2019-2020年九年级总复习（北师大版） 包考专题(九)　相似形综合题.doc

2019-2020年九年级总复习（北师大版） 包考专题(九)相似形综合题时间题号题型分值主要内容xx25解答题12分相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，借助方程解决存在型问题，分类讨论xx25解答题12分相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，中位线定理xx25解答题12分相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，借助方程解决存在型问题【例】(xx武汉)如图，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0t2)，连接PQ.(1)若BPQ与ABC相似，求t的值；(2)如图，连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；(3)试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上解：(1)由题意得BP5t cm，CQ4t cm，BQ(84t) cm.在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，AB10 cm.当ABCPBQ时，有，解得t1；当ABCQBP时，有，解得t.当ABC与PBQ相似时，t1或(2)如图，过点P作PDBC于点D.由题意得BP5t cm，CQ4t cm，则PDBPsinB5t3t (cm)，BD4t cm，CD(84t) cm.AQCP，ACB90，tanCAQtanDCP，t(t0不合题意，故舍去)(3)如图，过点P作PEAC于点E，连接EQ，BE，BE交PQ于点M，则PEAPcosAPEAPcosABC(105t)(84t) cm，而BQ(84t) cm，PEBQ且PEBQ，四边形PEQB是平行四边形，点M是PQ和BE的中点过点M作FGAC分别交BA，BC于F，G两点，则1，即F为BA的中点，同理G为BC的中点，PQ中点M在ABC的中位线EF上(1)分两情况讨论：当ABCPBQ时，当ABCQBP时，再根据BP5t，BQ84t，代入计算即可；(2)过P作PDBC于点D，则有PB5t，PD3t，CD84t，根据tanCAQtanDCP，得出，代入计算即可；(3)过P作PEAC于点E，连接EQ，BE，BE交PQ于点M，证PEBQ可得四边形PEQB是平行四边形，过M作FGAC分别交BA，BC于点F，G，再证F，G分别为BA，BC的中点即可真题热身1(xx聊城)如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC8 cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动，设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S(cm2)(1)当t1秒时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由解：(1)如图1，当t1秒时，SS梯形EBCGSEBFSFCG24(cm2)(2)如图1，当0t2时，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上移动，此时AE2t，EB122t，BF4t，FC84t，CG2t，SS梯形EBCGSEBFSFCG，可得S8t232t48(0t2)；如图2，当点F追上点G时，4t2t8，解得t4，当2t4，点E在边AB上移动，点F，G都在边CD上移动，此时CF4t8，CG2t，FGCGCF2t(4t8)82t，SFGBC(82t)88t32，即S8t32(2t4)(3)如图1，当点F在矩形的边BC上移动时，0t2.在EBF和FCG中，BC90，若，即，解得t，满足题意，当t时，EBFFCG；若，即，解得t，也满足题意，当t时，EBFGCF.综上可知，当t秒或t秒时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似2(xx福州)如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ.点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1)直接用含t的代数式分别表示：QB_82t_，PD_t_；(2)是否存在t值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度解：(2)不存在在RtABC中，C90，AC6，BC8，AB10，PDBC，APDACB，即，ADt，BDABAD10t.BQDP，当BQDP时，四边形PDBQ是平行四边形，即82tt，解得t.当t时，PD，BD106，DPBD，PDBQ不是菱形设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ8vt，PDt，BD10t.要使四边形PDBQ为菱形，则PDBDBQ.当PDBD时，即t10t，解得t.当PDBQ，t时，即8v，解得v，当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形3(xx包头)如图，已知MON90，A是MON内部的一点，过点A作ABON，垂足为点B，AB3厘米，OB4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动设运动时间为t秒(t0)(1)当t1秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由；(2)在运动过程中，不论t取何值时，总有EFOA，为什么？(3)连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SAEFS四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由解：(1)当t1时，OE1.5厘米，OF2厘米，AB3厘米，OB4厘米，.又MONABE90，EOFABO(2)在运动过程中，OE1.5t，OF2t.AB3，OB4，.又EOFABO90，RtEOFRtABO，AOBEFO.AOBFOC90，EFOFOC90，FCO90，EFOA(3)OE1.5t，OF2t，BE41.5t，SFOEOEOF1.5t2tt2，SABE(41.5t)36t，S梯形ABOF(2t3)44t6，SAEFS四边形ABOF，SFOESABES梯形ABOF，t26t(4t6)，即6t217t120，解得t或t，均符合题意，当t或t时，SAEFS四边形ABOF