2019-2020年九年级4月学业考试模拟考数学试卷含答案.doc

2019-2020年九年级4月学业考试模拟考数学试卷含答案数 学 试 卷 xx年4月（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1单项式的次数是（ ）（A）3； （B）4；（C）5； （D）62下列方程中无实数解的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ）（A）1,2,3,4,5； （B）1,3,4,5,6； （C）1,2,4,5,6； （D）1,2,3,5,64二次函数图像的顶点坐标是（ ）（A）（2,3）； （B）（2,3）；（C）（2,3）； （D）（2,3）5以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ）（A）4；（B）2； （C）；（D）6已知点A（4,0），B（0,3），如果A的半径为1，B的半径为6，则A与B的位置关系是（ ） （A）内切； （B）相交； （C）外切； （D）外离 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： 8因式分解： 9不等式组的解集是 10方程的解是 . 11若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为 12某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是 小时13已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与x轴的交点坐标是 14从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是 15正八边形的每个内角的度数是 16在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，-3），若，则点C的坐标为 17如图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则ABBC= DCBADNMCBAEF18如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B、D落到对角线AC上点M、N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：.20（本题满分10分）解方程：. 21（本题满分10分）如图，在ABC中，ACB=90，A=15，D是边AB的中点，DEAB交AC于点E.EDCBA（1）求CDE的度数；（2）求CEEA.22（本题满分10分） 小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟. （1）求y关于x的函数解析式； （2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ Oxy10020500100BA23（本题满分12分） 如图，菱形ABCD，以A为圆心，AC长为半径的圆分别交边BC、DC、AB、AD于点E、F、G、H. （1）求证：CE=CF；FEDCBAHG （2）当E为弧中点时，求证：BE2=CECB.24（本题满分12分）如图，点A在函数图像上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数图像于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E.（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数图像上运动时，ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出ABC的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A在函数图像上运动时，线段BD与CE的长始终相等.EBCADxyO25（本题满分14分） 已知：RtABC斜边AB上点D、E，满足DCE=45. （1）如图1，当AC=1，BC=，且点D与A重合时，求线段B E的长； （2）如图2，当ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2； （3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.（D）ECBAADECB （图1） （图2）CBADE （图3）黄浦区xx年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ； 2.D ； 3.A； 4.B； 5.C； 6.A.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9； 10； 11； 12； 13（2,0）； 14； 15135； 16（2，3）； 171； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：原式= （8分）=3（2分）20解：（3分）（2分），（2分）经检验，是增根，（1分）所以，原方程的根为.（2分）21. 解：（1）在RtABC中，D是斜边AB的中点， DC=DA，（2分） DCA=DAC=15， （1分） BDC=30. （1分）又DEAB，即BDE=90.CDE=60. （1分）（2）过点C作DE的垂线，垂足为F（如图）. （1分） 设AD=2a，则CD=AD=2a，（1分） 在CDF中，CFD=90，CDF=60.CF=.（1分） 又DEAB，CFAB，（1分）EDCBAFCEEA=CFAD=2. （1分）22. 解：（1）设（1分） 由题意得：，（2分）解得：，（1分） 所以，解析式为.（）（1分）（2）设设定扫地时间为x分钟. （1分） 180平方米=18000平方分米. （1分） 由题意得：，（1分） 解得：，符合题意. （1分）答：设定扫地时间为60分钟. （1分）23. 证：（1）联结AE、AF. （1分） 由菱形ABCD，得ACE=ACF. （1分） 又点E、C、F均在圆A上，AE=AC=AF，（1分）AFC=ACF=ACE=AEC. （1分） ACEACF，（1分）CE=CF. （1分）（2）E是弧CG中点， CAE=GAE，令CAE=.（1分） 又菱形ABCD，得BA=BC， 所以BCA=BAC=2，（1分） 则AEC=2=BAE+B. B=BAE，（1分） 所以BE=AE=AC. 在CAB与CEA中，AEC=BCA=CAB， CABCEA，（1分） ，（1分） 即.（1分）24. 解：（1）由点C的横坐标为1，且AC平行于y轴，所以点A的横坐标也为1，且位于函数图像上，则.（2分）又AB平行于x轴，所以点B的纵坐标为4，且位于函数图像上，则.（2分）（2）令，由题意可得：，. （1分）于是ABC的面积为：， （2分）所以ABC的面积不变，为.（1分）（3）分别延长AB、AC交坐标轴于点F、G. （1分） 则，. DFAC，（1分） ，即.（1分） 同理， 所以BD=CE. （1分）25. 解：（1）过点E作EHBC于H. （1分） ACB=90，ACE=45，BCE=45. 又AC=1，BC=， .（1分） 在CEH中，CHE=90，HCE=45，令CH=EH=x， 则在BEH中，BH=，BE=2x. 于是，（1分） BE=.（1分）（2）ABC为等腰直角三角形， CA=CB. 将BCE绕点C旋转90到ACF处，联结DF.（如图）（1分） 则DCF=DCA+ACF=DCA+BCE=90-45=45=DCE. （1分） 又CE=CF，CD=CD. DCECDF，（1分） DE=DF. 于是在ADF中，DAF=DAC+CAF=45+45=90. （1分） ，ADECBF 即.（1分）（3）将ACD绕点C旋转90到QCP处，点Q恰好在边BC上，联结PE，并延长PQ交边AB于点T.（如图） 同（2），易证ECDECP，得DE=EP. 又B+BQT=B+PQC=B+A=90，BTQ=90. 又BQ=BC-CQ=BC-AC=1. （1分） 在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，则AB=5，.于是在BTQ中，得，.（1分） 所以在PET中，PTE=90，PE=DE=，TE=，PT=， 有，即，（1分）CBADETQP 解得： （2分）