2019-2020年中考数学模拟试卷（一）（含解析）(I).doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（一）（含解析）(I)一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1的相反数是（）ABCD2据大连市公安局统计，xx年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A0.41104B41104C4.1106D4.11053如图，点A、B、C都在O上，若ACB=29，则AOB的度数为（）A14.5B29C58D614不等式2x6的解集为（）Ax3Bx3Cx3Dx35在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=2x+1By=2xCy=Dy=x2+16如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A3B12C18D367一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）ABCD8如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A128cm2B160cm2C176cm2D192cm2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9因式分解：x3x=10方程的解是11某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：年龄（岁）1314151617人数26833则这些队员年龄的中位数是岁12如图，ABC中，AB=AC，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，若AB=1，则CE的长为13如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EGEF，与直线CD相交于点G，若AEF=39，则EGF的度数为14如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x0）的图象上，则k的值为15在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，1）、（1，2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A的坐标为（1，0），则点B的对应点B的坐标为16某飞机模型的机翼形状如图所示，其中ABDC，BAE=90，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分17（9分）计算：（）0+|3|+18（9分）先化简，再求值：a（a2）（a+1）（a1），其中a=19（9分）如图，ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC求证：四边形DBFE是平行四边形20（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1x1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数 四月日人均诵读时间的统计表 日人均诵读时间x/h人数百分比0x0.56 0.5x130 1x1.550% 1.5x21010%2x2.5bc三月日人均诵读时间的频数分布直方图四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽22（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式23（10分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24（11分）如图1，两个全等的ABC和DEF中，ACB=DFE=90，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0xm，mx3，3x4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围25（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，A=90，B=30，点D，E分别在AB，BC上，且CDE=90当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且BEC=135，求的值26（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（3，4），直线l与x轴相交于点B，与AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx5k（k0），BC=OB（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当SPAD=SCOB时，求点P的坐标xx年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1的相反数是（）ABCD【考点】相反数【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可【解答】解：因为+（）=0，所以的相反数是，故选D【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为02据大连市公安局统计，xx年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A0.41104B41104C4.1106D4.1105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将410000用科学记数法表示为：4.1105故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，点A、B、C都在O上，若ACB=29，则AOB的度数为（）A14.5B29C58D61【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACB=29，ACB与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB=2ACB=58故选C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键4不等式2x6的解集为（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质解答即可【解答】解：不等式2x6的解集为：x3，故选A【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变5在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=2x+1By=2xCy=Dy=x2+1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图象特点分析得出答案【解答】解：A、y=2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误；B、y=2x，经过原点，故此选项正确；C、y=，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；D、y=x2+1，图象与y轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图象，正确掌握相关函数图象特点是解题关键6如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A3B12C18D36【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质和正方形的面积解答即可【解答】解：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，AB=BC，OA=OC，AB=，正方形的面积=，故选C【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出边长AB的值7一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和5为的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A128cm2B160cm2C176cm2D192cm2【考点】由三视图判断几何体【分析】首先根据几何体的三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸确定全面积即可【解答】解：几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm，底面直径为8cm，圆柱的表面积为242+2420=32+160=192cm2，故选D【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先确定几何体的形状，难度不大二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9因式分解：x3x=x（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（x21）=x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10方程的解是x=2【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（2x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（2x1），得：3x=2（2x1），解得：x=2检验：把x=2代入（2x1）=30，即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：x=2【点评】此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验11某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：年龄（岁）1314151617人数26833则这些队员年龄的中位数是15岁【考点】中位数【分析】先求出总人数，再根据中位数的定义进行解答即可【解答】解：共有2+6+8+3+3=22人，中位数是第11、12个数的平均数，这些队员年龄的中位数是=15；故答案为：15【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错12如图，ABC中，AB=AC，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，若AB=1，则CE的长为1【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质得：AC=AE，CAE=60，由等边三角形的判定得到ACE是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，CAE=60，ACE是等边三角形，AB=AC，AB=1，CE=AB=1，故答案为1【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转前后两图形全等是解决问题的关键13如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EGEF，与直线CD相交于点G，若AEF=39，则EGF的度数为51【考点】平行线的性质【分析】根据垂直的定义得到FEG=90，根据平行线的性质得到EFG=AEF=39，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：EGEF，FEG=90，ABCD，EFG=AEF=39，EGF=51，故答案为：51【点评】本题考查了平行线的性质，垂直定义，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补14如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x0）的图象上，则k的值为4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】连结AC，如图，根据菱形的性质得AC与BD互相垂直平分，再利用BDx轴得到ACx轴，则可写出A点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值【解答】解：连结AC，如图，四边形ABCD为菱形，AC与BD互相垂直平分，BDx轴，ACx轴，A点坐标为（2，2），k=22=4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，1）、（1，2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A的坐标为（1，0），则点B的对应点B的坐标为（1，3）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点A、A的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的坐标即可【解答】解：A（3，1）的对应点A的坐标为（1，0），平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，点B（1，2）的对应点为B，B的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键16某飞机模型的机翼形状如图所示，其中ABDC，BAE=90，根据图中的数据计算CD的长为22cm（精确到1cm）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用【分析】作DMAB于M，在RtBCN中，由三角函数求出BC83.3（cm），BN66.7（cm），求出AN的长，证出ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD的长【解答】解：作DMAB于M，如图所示：在RtBCN中，BC=CNcos37=500.8=62.5（cm），BN=BCsin37=62.50.8037.5（cm），AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，DAE=45，BAE=90，DAM=45，ADM是等腰直角三角形，AM=DM=50cm，CD=MN=ANAM=71.55022（cm）；故答案为：22【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分17计算：（）0+|3|+【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=1+34=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：a（a2）（a+1）（a1），其中a=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a22aa2+1=2a+1，当a=时，原式=1+1=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC求证：四边形DBFE是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】由等腰三角形的性质证出B=EFC，得出ABEF，由DEBC，即可得出四边形DBFE是平行四边形【解答】证明：AB=AC，B=C，EF=EC，EFC=C，B=EFC，ABEF，又DEBC，四边形DBFE是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质，证明ABEF是解决问题的关键20（12分）（xx大连模拟）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100人；（2）图表中的a、b、c的值分别为6，4，4%；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1x1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多44人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数 四月日人均诵读时间的统计表 日人均诵读时间x/h人数百分比0x0.56 0.5x130 1x1.550% 1.5x21010%2x2.5bc三月日人均诵读时间的频数分布直方图【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1x1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：1010%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=10060304=6，由统计表可得，b=10063010050%10=4，c=4100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1x1.5范围内的人数有：10050%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1x1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1x1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：504=44（人），故答案为：44；（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽【考点】一元二次方程的应用【分析】设所围矩形的长为x米，则宽为（30x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（30x）m根据题意，得（30x）x=108，解方程，得x=18或x=12（舍去）当x=18时，（30x）=6当x=12时，（30x）=9答：矩形的长为18m，宽为6m或长12m，宽为9米【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等22如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由矩形的性质结合DE=，可知点G的纵坐标为，分别令双曲线y=中x=1、y=，即可求出点A、G的坐标；（2）分别令直线y=kx+b中y=0、y=，求出点C、E的横坐标，结合线段CE=2即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值，将k值和点A的坐标代入到直线y=kx+b中得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）DE=，且四边形DEFG为矩形，GF=DE=令双曲线y=中x=1，则y=3，点A的坐标为（1，3）；令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，点G的坐标为（2，）（2）令直线y=kx+b中y=，则=kx+b，解得：x=，即点D的坐标为（，），点E的坐标为（，0）；令直线y=kx+b中y=0，则0=kx+b，解得：x=，即点C的坐标为（，0）CE=（）=2，=2k，解得：k=，直线AB的解析式为y=x+b，点A（1，3）在直线AB上，3=+b，解得：b=，直线AB的解析式为y=x+【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元一次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）找出点G的纵坐标；（2）分别找出关于k和关于b的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，（2）稍显繁琐，初中阶段没有学到直线的斜率，故此处通过求点C、点E的坐标结合线段CE的长度来求出k值23（10分）（xx大连模拟）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；（1）求证：EF与O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长【考点】切线的判定【分析】（1）根据垂径定理证得ADBC，然后根据平行线的性质证得ADEF，即可证得结论；（2）连接OB，根据勾股定理求得OB和OM，由BCEF，证得ABCAEF，根据相似三角形的性质求得EF的长，解直角三角形ACM求得CAM=30，进而求得CN的长和FCN=CAM=30，解直角三角形求得NF，得出EN，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明：AD是O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，ADBC，EFBC，ADEF，EF与O相切；（2）解：连接OB，在OBM中，BM2+OM2=OB，即（）+（OB）=OB2，OB=2OM=MD=，BCEF，ABCAEF=，EF=，tanCAM=，CAM=30，作CNEF，ADEF，CNAD，FCN=CAM=30，BCEF，四边形MDNC是矩形，CN=MD=，NF=CNtan30=，EN=EFNF=，EC=【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理的应用，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24（11分）（xx大连模拟）如图1，两个全等的ABC和DEF中，ACB=DFE=90，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0xm，mx3，3x4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为4；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围【考点】动点问题的函数图象【分析】（1）通过图2观察可知y=0时x=4，即D点从B运动到C平移的距离为4；（2）当DEF在平移过程中，与ABC的重合部分有三种情况，将三种图形分别画出，通过作辅助线构造相似三角形，通过相似三角形对应边的关系，将各边用x表示出来，即可以列出y与x的函数关系式【解答】解：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时DEF与ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC=4；故答案为：4（2）当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1，ABCDEFEDF=BACACD=BCAADCBAC，即AC=2n=2当0x2时（如图2），设ED、EF与AB分别相交于点M，G，作MNBC，垂足为N则MNB=90=EFD=CMDN=EDFDMNDEF，即MN=2DN设DN=n，则MN=2n同理BMNBAC即，BN=4n，即x+n=4nn=xSBDM=BDMN=2同理BGFBAC，即GF=，y=SBGFSBDM=2=x2+x+1当2x3时（如图3），由知，SBDM=x2y=SABCSBDM=2=x2+4当3x4时（如图4），设DE与AB相交于点H同理DHCDEF，即HC=24xy=x28x+16y=【点评】本题考查了平移的性质、相似三角形性质，解题的关键是要找到DEF运动过程中与ABC重叠面积的不同情况，通过辅助线构造相似三角形，要注意分类讨论画出对应的图象25（12分）（xx大连模拟）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，A=90，B=30，点D，E分别在AB，BC上，且CDE=90当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且BEC=135，求的值【考点】三角形综合题【分析】（1）直接写出答案；（2）先判断出ADC=ADC=FEDFED，在判断出FE=AD，即可判断出FEDFEDADCADC即可；（3）先判断出FBE=FBE=GECGEC，进而得出BFEBFEEGC，得出，再判断出FE=2EG，即可得出结论【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EFAB，垂足为F则BFE=DFE=90ACDEADC+CDE=ADE=DFE+FED，ADC=FEDBFE=90，B=30，BE=2FEBE=2AD，FE=AD在FED和ADC中，FEDADCDE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、GAB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45FGBC，AFG=ABC=ACB=AGF=45，BFE=135=EGCAF=AGBF=GCGEC+CEB=GEB=EFB+FBE，FBE=GECBFEEGC，FGBC，AFEABD，AFGADC，BD=2DC，FE=2EG，【点评】此题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是得出FE=2EG，是一道比较简单的中考常考题26（12分）（xx大连模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（3，4），直线l与x轴相交于点B，与AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx5k（k0），BC=OB（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当SPAD=SCOB时，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）如图，先求出B点坐标，则可得到OA=OB=5，再证明AOCB，加上OB=BC=5，则可判断四边形AOBC为平行四边形，所以ACOB，AC=OB=5，于是得到C（2，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图，先确定直线l的解析式为y=x+，再确定D点坐标，则可求出AD的长，设P（t， t2+t），利用三角形面积公式和SPAD=SCOB得到|t+3|=54，然后解绝对值方程求出t的值，从而可确定点P的坐标【解答】解：（1）如图，A（3，4），OA=5，当y=0时，kx5k=0，解得x=5，则B（5，0），BC=BO=5，BOC=BCO，OC平分AOB，AOC=BOC，AOC=BCO，AOCB，而OA=BC=5，四边形AOBC为平行四边形，ACOB，AC=OB=5，C（2，4），把A（3，4），C（2，4）代入y=ax2+bx得，解得a=，b=，抛物线的解析式为y=x2+x；（2）如图，把C（2，4）代入y=kx5k得2k5k=4，解得k=，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，y=x+=，则D（3，），AD=4=，设P（t， t2+t），SPAD=SCOB，|t+3|=54，解得t=1或t=5，点P的坐标为（1，0）或（5，）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的判定与性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质解决本题的关键是画出几何图形和证明四边形AOBC为菱形