2019-2020年中考数学复习讲学稿：4-15 平面直角坐标系与函数概念.doc

2019-2020年中考数学复习讲学稿：4-15 平面直角坐标系与函数概念执笔：曹友文 审核： 教研组长： 授课日期：第7周周末课题： 第四章：函数 4-15 平面直角坐标系与函数概念 课型：（第7周总第15课时A）模块一：自主学习（独立进行）学习目标与要求：理解根式所涉及到的一些概念、性质及根式乘法公式。学法指导学习内容精讲点拨1、独立完成后互相批改。2、如还有疑问，可请教老师或同学。（15分钟）1在平面直角坐标系中，点（2，4）所在的象限是 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3根据点所在位置填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限4. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_5函数的三种表示方法分别是_、_、_1X轴上的点_坐标为0,y轴上的点_坐标为0.2P(x,y)关于X轴对称的点坐标为(_),关于Y轴对称的点坐标为(_),关于原点对称的点坐标为(_)。3. 4.5【等级评定】 模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）学习目标与要求：能熟练地运用根式的有关运算性质与乘法公式进行一些综合性的练习。学法指导研讨内容精读点拨1、小组内共同讨论完成习题。2、课堂演练，熟记解答此类图象应用题的解题要领。3、熟练地运用题中蕴含的数量关系来列出函数关系式，并能结合实际问题求出关系式自变量的取值范围。（20分钟） 【例1】如图，图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，求（）第3分时汽车的速度是多少？（）第分时汽车的速度是多少？（）从第3分到第6分，汽车行驶了多少？【例】一辆汽车的油箱中现有汽油升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（千米）的增加而减少，平均耗油量为每千米升 写出表示y与x的函数关系的式子 指出自变量x的取值范围 汽车行驶千米时，油箱中还有多少汽油？（例1图）速度/（千米/时）时间/分604020369121 此类题主要是看清题意与图意，一般来说比较简单，解答起来比较容易，请同学们务必仔细看图，根据问题认真作答。2.列函数关系式解题关键是审清题意，弄清楚两个字母分别表示什么量，题意蕴藏着怎样的数量关系，根据数量关系列出函数关系式，再根据函数关系式考虑自变量的取值范围即可。模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合）学习目标与要求：能独立完成下列根式方面的习题。学法指导训练内容精读点拨1、能独立完成各种类型的根式运算。2、对旋转问题要考虑旋转角与旋转中心。3、遇有问题同桌交流，然后消化，争取做过的题都能弄懂弄透。（20分钟）1函数中，自变量的取值范围是 。直角坐标系中，点P（6，-7）在第 象限。在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到A点，则A与A的关系是（ ） A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将A点向x轴负4如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BCAO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90后，点A、B、C分别落在A、B、C处请你解答下列问题： （1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形OABC（2）求点A旋转到A所经过的弧形路线长。5甲、乙两人赛跑争夺冠军，如图，t表示赛跑所化时间，s表示比赛时所跑的距离，请根据图象回答下列问题：图形反映了哪两个变量之间的关系？他们进行的是多少米赛跑？谁获得冠军？乙在比赛中的平均速度是多少？求弧形路线长其实就是求弧长，请熟记弧长公式： 河源中英文学校两段五环长课日测卷（中考总复习代数部分）执笔：曹友文 审核： 教研组长： 授课日期：2012-3-23 检测内容 第四章：函 数 4-15 平面直角坐标系与函数概念 （第7周总第15课时B）一、基础题。（一）选择题1在平面直角坐标系中，点P（-1，1）关于x轴的对称点在（ ）。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）3过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ） A（0，2） B（2，0） C（0，-3） D（-3，0）4如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）。 A横坐标相等 B纵坐标相等 C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等5平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（ ）。 A原点 Bx轴上 Cy轴上 D坐标轴上6将ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）。 A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将原图向x轴的负方向平移了1个单位（二）、填空题：7、已知点A(2，4)，请写出与点A关于x轴对称的点的坐标 ；与点A关于y轴对称的点的坐标 ；与点A关于坐标原点对称的点的坐标 。8、点A（3，-4）到y轴的距离为_，到x轴的距离为_，到原点距离为_。9、若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_。10、轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是_.其中_是自变量，_是因变量。11.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为_，其中_是自变量，_是因变量.12.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为 13.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为_ _.14.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为_ _，其中自变量x的取值范围是_ _.二、发展题。15、如图，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，AOC=120，求点C，B的坐标。16、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)、_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_。(2)、20时的气温是_ _； (3)、_ _时的气温是6 ;(4)、_ _时间内，气温不断下降； (5)、_ _时间内，气温持续不变.三、提高题17.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式。18.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s。 (1)、求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）、求t的取值范围； （3）、求3.5 s时小球的速度； （4）、求n(s)时小球的速度为16 m/s.河源中英文学校两段五环长课讲学稿（中考总复习代数部分）执笔：曹友文 审核： 教研组长： 授课日期：第7周周末 课题：第四章：函 数 4-16一 次 函 数 课型：（第7周总第16课时A）模块一：自主学习（独立进行）学习目标与要求：理解根式所涉及到的一些概念、性质及根式乘法公式。学法指导学习内容精讲点拨1、独立完成后互相批改。2、如还有疑问，可请教老师或同学。（15分钟）1若正比例函数（）经过点（，），则该正比例函数的解析式为_2. 张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= 3. 已知直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_；与两条坐标轴围成的三角形的面积是_4. 已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 5. 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是_6. 已知一次函数，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过第（ ）象限1.一次函数的一般形式是_，其中k 。当_时它是正比例函数2.正比例函数y = kx(k是常数，k)的图象是一条_的直线当k0时，直线经过_象限,从左向右_,随着x的增大y_；当k0时，直线经过_象限,从左向右_,随着x的增大y_3.一次函数所经过的象限简记如下：K0,b0,大大去大；4象限K0,b0,大小去二；2象限K0,b0,小大去三；3象限K0,b0,小小去小。1象限4.一次函数图象是一条 【等级评定】 模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）学习目标与要求：能熟练地运用根式的有关运算性质与乘法公式进行一些综合性的练习。学法指导研讨内容精讲点拨1、小组内共同讨论完成习题。2、课堂演练，能顺利找到解答这种题型的诀窍。3、有些题目在坐标轴上是有几种情况存在的，请同学们在解题时尽量养成多方面多角度全方位去考虑问题。4、在同一坐标系中如果有两条图象时，一定要分清每条图象各属于谁，而后根据题意正确解答；如有交点，则建立方程组来求出交点坐标。（20分钟）1. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形。求函数yx3的坐标三角形的三条边长； 若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.2. 直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有_个3在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？AyOBx第1题图1.一次函数图象与x的交点坐标可以用（ ， ）来表示；图象与y轴的交点坐标可以用（ ， ）来表示。其实画图象时就是先分别求出这两个交点坐标即可。2.一次函图象的增减性其实跟正比例函数图象的增减性一样，只要分清k的正负性即可。3.一次函数图象可以看作是当k值相等时，图象在y轴上下平移而来的。4. 在同一坐标系中如果有两条图象时，一定要分清每条图象各属于谁，而后根据题意正确解答；如有交点，则建立方程组来求出交点坐标。模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合）学习目标与要求：能独立完成下列根式方面的习题。学法指导训练内容精讲点拨1、能独立完成各种类型的根式运算。3、遇有问题同桌交流，然后消化，弄懂弄透。1一次函数的图象过点（，）与（，），求这个一次函数的解析式 2某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示。（1）求y与x的函数解析式。（2）一箱油可供拖位机工作几小时？1.求函数的解析式一般都是将经过图象的点的坐标代入到函数解析式中，列出方程或方程组，分别求出解析式中的系数与常数即可。河源中英文学校两段五环长课日测卷（中考总复习代数部分）执笔：曹友文 审核： 教研组长： 授课日期：2012-3-24检测内容 第四章：函 数 4-16 一 次 函 数 （第7周总第16课时B）一、基础题。（一）选择题1.如图，直线经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线经过点A，则不等式的解集为（ ）A. B. C D2.如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）3.两直线的交点坐标为（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3）D（2，3）4.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ） A、P=25+5t B、P=255t C、P= D、P=5t255.函数y=的自变量的取值范围是（ ）A.x3 B.x3 C.x0且x3D.x06.函数y=3x+1的图象一定通过（ ）A、（3，5） B、（2，3） C、（2，7） D、（4，10）（二）、填空题：7.已知函数y=3x6，当x=0时，y=_；当y=0时，x=_。8.在函数y=中，自变量x的取值范围是_.9.一次函数的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的 二、发展题10.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.11.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x100)12.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y。 (1)写出y与x之间的关系式，你能求出x的范围吗？ (2)当x为何值时，四边形APCD的面积为？ (3)当点P由B向C运动时，四边形APCD的面积越来越大，还是越来越小？ 三、提高题13、百利龙城酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。河源中英文学校两段五环长课讲学稿（中考总复习代数部分）执笔：曹友文 审核： 教研组长： 授课日期：第7周周末课题：第四章：函 数 4-20 函 数 的 综 合 应 用 课型：（第7周总第20课时A）模块一：自主学习（独立进行）学习目标与要求：结合所做习题共同回忆三种函数相结合的解题思路。学法指导学习内容精讲点拨）1、独立完成后互相批改。2、如还有疑问，可请教老师或同学。（15分钟）1.已知反比例函数与一次函数的图象一个交点的纵坐标是，则k的值为_。2.如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_。3如果函数和的图象交于点，那么点应该位于第（ ）象限4. 函数与在同一坐标系内的图xyOAxyOBxyOCxyOD象可以是（ ）1、我们初中阶段学了三种函数图象，分别是： 2、熟记各种函数图象的的性质才能正确判定图象所处的象限。【等级评定】 模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）学习目标与要求：能熟练运用所学过的三种函数的图象、性质等正确解答综合型函数应用题。学法指导研讨内容精讲点拨1、回忆求两函数的交点坐标的方法，而后再去解答。2、已知三个点的坐标应选用一般式来求二次函数的解析式更容易些。3、利用二次函数求最值问题是常见的应用题，请同学务必掌握诀窍解此类题。（25分钟） 1. 点A是正比例函数和反比例函数在第一象限的交点。 .求点A的坐标；.如果直线经过点A，且与x轴交于点C, 求b及点C的坐标；.如果已知点B（8,）,求过A、B、C三点的二次函数的解析式。2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数。求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数解析式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？x（元）152030y（件）2520101. 求两条函数图象的交点坐标往往是建立方程组分别求出方程组中xy值，其实就是该点的横纵坐标。2.如果要求二次函数的解析式要分清是知道的点坐标的特征，注意正确选用二次函数的解析式才能轻松求解。请同学们再次来回忆一下三个典型的二次函数的解析式：一般式： 顶点式： 交点式 3.解此类应用题的关键是根据题意列出二次函数的关系式，而后进行整理成一般形式，再用配方法变形为顶点式，从而说明在什么情况下存在最值。模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合）学习目标与要求：能熟练的解答函数综合型应用题。学法指导训练内容精讲点拨1、独立完成各类习题，争取都能做出来。2、组内成员互相批改，并提出需改进的地方。3、课堂演练，并订正答案。（20分钟）1. 如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒。(1)点的坐标为( ， )(用含的代数式表示)；(2)试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值； (3)当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由。BAMPCO提示：解答此类题要结合图形与题意，发挥空间想象能力，力求使图形有脑海中明朗化、清晰化。求面积要么必须知道该三角形的底和高，要么利用现有图形的加减法求得。河源中英文学校两段五环长课日测卷（中考总复习代数部分）执笔：曹友文 审核： 教研组长： 授课日期：2012-3-26 第 三 章： 方 程 与 不 等 式检测内容 4-20 函 数 的 综 合 应 用 （第7周总第20课时B）一、基础题。(一)、填空题：1.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过_s，火箭达到它的最高点。2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 。ABCD（第4题）菜园墙3.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园， 设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）。4.某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出 个。根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个。 假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每月的销售量是_个（用含的代数式表示）。 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元。5某飞机着陆滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：，试问飞机着陆后滑行 米才能停止。6. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米。7.小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，刹车 有危险。二、发展题。8如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC理为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此 时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。三、提高题（解答题）： 9. 如图，已知ABC为直角三角形，ACB=90，AC=BC，点A，C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m0),线段AB与y轴相交于点D，以P(1,0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）（2）求抛物线解析式（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点P，试证明：FC(AC+EC)为定值。10.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？第12页提高题第9题参考答案T9解：（1）（1）由B（3，m）可知OC=3，BC=m， 又ABC为等腰直角三角形，AC=BC=m，OA=m-3， 点A的坐标是（3-m，0）（2）ODA=OAD=45OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，得： a(3-1)2=m a(0-1)2=m-3解得 a=1 m=4抛物线的解析式为y=x2-2x+1； B (3，4)， A(-1，0)；过点Q作QMAC于点M，设点Q的坐标是（x，x2-2x+1），则PM=(x-1)，QM= x2-2x+1，MC=(3-x)，S（ABQP）=S（ABC）-S（PQM）-S（梯形BCMQ） =1/244-1/2(x-1)( x2-2x+1)-1/2(3-x)( x2-2x+1+4)=-x2+4x+1=-（x-2）2+5，所以当x=2时，四边形ABQP的面积最大为5。（3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，并设点Q的坐标是（x，x2-2x+1），则QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-xQMCEPQMPEC QMEC=PMPC即 (x-1)2EC=(x-1)2， 得EC=2（x-1）QNFC BQNBFC QNFC = BNBC即 （3-x）FC= (4-(x-1)2)4， 得 FC=4（x+1）又AC=4FC（AC+EC）=4（x+1）4+2（x-1）= 4（x+1）（2x+2）= 4/x+12（x+1）=8即FC（AC+EC）为定值8第1112页 发展题 第8题 参考答案T8解：（1）由题可求出二次函数的解析式为：y=x-2x-3；（2） 设p点坐标（x，y），当四边形POPC为菱形时， PO=PC，PP OC，OC=3， yP=-3/2 ， 当yP=-3/2时， -3/2=x-2x-3， 求得： x= 10/2+1 ， x 0， x=1+ 10/2， 点P坐标（1+ 10/2，-3/2）；（3）设面积为S， 四边形ABPC的面积=SABC+SBPC，过点P作X轴的垂线交BC于点Q，则PQ=X-3-（x-2x-3）=-x+3x SBPC=1/2（-x+3x）3 =-3/2（x-3x）S=6-3/2（x-3x） =-3/2（x-3/2）+ 6+ 27/8 =-3/2（X-3/2）+ 75/8 当x=3/2时，S有最大面积为75/8，p坐标（3/2，-15/4）。点P是直线下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。解：P点到BC距离最大时，面积最大则过P点的直线且与BC平行时，与抛物线只有一个交点设P(a,b),该直线方程：y=x-a+b代入y=x2-2x-3中x2-3x+a-b-3=0=9-4(a-b-3)=0又b=a2-2a-3联解得：a=3/2,b=-15/4即P（3/2，-15/4）四边形ABPC的最大面积=1/2*1*3+1/2*（3/2+3）*15/4-1/2*（15/4-3）*3/2=9.375