1）x1.31.41.51.61.71.81.9 x2x1.10.710.540.350.140.090.340.61【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】根据表格中的数据和题意可以解答本题【解答】解：由表格可知，当x=1.7时，y=0.09与y=0最接近，故答案为：1.712如图，点C为线段AB的黄金分割点（ACBC），已知AB=4，则AC=22【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值是计算即可【解答】解：点C为线段AB的黄金分割点，ACBC，AC=AB=22，故答案为：2213如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成45角），得到、两部分，将展开后得到的平面图形是正方形【考点】剪纸问题【分析】由图可知三角形ACB为等腰直角三角形，展开后为正方形【解答】解：如图，展开后图形为正方形故答案为：正方形14若点A（1，y1），点B（2，y2）在双曲线y=的图象上，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”“”或“=”【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先求出y1与y2的值，再比较大小即可【解答】解：点A（1，y1），点B（2，y2）在双曲线y=的图象上，y1=3，y2=3，y1y2故答案为：15下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为DABC【考点】平行投影【分析】根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案【解答】解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长可得顺序为DABC16如图，已知ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是ABC三边上的中点，A1B1C1面积记为S1，A2、B2、C2分别是A1B1C1三边上的中点，A2B2C2的面积记为S2，以此类推，则A4B4C4的面积S4=【考点】三角形中位线定理；三角形的面积【分析】由于A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出A1B1C1ABC，且相似比为，就可求出SA1B1C1=，同样地方法得出SA2B2C2=依此类推所以就可以求出SA4B4C4的值【解答】解：A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，A1B1、A1C1、B1C1是ABC的中位线，A1B1C1ABC，且相似比为，SA1B1C1：SABC=1：4，且SABC=1，SA1B1C1=，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，A1B1C1的A2B2C2且相似比为，SA2B2C2=，依此类推SA3B3C3=，SA4B4C4=故答案为：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答.17用因式分解法解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程移项得：4x（2x+1）3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（4x3）=0，可得2x+1=0或4x3=0，解得：x1=，x2=18如图，RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB的高求证：CD2=ADBD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明ACDCBD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可证得【解答】证明：RtABC中，ACB=90，1+2=90，又CD是斜边AB上的高ADC=CDB=90，1+A=90，A=2，ACDCBD，=，CD2=ADBD19某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF（2）ABCDEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的高度是多少？【考点】平行投影【分析】（1）连接BC，过点E作EFBC与地面相交于点F，DF即为乙木杆的影子；（2）根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：（1）如图所示，DF是乙木杆的影子；（2）ABCDEF，=，即=，解得AB=2.4m答：甲木杆的高度是2.4m四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答.20某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）先求出每件的利润再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得60=4800元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60有利于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元21如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，连接DE交AC于点O（1）证明：四边形ADCE为菱形（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）利用菱形的性质、勾股定理求得菱形ADCE的对角线的长度，然后根据菱形的面积=DEAC解答即可【解答】证明：（1）在RtABC中，ACB=90，D为AB中点，CD=AB=AD，又AECD，CEAB四边形ADCE是平行四边形，平行四边形ADCE是菱形；（2）在RtABC中，AC=8平行四边形ADCE是菱形，CO=OA，又BD=DA，DO是ABC的中位线，BC=2DO又DE=2DO，BC=DE=6，S菱形ADCE=2422在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）请用树状图或列表分析，写出（x，y）所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y= 图象上的概率【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【分析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y= 的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案【解答】解：（1）列表如下x1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）一共有9种等可能性结果（2）点（x，y）落在反比例函数y= 的图象上有2种：（2，3）（3，2），所以 点（x，y）落在y= 的概率是五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答.23如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（3，1）代入y=求出m=3，得出反比例函数的解析式，把B（2，n）代入反比例函数的解析式求出n，得出B的坐标；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据图形和A、B的横坐标即可得出答案【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=得：m=8，即反比例函数的解析式为y=，把B（n，4）代入得：n=2，即B（2，4），即m=8，n=2；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：解得：k=1，b=2，即一次函数的解析式是y=x2；（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x2或4x024如图，在RtABC中，BAC=90，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F（1）如图1，若DEAB，DFAC，求证：四边形AEDF是矩形；（2）在（1）条件下，若点D在BAC的 角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）若点D在BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明AE+AF=AD【考点】四边形综合题【分析】（1）由垂直的定义得到AED=AFD=90，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到DE=DF，根据正方形的判定定理即可得到矩形AEDF是正方形；（3）作DMAB于M，DNAC于N，证得四边形AMDN是正方形，由正方形的性质得到AM=DM=DN=AN，MDN=AMD=90，由余角的性质得到NDF=EDM，根据全等三角形的性质得到EM=FN，根据勾股定理得到AD=AM，由于AM=（AM+AN）=（AE+AF），等量代换即可得到结论【解答】解：（1）DEAB，BFAC，AED=AFD=90，BAC=90，四边形AEDF是矩形；（2）四边形AEDF是正方形，理由：点D在BAC的 角平分线上，DEAB，BFAC，DE=DF，矩形AEDF是正方形；（3）作DMAB于M，DNAC于N，AED=AFD=BAC=90，点D在BAC的 角平分线上，DM=DN，四边形AMDN是正方形，AM=DM=DN=AN，MDN=AMD=90，MDF+NDF=90，EDF=90，MDF+EDM=90，NDF=EDM，在EMD与END中，EMDEND，EM=FN，AMD=90，AM2+DM2=AD2，AD=AM，AM=（AM+AN）=（AE+AF），AD=（AE+AF），AE+AF=AD25如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10cm，BC=4cm，点P沿线段AB从点A向点B运动，点P的运动速度是1cm/s（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的值；若不存在，请说明理由（3）设APD的面积为S1，CPB的面积为S2，在运动过程中存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5，请直接写出此时t的值：t=s【考点】相似形综合题【分析】（1）过C作CEAB于点E，进而利用特殊直角三角形性质结合勾股定理得出答案；（2）分别利用当PCB=90时，当CPB=90时，P点即为E点位置，分析得出答案；（3）直接利用三角形位置关系得出AP：BP=2：5，进而得出答案【解答】解：（1）如图1，过C作CEAB于点E在RtBEC中，BC=4，B=60，ECB=30，BE=2cmCE=2（cm），四边形AECD是矩形，AD=CE=2cm；（2）存在若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则PCB必有一个角是直角，如图2，当PCB=90时，在RtBCP中，B=60，BC=4，BP=2BC=8，AP=2，PC=4，在RtPAD中，AD=2，AP=2DAP=PCB=90，=， =，即=，ADPCPB，此时AP=2cm；如图1，当CPB=90时，P点即为E点位置，RtCPB中，CP=2，PB=2，RtADP中，AD=2，AP=8DAP=CPB=90，=， =，PCB与ADP不相似，综上所述，AP=2cm时，ADPCPB；（3）由题意可得：APD与CPB同高，S1：S2=2：5，=，则=，解得：AP=，故t=s故答案为： s