2019-2020年高中数学《直线的方程》教案7 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学直线的方程教案7 新人教A版必修2教学目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程；3.掌握斜率不存在时的直线方程，即教学重点直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用教学难点直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用教学过程一、问题情境1情境：直线经过点，则（1）直线的斜率是多少？（2）当在直线上运动，那么点的坐标应满足什么条件？ 解：（1）；（2）直线的斜率恒为，当除外，则，（点的坐标也满足方程），点的坐标应满足，反过来，以方程的解为坐标的点都在直线上2问题：当直线经过一定点且斜率为定值时，直线上的动点与此定点和斜率有怎样的关系？二、建构数学1点斜式问题引入：直线经过点，且斜率为，求直线的方程设点是直线不同于点的任意一点，根据直线的斜率公式，得：，可化为（点的坐标也满足方程）可以验证：直线上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线上 这个方程就是过点，斜率为的直线的方程，叫做直线方程的点斜式方程2两种特殊的直线方程（1）直线经过点的倾斜角为，则，直线的方程是；（2）直线经过点的倾斜角为，则斜率不存在，因为直线上每一点的横坐标都等于，直线的方程是 三、数学运用1例题：例1一条直线经过点，斜率为，求这条直线方程解：直线经过点，且斜率为，代入点斜式，得：，即例2直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程解：代入直线的点斜式，得：，即说明：（1）直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距（截距可以大于，也可以等于或小于）；（2）这个方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式； （3）初中学习的一次函数中，常数是直线的斜率，常数为直线在轴上的截距练习：课本第75页练习第1、2、3、4题例3（1）求直线的倾斜角；（2）求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程解：（1）设直线的倾斜角为，则， 又， ；（2）所求的直线的倾斜角为，且经过点，所以，所求的直线方程为例4在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1），（2），解：图略；（1）这些直线在轴上的截距都为，它们的图象经过同一点；（2）这些直线的斜率都为，它们的图象平行 四、回顾小结：1直线的点斜式、斜截式方程；2能否根据直线方程求出直线的斜率及轴上的截距五、课外作业：课本第79页第1（1）（2）（3）、4、8题补充：1 已知直线方程过点，求过点且与直线所夹的锐角为的直线的方程2 直线上一点的横坐标是3，把已知直线绕点逆时针方向旋转后得直线，求直线的方程3 已知直线经过点，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线的方程