2019-2020年高中数学三角函数系列课时教案16.doc

2019-2020年高中数学三角函数系列课时教案16教材：两角和与差的正弦 目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程：一、复习：两角和与差的余弦 练习：1求cos75的值 解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30-sin45sin30=2计算：1 cos65cos115-cos25sin115 2 -cos70cos20+sin110sin20解：原式= cos65cos115-sin65sin115=cos(65+115)=cos180=-1 原式=-cos70cos20+sin70sin20=-cos(70+20)=03已知锐角a,b满足cosa= cos(a+b)=求cosb.解：cosa= sina=又cos(a+b)=0 a+b为钝角 sin(a+b)=cosb=cos(a+b)-a=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina = （角变换技巧）二、两角和与差的正弦 1 推导sin(a+b)=cos-(a+b)=cos(-a)-b=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb即： sin(a+b)=sinacosb+cosasinb （Sa+b）以-b代b得： sin(a-b)=sinacosb-cosasinb （Sa-b）2 公式的分析，结构解剖，嘱记3 例一 不查表，求下列各式的值：1 sin75 2 sin13cos17+cos13sin17解：1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin45= 2原式= sin(13+17)=sin30= 例二 求证：cosa+sina=2sin(+a)证一：左边=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)=2sin(+a)=右边 （构造辅助角）证二：右边=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)= cosa+sina=左边例三 精编P47-48 例一 已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值 解： sin(a+b)= sinacosb+cosasinb= = sin(a-b)= sinacosb-cosasinb= +：sinacosb= -：cosasinb=三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式” 四、作业： P38 练习2中 3中 5中P40-41 习题4.6 2中 3中 7中精编P60-61 2、3、4