2019-2020年高中数学第二册(上)抛物线的几何性质(二).doc

2019-2020年高中数学第二册(上)抛物线的几何性质(二)教学目标1.灵活应用抛物线性质确定抛物线标准方程;2.应用抛物线性质解决生产实际问题;3.提高综合解题能力.教学重点抛物线定义,性质应用教学难点解题思路分析教学方法启发式教具准备三角板教学过程.复习回顾师:上一节,我们一起学习了抛物线四种标准方程对应的几何性质,现在作一简要的回顾(学生回答略)这一节,我们将组织研究抛物线的标准方程及其几何性质的应用.讲授新课例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步认识坐标法.解:如图825,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于灯口直径.设抛物线的标准方程是.由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程得:所以所求抛物线的标准方程是,焦点坐标是(,0).说明:此题在建立坐标系后,要求学生能够根据抛物线的图形确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数p.师:为使大家进一步掌握坐标法,我们来看下面的例3:例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,求这个正三角形的边长.分析:观察图826,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.解:如图826,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为,则:,所以.由此可得,即线段AB关于x轴对称,因为x轴垂直于AB,且Aox=30,所以.说明:这个题目对学生来说,求边长不困难,但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是公共的,而忽略了它的证明.教学时, 要提醒学生注意这一点,通过这一例题,可以帮助学生进一步掌握坐标法.课堂练习课本P123 3,4.课堂小结师:通过本节学习,要求大家掌握求解抛物线标准方程的方法,进一步掌握坐标法的应用,并了解抛物线知识在生产生活实际中的应用.课后作业习题8.6 3,4,6.板书设计8.6.2例2 例3 练习1 练习2 教学后记