2019-2020年高三暑假作业水平检测数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三暑假作业水平检测数学试题 含答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1线性方程组的增广矩阵是_ 2复数（是虚数单位）的虚部是 3若直线的斜率为，则直线的倾斜角为 . 4在中，角所对边长分别为，若，则最大角等于_. 5已知，则_. 6等差数列（）满足，且前项和为，则 7已知双曲线()的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_. 8三个互相认识的人乘同一列火车，火车十节车厢，则至少有两人上了同一节车厢的概率是 9在半径为的球面上有三点，则球心到平面的距离为 . 10已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段的中点为，则的面积等于 11在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为 . 12函数的值域中恰有10个不同的整数，的值为 . 13在棱长为的正方体中，长为的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则的中点的轨迹与正方体的面所围成的较小的部分几何体的体积为 . 14设，若时均有，则 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）. A B C D16已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）. A. B. C. D. 17已知，则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 18若，如果有，则值为（ ）. A B C D三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分) 已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式中元素的代数余子式的值，求实数的取值范围.解： 20(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体的体积.解：21(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知函数，（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间解：MPAxyBNC22(本题满分16分)本题共有3小题，第(1)小题满分4，第(2)小题满分6，第(3)题满分6如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为.（1）当直线平分线段时，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：.解： 23(本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.对于函数，若存在，对任意的，都有，则称为“幅度函数”，其中称为在上的“幅度”（1）判断函数是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；（2）已知为正整数，记关于的函数的“幅度”为，求数列的前项和；（3）在(2)的条件下，试比较与的大小，并说明理由解：金山中学xx高三年级数学学科学业水平检测答案（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1线性方程组的增广矩阵是_2复数（是虚数单位）的虚部是 3若直线的斜率为，则直线的倾斜角为 . 4在中，角所对边长分别为，若，则最大角等于_. 5已知，则_. 6等差数列（）满足，且前项和为，则 7已知双曲线()的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_. 8三个互相认识的人乘同一列火车，火车十节车厢，则至少有两人上了同一节车厢的概率是 9在半径为的球面上有三点，则球心到平面的距离为 . 10已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段的中点为，则的面积等于 11在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为 . 12函数的值域中恰有10个不同的整数，的值为 . 13在棱长为的正方体中，长为的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则的中点的轨迹与正方体的面所围成的较小的部分几何体的体积为 . 14设，若时均有，则 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）. DA B C D16已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）. AA. B. C. D. 17已知，则的最小值为（ ）. BA. B. C. D. 18若，如果有，则值为（ ）. D A B C D三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分) 已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式中元素的代数余子式的值，求实数的取值范围.解：行列式中元素的代数余子式是4分依题意，显然列向量的模不大于，即,8分解得或满足条件的实数的取值范围是12分20(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体的体积.解：（1）连， ， 异面直线与所成角为，记， 3分5分 异面直线与所成角为。6分（2）连，则所求四面体的体积。14分21(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知函数，（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间解：（1），2分由题知，即4分当为偶数时，；5分当为奇数时，6分（2）10分当，即，12分所以函数的单调递增区间是14分MPAxyBNC22(本题满分16分)本题共有3小题，第(1)小题满分4，第(2)小题满分6，第(3)题满分6如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为.（1）当直线平分线段时，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：.解：（1）由题意知M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),直线PA平分线段MN时，即直线PA经过M、N的中点,又直线PA经过原点,所以.（2）直线,由得，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得：.法二：设,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,两式相减得：,法三：由得，直线代入得到，解得，23(本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.对于函数，若存在，对任意的，都有，则称为“幅度函数”，其中称为在上的“幅度”（1）判断函数是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；（2）已知为正整数，记关于的函数的“幅度”为，求数列的前项和；（3）在(2)的条件下，试比较与的大小，并说明理由解：（1） 是“幅度函数”，其“幅度”为2 （4分）（2） 在单调递增，在单调递减 当时，当时， 的“幅度” （10分）（3）=令是关于的减函数 （18分）