2019-2020年高三下学期开学考试数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高三下学期开学考试数学（理）试题含答案注意事项： 1本试题满分150分，考试时间为120分钟 2使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项正确（1）如果全集UR，Ax|x22x0，Bx|yln(x1)，则A（）(A) (2，) (B) (，0)(2, ) (C) (，1(2, ) (D) (，0)（2）复数z满足z(52i)2，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限（3）执行右图的程序框图，输出的S的值为（）(A) (B) 0 (C) 1 (D) （4）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（）已知，向量与的夹角是，则在上的投影是。(A) (B) (C) (D) （5）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）(A)50 (B) 50 (C) 40 (D) 40（6）已知随机变量服从正态分布, 且, 则 (A) (B) (C) (D) （7）若函数为奇函数，设变量x，y满足约束条件 则目标函数z=ax+2y的最小值为（）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（8）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D），（9）如图，将绘有函数()部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（） (A) (B) (C) (D) （10）若函数恒有两个零点，则的取值范围为（）(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（11）展开式中不含y的各项系数之和为 . （12）曲线在点处的切线方程为 . （13）已知平面向量与的夹角为，则 .（14）如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数的值域为.（15）已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为.(第16题)图）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的大小；（2）设的平分线交于，求的值（17）（本小题满分13分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖500元，二等奖200元，三等奖10元.抽奖规则如下；顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球、2个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖.（I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，求X的分布列和数学期望；（II）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率.（18）（本小题满分12分）APB CD如图，在四棱锥PABCD中， ，且四边形ABCD为菱形，.（1）求证：；（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值。（19）（本小题满分12分）已知函数，若构成等比数列（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和（20）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上求面积的最大值（21）(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln x (1)判断函数的单调性； (2)若对任意的x0，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)若，求证：.高三检测试题数学(理科)答案xx、2一、选择题：CDBAA BBCDC二、填空题：11.64 ；12.y=x+4 ; 13. 2 ; 14. ；15. ；三、（16）解：（1） 2分 4分 5分 6分（2）在中,由正弦定理： 8分 10分 12分（18）（1）证：取AB边中点G，连接PG，DG，DB。 2分又四边形ABCD为菱形且 为等边三角形 APB CD又 又 5分（2）又，G且 6分GAPB CDxyz以G为原点，GA，GD，GP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则G(0，0，0),，且， 为的法向量，且 8分设为的法向量,则令，则，且 10分又平面PAB与平面PCD所成二面角的平面角为锐角，故所求二面角的平面角的余弦值为12分 （19）解：（）成等比数列，其公比设为则，解得2分，4分5分（）设，则为偶数时，；为奇数时，6分7分当为偶数时，9分当为奇数时，10分11分综上，12分（20）解：（1）由题意得： 2分所以椭圆的方程为 4分（2）法一、设，直线AB的斜率为则 6分 又直线:,在线段上, 所以 所以 8分法二、设，直线AB的方程为，则由题意， 所以 6分 又直线:,在线段上, 所以所以 8分法三、设，直线AB的方程为则由题意， 所以 6分 又直线:,在线段上, 所以在直线上 解得： 8分设直线AB的方程为，则 所以 9分所以原点到直线的距离 10分当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值. 13分（21） 解：（1），故 2分因为，所以当时，函数在上单调递增；当时，当，函数单调递增，当，函数单调递减； 4分（2）对任意，不等式对任意的，不等式恒成立，在上恒成立，进一步转化为，5分设，当时，；当时，当时， 7分设，当时，当时，所以时，9分即，所以实数的取值范围为10分（3）当时，等价于11分令，设，则， 当时， 13分在上单调递增， 14分