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2019-2020年高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合,则“”是“”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件2. i是虚数单位，()A1i B1i C1i D1i3若函数则的值域是 ( )A. B. C. D.4. 执行如图所示的程序框图,输出的值是（ ）开始M=2i=1iab1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )Af(c)f(b)f(a) Bf(b)f(c)f(a) Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)12.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上()A是增函数且 B是增函数且 C是减函数且 D是减函数且二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x2y24x90与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为_14. 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11.an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_.15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_16. 已知P为双曲线C：1上的点，点M满足| |1，且0，则当| |取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为_三、解答题（每小题12分，共60分）17. 已知向量，函数， 三个内角的对边分别为.（1）求的单调递增区间；（2）若，求的面积18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2，BC3.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)求四棱锥BAA1C1D的体积19.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.20. 已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围21. 已知定义在上的函数，其中为常数. 若是函数的一个极值点，求的值； 若时，函数在处取得最大值，求正数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分）ABCDGEFOM22. 如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：23. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.24. 设函数（）求不等式的解集；（），使，求实数的取值范围答案（文）1、 选择题 ACCBD BACCA CD2、 填空题13. 1 14. 2n1n2 15. 16 16. 3、 解答题17. （1）函数的单调增区间为 .（2）的面积.18. (1)证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1，OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C，作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C.在RtABC中，AC，BE，四棱锥BAA1C1D的体积V (A1C1AD)AA1BE23.19. (1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15种.在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6种.所以P(B)=.20. 试题解析：（1） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故， 所以椭圆的方程为 （2） 讨论当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()， ，利用“点差法”，首先得到；得到 的直线方程为即联立 消去 ，整理得设 ，应用韦达定理，得到根据在椭圆的内部，得到进一步得到的取值范围为 21. 当时，在0，2上单调递减，最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或；又已知在x=0处取得最大值，所以 即解得，.22.证明：（1）连结，为圆的直径，为圆的直径, ,，,为弧中点，,， （2）由（1）知，,由（1）知， 23. （）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以 24解：（1），当当当综上所述 （2）易得，若都有恒成立，则只需解得
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