2019-2020年九年级数学三模考试试题 新人教版.doc

2019-2020年九年级数学三模考试试题 新人教版题 号一二三总 分得 分题号12345678910答案4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5. “我们可以在同一条数轴上表示两个不等式的解集，观察数轴，找出它们解集的公共部分，从而得到不等式组的解集” ,这种方法体现的数学思想是（ ） A. 消元B. 换元C. 数形结合D. 分类讨论6. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛. 设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28C. x（x+1）=28Dx（x1）=28 7. 如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（ ）A0B1CD(7题图) （8题图）8. 如图，点A的坐标为(-1，0 ) ，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( ) A. (0，0)B. (-，-)C. (，-)D. (-，-)9. 正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上一点. 过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则与x之间的函数图象大致为（ ）A B C D 二、填空题（每空3分，共18分）11. 分解因式：a3-a= .12. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下将0.000075用科学记数法表示为 13. 若点A(m，-2)在反比例函数y=的图象上，则当函数值y-2时，自变量x的取值范围是 .14. 三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是 . 15. 太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是 . (15题图) （16题图）16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 三解答题17. 计算题（每题4分，共8分）（1）（2）0+（）1 +4cos30|（2）先化简，再求值： ，其中x=318. 作图题（6分）如图，在中，.按要求完成下列各题.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（1）画出ABC的高AD；（2）画出ABC的角平分线AE；（3）根据你所画的图形求DAE的度数.19.（8分）学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： （1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率(4) 根据以上统计数据，请你对学校提出一条合理化建议。20.（8分）交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：，）；（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由 C21. (9分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4 0002 500售价（元/部）4 3003 000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元.预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润（售价-进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.22.（9分）如图，AB为O的直径，BF切O于点B，AF交O于点D，点C在DF上，BC交O于点E，且BAF=2CBF，CGBF于点G，连接AE（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：BCGACE；（3）若F=60，GF=1，求O的半径长 23.（11分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF的中点，连接PG、PC（1）如图1，当点G在BC边上时，猜想PG与PC的关系，并证明（提示：延长GP交CD于点E）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG还满足（1）中的结论吗？写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的关系，直接写出你猜想24.（13分）已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式数学参考答案一 选择题ABDBC DBBDB二 填空题11. a(a+1)(a-1) 12. 13. x-2或x0 14. 10 15. 15cm 16. 1三 解答题17(1) 解：原式=1+3+42=4(4分)a) 解：原式=， （2分）（4分）18尺规作图略（4分）（3）在ABC中，, 平分，, 是ABE的外角， ，,在RtADE中，. （6分）19.解：（1）252=50人；502515=10人；如图所示条形图，圆心角度数=360=108；（2分）（2）估计该年级步行人数=60020%=120人；（4分）（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=（7分）（4）合理即可。（8分）20解： （1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，AB=ADBD=（米）。（4分）（2）汽车从A到B用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时。43.56千米/小时大于40千米/小时，此校车在AB路段超速。（8分）4分5分7分8分9分21. 22. 解：（1）如图1，AB是O的直径，AEB=90AEBC （2分）（2）如图1，BF与O相切，ABF=90CBF=90ABE=BAEBAF=2CBFBAF=2BAEBAE=CAECBF=CAECGBF，AEBC，CGB=AEC=90CBF=CAE，CGB=AEC，BCGACE（5分）（3）连接BD，如图2所示DAE=DBE，DAE=CBF，DBE=CBFAB是O的直径，ADB=90BDAFDBC=CBF，BDAF，CGBF，CD=CGF=60，GF=1，CGF=90，tanF=CG=tan60=CG=，CD=AFB=60，ABF=90，BAF=30ADB=90，BAF=30，AB=2BDBAE=CAE，AEB=AEC，ABE=ACEAB=AC设O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=rADB=90，AD=rDC=ACAD=2rr=（2）r=r=2+3O的半径长为2+3(学生答（2）也给分) （9分） 23解：（1）PCPG 且PG=PC （1分）提示：如图1：延长GP交DC于点E，利用PEDPGF，得出PE=PG，DE=FG，CE=CG，CP是EG的中垂线，即PCPG在RTCPG中，PCG=60，PG=PC （4分）（2）猜想：CPPG 且PG=PC （5分）如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，ABC=60，BGF正三角形GFBCAD，EDP=GFP，在DPE和FPG中DPEFPG（ASA）PE=PG，DE=FG=BG，CDE=CBG=60，CD=CB，在CDE和CBG中，CDECBG（SAS）CE=CG，DCE=BCG，ECG=DCB=120，PE=PG，PCPG，PCG=ECG=60PG=PC (9分)（3）猜想：PG=PC （11分） PGPC24解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），把点A（1，1），B（3，1）代入得，解得，抛物线解析式为y=x2x， （3分）y=x2x=（x2）2，顶点M的坐标为（2，）；（4分）（2）点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，OP=2t，点P的坐标为（2t，0），（5分）A（1，1），AOC=45，点Q到x轴、y轴的距离都是OP=2t=t，点Q的坐标为（t，t）；（6分）（3）OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，2t），（3t，t），（8分）若顶点O在抛物线上，则（2t）2（2t）=2t，解得t=，（9分）若顶点Q在抛物线上，则（3t）2（3t）=t，解得t=1，综上所述，存在t=或1，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上；（10分）（4）点Q与点A重合时，OP=12=2，t=22=1，点P与点C重合时，OP=3，t=32=1.5，t=2时，OP=22=4，PC=43=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：0t1时，S=（2t）=t2，1t1.5时，S=（2t）（t）2=2t1；1.5t2时，S=（2+3）11（2t3）2=2（t2）2+；所以，S与t的关系式为S=（13分）