2019-2020年高三第二次模拟考试数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三第二次模拟考试数学试题 含答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷1至2页第卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项： 1答第卷前考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。 3本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式：锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数是虚数单位的实部是A B C D 2.已知，则“”是“成立”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3.是两个非零向量，且，则 与的夹角为A300 B450 C600 D9004.(理)设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN=240,则展开式中的系数为（ ）A. -150 B. 150 C. -560 D. 560 （文）若把函数的图象向右平移m个单位（m0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是A B C D5等差数列的值为A66 B99 C144 D297 x=t6（理）直线 (t为参数)与曲线=1的位置关系是( )y=at+2a A相离 B相交 C相切 D不确定(文)直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D不确定7若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是A. B. C. D.或8已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中的假命题是A若m/n，则 B若，则C若相交，则相交 D若相交，则相交a9如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是A1- B C1- D与的取值有关10.对任意实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，与图象如图，则下列关于的说法中正确的是A是奇函数B有极大值和极小值C的最小值为，最大值为2 D在上是增函数第卷注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3本卷共12小题，共100分。题号 二 三 总分 (17) (18) (19) (20) (21) (22) 得分 二、填空题：本大题共6小题。每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。11（理）对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“xx北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为_（文）某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为 ：12如果命题“关于的不等式的解集是空集”是假命题，则实数的取值范围是_。开始结束A=1, S=1AM S=2S+1A=A+ 1 S1输出SNY（第14题）13. 当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的最大值为_.14按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 15如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB =3OABCD则BD的长为 （第15题）16.有下列命题：的图象中相邻两个对称中心的距离为，的图象关于点对称，关于的方程有且仅有一个实根，则，命题对任意，都有；则存在，使得。其中真命题的序号是_ 三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在中，分别是角A、B、C的对边， ，且（1）求角A的大小；（2）求的值域 18（本小题满分12分）（理）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是（）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；（）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.（文）现有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的语文题和编号分别为6，7，8，9，的四个不同的数学题。甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且”（1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率19（本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点（1）求证：平面；(2）求多面体的体积20（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）的值21（本小题满分14分）直线ykxb与曲线交于A、B两点，记AOB的面积为S（O是坐标原点）（1）求曲线的离心率；（2）求在k0，0b1的条件下，S的最大值；（3）当AB2，S1时，求直线AB的方程22.（本小题满分14分）已知函数 (R)(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围 4 6 （2） = 8 = 10 由（1）得 1218.(理)（）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且 2分在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是. 5分解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是 . 5分（）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. 6分由已知有：； 7分； 8分； 9分； 10分. 10分因此其概率分布为：01234P 11分所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为：=0+ 1 + 2 + 3+ 4=.答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=. 12分18（文）解:（）共有个基本事件，,，,，,，,，,，,，,， 6分 （），,，,，,，,，, . 12分19.（1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,侧面都是边长为的正方形连结，则是的中点，在中， 且平面，平面，平面 6分（2） 因为平面，平面, ,又，所以，平面，四边形 是矩形,且侧面平面8分取的中点,且平面10分所以多面体的体积12分20解（1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， , 4分（），是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分 （2） 又 12分21解：（1）曲线的方程可化为：，此曲线为椭圆，此椭圆的离心率 4分 （2）设点A的坐标为，点B的坐标为，由，解得， 6分所以当且仅当时， S取到最大值1 8分 （3）由得， AB 又因为O到AB的距离，所以 代入并整理，得解得，代入式检验，0 ， 故直线AB的方程是 或或或 14分22. (本小题满分14分)（2） = ，= = . 若a1，则0， 7分 0在R上恒成立， f（x）在R上单调递增 . f（0），, 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 9分 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1x2）x1+x2 = 2，x1x2 = a 当变化时，的取值情况如下表： xx1（x1，x2）x2+00+f（x）极大值极小值 11分,. .同理. 令f（x1）f（x2）0, 解得a 而当时, 13分 故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.综上所述，a的取值范围是 14分