2019-2020年高三第二次月考试卷理科数.doc

2019-2020年高三第二次月考试卷理科数本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) ； 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1曲线处的切线的倾斜角为ABCD2设向量=（cos,）的模为，则cos2= A. B. C. D. 3设A，B，C是ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x25x+1=0的两个实根，那么ABC是 A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形 D以上均有可能4设，若存在，则常数的值是A1BC0D1 5如果数列满足，且（2），则此数列的第10项为A B C D. 6三棱锥A-BCD的高AH=,若ABAC，二面角A-BC-D为600，G为ABC的重心，则HG之长为 A. B. C. D. 7已知函数，则下列判断正确的是A.此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是B.此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 C.此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是D.此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是8定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是 A. B. C.D. 9如图，在正三角形中，D、E、F分别为各边的中 点，G、H、I、J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 A90B60C45D010某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有A种B种C 种D种11若AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且|AB|=a (ap)，则AB的中点M到y轴的最近距离是 A.a B.p C.a-p D.a +p12过点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为A B-2 C D 2第卷（非选择题 共90分）注意事项：第卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案直接填在答题卡上。13若直线垂直，则实数的值等于_.14若在的展开式中的系数为80，则 .15.若x、y满足约束条件则的最大值为 .16已知、是直线，、是平面，给出下列命题： ，则或； 若，则； 如果直线与平面内的一条直线平行，那么； 若，且，则且. 所有正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，满分74分）17. （本题满分12分）已知函数，求：（）函数的定义域和值域；（）写出函数的单调递增区间。18 （本题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01)()恰好有两家煤矿必须整改的概率;()平均有多少家煤矿必须整改; ()至少关闭一家煤矿的概率.19（本题满分12分）已知函数，定义数列a n，使:a1 = 4 ，a2 = f（a1），an+1 = f（an） (1)求证：数列是等差数列；(2)设数列 anan+1 的前n项和为Sn，求证：Sn 820（本题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角DPBC的大小.21（本题满分14分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足记动点P的轨迹为C（I） 求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知函数在(0, 1)上为减函数，函数在区间(1, 2)上为增函数（1）求a的值；（2）试判断方程在上解的个数，并说明理由蒙自一中xx届高三第二次月考试卷理科数学参考答案一、选择题123456789101112CBAADBCDBDCA二、填空题13 -1 14. -215. 2 16. 三、解答题17. （本题满分12分）已知函数，求：（）函数的定义域和值域；（）写出函数的单调递增区间。解：6分（）函数的定义域函数的值域为9分()令得10分函数的单调递增区间是12分18 （本题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01)()恰好有两家煤矿必须整改的概率;()平均有多少家煤矿必须整改; ()至少关闭一家煤矿的概率.解：（）每家煤矿必须整改的概率是10.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是. 4分（）由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5).从而的数学期望是E，即平均有2.50家煤矿必须整改. 8分 ()某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是12分19（本题满分12分）已知函数，定义数列a n，使:a1 = 4 ，a2 = f（a1），an+1 = f（an） (1)求证：数列是等差数列；(2)设数列 anan+1 的前n项和为Sn，求证：Sn 8解：解：（1）a n+1 = f（a n） 又 数列是以为首项，以为公差的等差数列5分（2）由（1）可知 7分 9分S n = a1 a 2 + a2 a 3 + + a n a n+1 12分20（本题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角DPBC的大小.解法一：如图建立空间直角坐标系. （1）平面PAC即XOZ平面的一个法向量（0，1，0），设平面PBD的一个法向量为： ， 由由所以平面PBD平面PAC 4分 （2），点A到平面PBD的距离 8分 （3）平面PBD的法向量平面PBC的法向量二面角DPBC的大小为 12分解法二（1）4分 （2）连结PO，过A作AEPO，平面PAC平面PBD=PO，AE平面PBD，AE就是所求的距离，计算得AE=8分 （3）过C作CMPO于M，则CM平面PBD，过M作MNPB于N，连CN，由三垂线定理，CNPB，CNM为二面角CPBD的平面角. 由（2）知CM=AE=，易知PB=2，AC=2，PC=4，利用面积关系，在PCB中，由余弦定理，得，故所求的二面角为 12分21（本题满分14分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足记动点P的轨迹为C（I） 求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围解：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设，4分又，5分即曲线C的方程为6分（II） 设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y-16）= (s，t-16) 故，8分 M、N在曲线C上， 9分 消去s得 由题意知，且， 解得 11分又 ， 解得 （） 故实数的取值范围是（）14分22（本题满分12分）已知函数在(0, 1)上为减函数，函数在区间(1, 2)上为增函数（1）求a的值；（2）试判断方程在上解的个数，并说明理由19解（1）：函数在(0, 1)上为减函数，得2分又依题意恒成立，得当x(1, 2)恒成立有，a=2 6分（2）由f(x)=2g(x)得：令，则，8分在上，当x(0, 1)时，h(x)在(0, 1)上为减函数，当x(1, +)时，在(1, +)上为增函数， 10分，即，当且仅当时f(x)=2g(x)11分方程f(x)=2g(x)在上仅有一个解 12分