2019-2020年九年级12月月考数学试题(VII).doc

2019-2020年九年级12月月考数学试题(VII)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.在每小题给出的代号为ABCD四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知cosB =，则B的值为 ( )A30 B60 C45 D902抛物线y = (x + 2)2 1的顶点坐标是 ( )A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1)3.下列各式中，与是同类二次根式的是 A B C D4.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）Ay=2（x1）23By=2（x1）2+3Cy=2（x+1）23Dy=2（x+1）2+35.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )6若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m= （ ）A0 B4.5 C0或-4.5 D0或4.57. 如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A4B5C6D78.如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE2，OE3，则tanCtanB（）A2B3C4D59.二次函数y=ax2+bx+c的顶点为D(1,2),与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:b24ac0;a+b+c0;ca=2;方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为().A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个10. 如图，记抛物线y=x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，Pn1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，Qn1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，Pn2Pn1Qn1的面积分别为S1，S2，这样就有S1=，S2=，；记W=S1+S2+Sn1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A B C D二、填空题（每小题2分，满分16分）11.当时，分式的值是0。12.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数= 。13.若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是_cm。14.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sin=_。15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y61232则当y=1时，x的取值是 。16.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=2，A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_（保留）ABCD17.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在O上，顶点C、D在O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在O上若正方形ABCD的边长和O的半径均为6 cm，则点D运动的路径长为 cm18.如图，已知关于x的二次函数的图像经过原点O，并且与OyxAx轴交于点A，对称轴为直线x=1。若关于x的一元二次方程（k为常数）在23的范围内有解，则k的取值范围 19.计算（本题满分8分）（1）（2） +6sin60+（3.14）0+|20. 解下列方程（本题满分8分）（1）x265x （2） ( x1)2 4x2 xOyACBP21. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为（1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式22. （本题满分6分）如图,直线y=kx+b与y轴交于点A,与x轴交于点B,边长为2的等边COD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且DO=2DB.(1)求B、C两点的坐标; (2)求直线AB的解析式. 23. （本题满分6分）如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且AB/CD，OB6cm，OC8cm，求：（1）BOC的度数； （2）BECG的长； （3）O的半径。OFGECDBA24. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的边AC在x轴上，边BCx轴，双曲线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD=2，tanBAC=，求k的值和点B的坐标25. （本题满分6分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（1,0），D（2,2）.（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 在y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与AOC相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分CAB”，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由.26. （本题满分6分）某市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 27. （本题满分6分） 如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。点A、B、C的坐标分别为 、 、 。若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。28. （本题满分6分） 若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形（） 在图中画出ABC的一个内接直角三角形；（） 如图，已知ABC中，BAC60，B45，AB8，AD为BC边上的高，探究以D为一个顶点作ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（） 如图，ABC为等腰直角三角形，C90，AC，试探究：ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 九年级数学阶段性测试答卷 xx.12一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.在每小题给出的代号为ABCD四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910二、填空题（每小题2分，满分16分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、（本题满分8分）（1）（2） +6sin60+（3.14）0+|20、解下列方程（本题满分8分）（1）x265x （2） ( x1)2 4x2 xOyACBP21、（6分）22、（6分）OFGECDBA23、（7分）24、（7分）25、（9分）26、（10分）27、（10分）28、（13分）九年级阶段性测试答案一、选择A B B D C D B C C A B二、填空11、0 12、2 13、4 14、0.8 15、0或4 16、 17、 18、-1k819、（1）=2+2-3+1 （1分） =1 （4分） （2）=+ （1分） = （4分）20、（1） （4分）（2）（4分）21、（1）作图（3分） （2） （6分）22、（1）B（3，0）C（1，）（2分） （2）（6分）23、(1)连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCDABC+BCD=180，OBE+OCF=90，BOC=90；（3分）(2)OB=6cm，OC=8cm，BC=10cm，BE+CG=BC=10cm（5分）(3)OF=4.8（7分）24、解：（1）点D（4，m），点E（2，n）在双曲线，4m=2n，解得n=2m。（2分）（2）如图，过点E作EFBC于点F，由（1）可知n=2m，DF=m。BD=2，BF=2m。（4分）点D（4，m），点E（2，n），EF=42=2。EFx轴，解得m=1。（6分）D（4，1）。k=41=4，B（4，3）。（7分）25.解：（1）抛物线过A、D两点， 将A（1，0），D（2，2）代入抛物线解析式中， 得，解得 抛物线的解析式为（2分） （2）存在这样的点P，使以O、B、P为顶点的三角形与AOC相似， 连接AC，由知，C（0,2），B(3，0), 当时，即, 此时AOCPOB, 同理可得时，即 此时AOCBOP, 由对称性可知， y轴上存在这样的P点， (6分) （2）小明的猜想不正确. 原因是：若AD平分CAB， 则CAD=BAD， 又CDx轴， CDA=DAB， CAD=CDA， CA=CD， 但是， 即CDCA，猜想不正确.（9分）26、（1）由题意得y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（xx-6x）=-3x2+940x+xx0（1x110）（3分）（2）-3x2+940x+xx0-10xx-340x=22500解方程得：x1=50；x2=150（不合题意，舍去）（6分）（3）设最大利润为W，由题意得W=-3x2+940x+xx0-10xx-340xW=-3（x-100）+30000，100天110天当x=100时，W最大=30000（9分）答：存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元（10分）27、（1）A（-1，0）B（3，0）C（0，3）（3分）（2）证明：直线y=kx+t经过C、M两点，所以即k=1，t=3，直线解析式为y=x+3令y=0，得x=-3，故D（-3，0），即OD=3，又OC=3，在直角三角形COD中，根据勾股定理得：CD=连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F设过A、N两点的直线的解析式为y=mx+n，则，解得m=1，n=1所以过A、N两点的直线的解析式为y=x+1所以DCAN在RtANF中，AF=3，NF=3，所以AN=，所以DC=AN因此四边形CDAN是平行四边形（6分）（3）解：假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u0，则PA是圆的半径且PA2=u2+22过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切由第（2）小题易得：MDE为等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形，由P（1，u）得PE=u，PM=|4-u|，PQ=由PQ2=PA2得方程：=u2+22，解得，舍去负值u=，符合题意的u=，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）（10分）28.解：（1）如解图，DEF为所求作的三角形（答案不唯一）；（2分） 第4题解图（2） 存在如解图，分别作点D关于AB、AC的轴对称点、，连接，交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，则DEF即为周长最小的内接三角形，的长即为最小周长（4分）AB，45，ADBC，ADABsi45点D关于AB、AC的轴对称点分别为、，ADAD，2BAC120,过点A作AHEF于点H，在Rt中，30,cos30,DEF周长的最小值为；（7分）(3)分类讨论：当内接等腰直角三角形的直角顶点在斜边AB上时，如解图，ACBEDF，以EF为直径画圆，则点、在圆上， 连接CD，DEDF， ACDBCD，又ACBC，CD是AB边上的中线，点D是AB边的中点，过点D作DEAC，DFBC，此时，DE、DF最短当点E与E重合，点F与F重合时，DEF的面积最小，此时四边形CEDF为矩形设DEx，则BC2DE2x6，x3，S最小； （10分） 当内接等腰直角三角形的直角顶点在直角边上时，如解图，过点F作FGBC于点G，设DGy，GFx，易证CDEGFD，CDFGx，B45，FGBC，GBGFx，BCCDDGGB2xy6，即y62x. 故当x=时， ,DEF的面积存在最小值，其最小值为.（13分）