2019-2020年高中数学三角函数系列课时教案25.doc

2019-2020年高中数学三角函数系列课时教案25教材：综合练习课 目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。过程：一、 小结本单元内容俗称“加法定理”1 各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点两点间距离公式 Ca+b Ca-b Sa+b Sa-bSa+bCa+b Ta+bSa+bCa+bSa-bCa-b Ta-b和角公式倍角公式半角公式万能公式同名和角与差角公式和差化积公式积化和差公式-b代b-b代b诱导公式Ca+b商数关系令a=ba代2a，代a代a倒用且令a+b=qa-b=2 了解推导过程（回顾）3 常用技巧： 1化弦 2化“1” 3正切的和、积 4角变换 5“升幂”与“降次” 6辅助角二、 例题：例一、教学与测试 基础训练题1 函数的最小值。 （辅助角） 解： 2 已知 （角变换） 解：3 计算：(1 +)tan15- （公式逆用）解：原式= (tan45+ tan60)tan15-=tan105(1-tan45tan60)tan15 - = (1 -) tan105 tan15 -= (1 -)(- 1)- = - 14 已知sin(45 - a) = ，且45 a 90，求sina （角变换）解：45 a 90 -45 45-a 0 cos(45-a) = cos2a = sin(90-2a) = sin2(45-a) = 2sin(45-a)cos(45-a) =即 1 - sin2a = ， 解之得：sina = 例二、已知q是三角形中的一个最小的内角， 且，求a的取值范围解：原式变形： 即，显然 （若，则 0 = 2） 又， 即： 解之得：例三、试求函数的最大值和最小值。 若呢？ 解：1设 则 2若，则， 即例四、已知tana = 3tan(a + b)，求sin(2a + b)的值。 解：由题设： 即sina cos(a + b) = 3sin(a + b)cosa 即sin(a + b) cosa + cos(a + b)sina = 2sina cos(a + b) - 2cosasin(a + b) sin(2a + b) = -2sinb 又 sinb sin(2a + b) = -1三、作业：教学与测试P117118 余下部分