2019-2020年九年级上学期月考数学试卷（12月份）(I).doc

2019-2020年九年级上学期月考数学试卷（12月份）(I)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax=0Bx+y=10C2（y1）=y（y1）D2（x3+1）=32某果园xx年水果产量为100吨，xx年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1443半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）A1cmBcmCcmD2cm4如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）ABCD5如图，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=70，则ABD=（）A20B46C55D706在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）7如图，O是RtABC的内切圆，C=90，AC=8，BC=6内切圆半径r=8若方程kx29x+8=0的一个根为1，则另一个根为9xx年学校运动会6名颁奖礼仪同学的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm10一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是11把抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式为12已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留）13如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB等于度14如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为15如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E若A=60，BC=2，则图中阴影部分的面积为16已知O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm17若a，b是方程x2+2xxx=0的两根，则a2+3a+b=18二次函数y=x2的图象如图所示，点A1，A2，A3，Axx在y轴正半轴上，B1，B2，B3，Bxx在二次函数第一象限的图象上，若OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，AxxBxxAxx都为等边三角形，求：OB1A1的边长，A1B2A2的边长，探究AxxBxxAxx的边长三、解答题（本大题共9小题，满分78分）19解下列方程：（1）x（x+1）=7（x+1）（2）2x23x+2=020先化简，再求值（1），其中x满足x2x6=021图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是；（3）计算这8天的日最高气温的平均数22甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率23已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，2），并说明理由24如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，CD是O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）若AC=3，求PD的长25画出二次函数y=x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）对称轴为直线，顶点坐标为；（2）与y轴的交点坐标为；（3）当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而减小（4）当0x2时，函数y的取值为；（5）当0y3时，自变量x的取值为26某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值27如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，当O停止移动时，圆心O全程共移动了 cm（用含a的代数式表示）（2）如图，已知点P从A点出发，移动3s到达B点，继续移动5s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这8s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10设点P移动的速度为v1cm/s，O移动的速度为v2cm/s，则v1：v2当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切时，求出此时圆心O移动的距离江苏省镇江外国语学校xx届九年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax=0Bx+y=10C2（y1）=y（y1）D2（x3+1）=3【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是二元一次方程，故B错误；C、原方程可变形为y23y+2=0，是一元二次方程，故C正确；D、x的指数为3，不是一元二次方程，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键2某果园xx年水果产量为100吨，xx年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】xx年的产量=xx年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则xx年的产量为100（1+x）吨，xx年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到xx年产量的等量关系是解决本题的关键3半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）A1cmBcmCcmD2cm【考点】垂径定理【分析】在直角OCE中，OC=2cm，CD=2cm根据勾股定理和垂径定理求解【解答】解：在直角OCE中，OC=2cm，CD=2cm根据CDAB，则CE=1cm根据勾股定理得OE=cm故选C【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解4如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【专题】跨学科【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，能让两盏灯泡同时发光的概率为：=故选B【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比5如图，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=70，则ABD=（）A20B46C55D70【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】连接BC，根据等腰三角形的性质求得OBC的度数，然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解【解答】解：连接BC，OC=OB，OBC=OCB=55，ABCD，=，ABD=OBC=55故选C【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题6在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】代数综合题【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）7如图，O是RtABC的内切圆，C=90，AC=8，BC=6内切圆半径r=2【考点】三角形的内切圆与内心【分析】设O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式得出SACB=SOAC+SOBC+SOAB，代入求出即可【解答】解：设O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，O为ABC的内切圆，切点是D、E、F，ODAC，OEAB，OFBC，OD=OE=OF=r，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，根据三角形的面积公式得：SACB=SOAC+SOBC+SOAB，ACBC=ACr+BCr+ABr，即：68=6r+8r+10r，r=2故O半径是2故答案为：2【点评】本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出SACB=SOAC+SOBC+SOAB是解此题的关键8若方程kx29x+8=0的一个根为1，则另一个根为8【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】设方程的另一根为x1，根据一元二次方程的根的解的定义把x=1代入方程得k9+8=0，可解得k=1，则方程化为x29x+8=0，然后根据根与系数的关系得到1+x1=9，再解一次方程即可【解答】解：设方程的另一根为x1，把x=1代入方程得k9+8=0，解得k=1，方程化为x29x+8=0，1+x1=9，x1=8故答案为8【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的根的解9xx年学校运动会6名颁奖礼仪同学的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是168cm【考点】众数【分析】根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数即可得出答案【解答】解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；故答案为：168；【点评】此题考查了众数众数是一组数据中出现次数最多的数，属于基础题，难度不大10一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2【考点】方差；算术平均数【专题】计算题【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，=（x1+x2+xn），则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：x=531325=4，s2=（13）2+（33）2+（23）2+（53）2+（43）2=2故答案为2【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，=（x1+x2+xn），则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11把抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式为y=（x+2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2向下平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=（x+2）23故答案为：y=（x+2）23【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键12已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是8cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，侧面面积=44=8cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解13如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB等于130度【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到ACB的度数【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EBAOB=100E=AOB=50ACB=180E=130【点评】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解14如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为2【考点】切线的性质；解直角三角形【专题】压轴题【分析】连接OA，根据切线的性质及特殊角的三角函数值解答即可【解答】解：连接OA，由切线性质知OAPA在RtOAP中，PA=，APO=30，OA=PAtan30=2【点评】本题考查的是切线的性质及解直角三角形的应用15如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E若A=60，BC=2，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】先根据三角形内角和定理得出ABC+ACB的度数，再由OBD、OCE是等腰三角形得出BDO+CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出BOD+COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC中，A=60，ABC+ACB=18060=120，OBD、OCE是等腰三角形，BDO+CEO=ABC+ACB=120，BOD+COE=360（BDO+CEO）（ABC+ACB）=360120120=120，BC=2，OB=OC=1，S阴影=故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件16已知O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm【考点】正多边形和圆【分析】首先求出AOB=360，进而证明OAB为等边三角形，问题即可解决【解答】解：如图，O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，边长为2cm，AOB=360=60，且OA=OB，OAB为等边三角形，OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2【点评】本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键17若a，b是方程x2+2xxx=0的两根，则a2+3a+b=xx【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2axx=0，即a2+2a=xx，则a2+3a+b化简为xx+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=2，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a是方程x2+2xxx=0的根，a2+2axx=0，a2+2a=xx，a2+3a+b=xx+a+b，a+b=2，a2+3a+b=xx2=xx故答案为xx【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解18二次函数y=x2的图象如图所示，点A1，A2，A3，Axx在y轴正半轴上，B1，B2，B3，Bxx在二次函数第一象限的图象上，若OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，AxxBxxAxx都为等边三角形，求：OB1A1的边长1，A1B2A2的边长2，探究AxxBxxAxx的边长xx【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【专题】规律型【分析】设OB1A1的边长为a，根据等边三角形的性质表示出B1的坐标，然后代入二次函数解析式求解即可，A1B2A2的边长为b，表示出B2的坐标，然后代入函数解析式得到关于b的方程求解即可，同理求出等边三角形A2B3A3的边长，从而得到规律【解答】解：设OB1A1的边长为a，则点B1（a，a），B1在二次函数y=x2的图象上，（a）2=a，解得a1=1，a2=0（舍去），设A1B2A2的边长为b，则点B2（b，b+1），B2在二次函数y=x2的图象上，（b）2=b+1，整理得，b2b2=0，解得b1=2，b2=1（舍去），同理，等边三角形A2B3A3的边长为3，AxxBxxAxx的边长为xx故答案为：1，2，xx【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，熟记性质并表示出点B系列的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分78分）19解下列方程：（1）x（x+1）=7（x+1）（2）2x23x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法中的提公因式解答即可；（2）利用公式法进行解答即可【解答】解：（1）x（x+1）=7（x+1）x（x+1）7（x+1）=0（x7）（x+1）=0则x7=0或x+1=0得，x1=7，x2=1（2）2x23x+2=0a=2，b=3，c=2=（3）2422=70故原方程无解【点评】本题考查解方程，解题的关键是明确解方程的几种方法，能用因式分解的用因式分解法，不能用的用公式法解答20先化简，再求值（1），其中x满足x2x6=0【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x2x6=0解出代入即可求得分式的值解答【解答】解：（1）=解x2x6=0得：x=2或x=3，把x=2代入；把x=3代入【点评】此题不仅考查了分式的化简求值，还考查了解方程的思想，要加以理解并学会应用21图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是2.5；（3）计算这8天的日最高气温的平均数【考点】折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数【分析】（1）从（1）可看出3的有3天（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数（3）求加权平均数数，8天的温度和8就为所求【解答】解：（1）如图所示（2）这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）2=2.5（3）（12+22+33+41）8=2.3758天气温的平均数是2.375【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点22甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案【解答】解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；（2）一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，恰好选中乙同学的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，2），并说明理由【考点】根的判别式【专题】证明题【分析】（1）先计算判别式的值得到=m2，易得0，则根据判别式的意义可判断该一元二次方程总有两个实数根；（2）由根与系数的关系得到x1+x2=m+6，则n=，然后可根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，2）【解答】（1）证明：=（m+6）24（3m+9）=m2，m20，即0，该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，2）理由如下：根据题意得x1+x2=m+6，而n=，n=，即n=，当m=4时，n=2，动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，2）【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根24如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，CD是O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）若AC=3，求PD的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OA，求出AOC，求出ACP，得出P，求出AOD，推出PAO=90，根据切线判定推出即可；（2）根据ACD=30，AC=3求出DC，求出半径，在RtPAO中根据勾股定理求出即可【解答】解：（1）证明：连接OA，B=60，AOC=2B=120，OA=OC，ACP=CAO=30，AOP=60，又AP=AC，P=ACP=30，OAP=90，即OAAP，点A在O上，AP是O的切线（2）解：连接AD，CD是O的直径，CAD=90，AD=ACtan30=，CD=2AD=2，DO=AO=CD=，在RtPAO中，由勾股定理得：PA2+AO2=PO2，32+（）2=（PD+）2，PD的值为正数，PD=【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力25画出二次函数y=x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；（2）与y轴的交点坐标为（0，3）；（3）当x1时，y随x的增大而增大当x1时，y随x的增大而减小（4）当0x2时，函数y的取值为3y4；（5）当0y3时，自变量x的取值为1x0或2x3【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【专题】作图题【分析】根据五点画出二次函数y=x2+2x+3的图象，根据图象即可回答（1）（2）（3）（4）（5）的问题【解答】解：列表：x10123y03430描点、连线可得如图所示抛物线（1）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；（2）与y轴的交点坐标为（0，3）；（3）当x1时，y随x的增大而增大当x1时，y随x的增大而减小（4）当0x2时，函数y的取值为3y4；（5）当0y3时，自变量x的取值为1x0或2x3故答案为：x=1，（1，4）；（0，3）；1，1；3y4；1x0或2x3【点评】此题考查二次函数的图象的作法以及二次函数的性质，解题的关键是正确作出二次函数的图象，灵活运用函数的图象来分析、判断、推理或解答26某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用【分析】（1）根据总利润=单件利润销量即可列式计算；（2）分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润，从而列出方程求解；列出二次函数关系式后配方即可确定最大利润值【解答】解：（1）原来一天可获利润是：100=4000元；（2），依题意，得（100+5x）=4320解得：x=4或x=16则每件商品应降价4元或16元；y=（100+5x）=5（x10）2+4500当x=10时，y有最大值，最大值是4500元，【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是能够表示出销量和单件的利润，难度不大27如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，当O停止移动时，圆心O全程共移动了2a8 cm（用含a的代数式表示）（2）如图，已知点P从A点出发，移动3s到达B点，继续移动5s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这8s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10设点P移动的速度为v1cm/s，O移动的速度为v2cm/s，则v1：v2=当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切时，求出此时圆心O移动的距离【考点】圆的综合题【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据圆O移动的距离与P点移动的距离相等，P点移动的速度相等，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据速度与时间的关系，可得答案；（3）根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得v1：v2的值，根据相似三角形的性质，可得ADB=BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当O首次到达O1的位置时，当O在返回途中到达O1位置时，根据v1：v2的值，可得答案【解答】解：（1）如图，圆心O全程共移动了 （2a8）cm（用含a的代数式表示）故答案为：（2a8）；（2）圆心O移动的距离为2（a4）cm，由题意，得a+2b=2（a4），点P移动3秒到达B，即点P3s移动了bcm，点P继续移动5s到达BC的中点，即点P5秒移动了acm 由解得，点P移动的速度为与O移动速度相同，O移动的速度为=2cm（cm/s）这8秒时间内O移动的距离为82=16（cm）；（3）存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得=，如图：设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，O1与AD相切于G点，若PD与O1相切，切点为H，则O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBDBDP=CBD，BP=DP设BP=xcm，则DP=xcm，PC=cm，在RtPCD中，由勾股定理，得PC2+CD2=PD2，即2+102=x2，解得x=此时点P移动的距离为10+=（cm），EFAD，BEO1BAD，=，即=，EO1=16cm，OO1=14cm当O首次到达O1的位置时，O移动的距离为14cm，此时点P与O移动的速度比为=，此时PD与O1不能相切；当O在返回途中到达O1位置时，O移动的距离为214=18cm，此时点P与O移动的速度比为=，此时PD与O1恰好相切故答案为：【点评】本题考查了圆的综合题，（1）利用了有理数的加法，（2）利用了P与O的路程相等，速度相等得出方程组是解题关键，再利用路程与时间的关系，得出速度，最后利用速度乘以时间得出结果；（3）利用了相等时间内速度的比等于路程的比，相似三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，利用相等时间内速度的比等于路程的比是解题关键