2019-2020年高中数学第一轮总复习 第八章 8.2双曲线教案 新人教A版.doc

2019-2020年高中数学第一轮总复习 第八章 8.2双曲线教案 新人教A版巩固夯实基础 一、自主梳理 1.双曲线的定义 第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 即|MF1|-|MF2|=2a(1). F为直线l外一定点，动点到定直线的距离为d，e为大于1的常数. 2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程-=1(a0,b0)-=1(a0,b0)简图中心O(0,0)O(0,0)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,-a)范围|x|a|y|a焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)准线x=y=渐近线y=xy=x 3.焦半径公式 M(x0,y0)为-=1右支上的点，则|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a.链接拓展 (1)当M(x,y)为-=1左支上的点时,|MF1|=-(a+ex),|MF2|=ex-a. (2)当M(x,y)为-=1上支上的点时，|MF1|=ey0+a，|MF2|=ey0-a. 二、点击双基 1.双曲线-=1的渐近线方程是（ ）A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x解析：由双曲线方程可得焦点在x轴上,a=2,b=3. 渐近线方程为y=x=x.答案：A2.过点(2，-2)且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1解析：可设所求双曲线方程为-y2=，把(2，-2)点坐标代入方程得=-2.答案：A3.如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是（ ）A.10 B. C.2 D.解析：利用双曲线的第二定义知P到右准线的距离为=8=.答案：D4.与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B：(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为_.解析：利用双曲线的定义.答案：-=1(x0)5.已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是.解析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4.故圆心坐标为(4,).易求它到中心的距离为.答案：诱思实例点拨【例1】 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦距为16，准线方程为y=;(2)虚轴长为12，离心率为;(3)顶点间的距离为6，渐近线方程为y=x.剖析：要求双曲线的标准方程，首先判断其焦点所在的坐标轴，然后求其标准方程中待定的a和b.解：(1)由准线方程为y=，可知双曲线的焦点在y轴上.设所求双曲线的方程为 -=1(a0,b0). 由题意，得解得a=6,c=8. 所以b2=c2-a2=64-36=28. 因此，所求双曲线的方程为-=1. (2)当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为-=1. 由题意，得 解得b=6,c=a. b2=c2-a2=a2=36,a=8. 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为-=1. 同理可求焦点在y轴上的双曲线的方程为-=1. 因此，所要求的双曲线的方程为-=1和-=1. (3)方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为-=1. 由题意，得解得a=3,b=. 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为-=1. 同理可求焦点在y轴上的双曲线的方程为-=1. 因此所求双曲线方程为-=1或-=1. 方法二：设双曲线方程为-=(0). 当0时，2=6,=.此时双曲线的方程为-=1. 当0时，2-=6,=-1.此时双曲线方程为-=1.讲评：本题考查双曲线方程，关键是求a、b,在解题过程中应熟悉各元素(a、b、c、e及准线)之间的关系，并注意方程思想的应用.若已知双曲线的渐近线方程axby=0，可设双曲线方程为a2x2-b2y2=(0).但要注意双曲线的焦点在哪条坐标轴上，不要漏解.【例2】 设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围.剖析：由|PM|-|PN|=2m,得|PM|-|PN|=2|m|.知点P的轨迹是双曲线,由点P到x轴、y轴距离之比为2,知点P的轨迹是直线,由交轨法求得点P的坐标,进而可求得m的取值范围.解：设点P的坐标为(x,y),依题意得=2,即y=2x(x0). 因此,点P(x,y)、M(-1,0)、N(1,0)三点不共线,得|PM|-|PN|0, 0|m|0,1-5m20. 解得0|m|0).(1)求此双曲线的离心率；(2)若此双曲线过N(,2)，求此双曲线的方程；(3)若过N(,2)的双曲线的虚轴端点分别为B1、B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且=，求时直线AB的方程.解：(1)=,PF1OM为平行四边形. 又=(+)知M在PF1O的角平分线上， 四边形PF1OM为菱形，且边长为|=|=c. |=2a+|=2a+c. 由第二定义知=e,即=e. +1=e且e1e=2. (2)由e=2，c=2a,即b2=3a2. 双曲线方程为-=1. 又(3,2)在双曲线上，-=1. a2=3.双曲线方程为-=1. (3)由=知AB过点B2，若ABx轴，即lAB:x=3，此时AB1与BB1不垂直. 设直线AB的方程为y=kx-3k,代入-=1,得(3k2-1)x2-18k2x+27k2-9=0. 由题知3k2-10且0，即k2且k2. 设交点A(x1,y1),B(x2,y2),=(x1+3,y1),=(x2+3,y2). ,=0,即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2=0. 此时 y1y2=k2(x1-3)(x2-3) =k2x1x2-3(x1+x2)+9 =k2(18-)=. 9+3+9+=0. 5k2=1.k=. 直线AB的方程为y=x-或y=-x+.讲评：本题考查双曲线方程及性质，双曲线与向量知识交汇问题是近年高考考查的方向.