2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（12月份）.doc

2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A3个B2个C1个D4个2下列事件：在干燥的环境中，种子发芽；在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷10枚硬币，5枚正面朝上；彩票的中奖概率是5%，买100张有5张会中奖其中随机事件有（）A1个B2个C3个D4个3如图，ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE；AE=BE；OD=DE；AEO=C； =正确结论的个数是（）A2B3C4D54如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A6.5米B9米C13米D15米5某一小组的12名同学的血型分类如下：A型3人、B型3人、AB型4人、O型2人，若从该小组随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（）ABCD6已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（）A1B3C3或1D3或17如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE8如图，直线AB、CD、BC分别与O相切于E、F、G，且ABCD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A13B12C11D109如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）ABC6D10三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A24B24或16C16D2211如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个12如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）A1BCD2二、填空题（4分×5=20分）13（4分）设m，n是一元二次方程x2+3x7=0的两个实数根，则m2+3m+mn=14（4分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为15（4分）在O中，弦AB=8，半径为8，则弦AB所对的圆周角是16（4分）直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为17（4分）如图，AB，CD是O的弦，ABCD，BE是O的直径若AC=3，则DE=三、解答题18关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值19如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积20交通信号灯（俗称红绿灯），至今已有一百多年的历史了“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？（请用树形图分析）21如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积22如图，已知PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，若PO=13cm，PDE的周长为24cm，APB=40，求：（1）O的半径； （2）EOD的度数23某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为O的直径，动点P从点A开始，沿边AD向点D以1cm/s的速度运动，点Q从点C开始，沿边CB向点B以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）当t为何值时，直线PQ与O相切、相交、相离？xx学年山东省德州市武城二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A3个B2个C1个D4个【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆的认识【分析】和、没有前提；、注意不是直径的弦；、注意对称轴是直线【解答】解：和、错误，应强调在同圆或等圆中；、错误，应强调不是直径的弦；、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴故选D【点评】在叙述命题时注意要强调命题成立的条件2下列事件：在干燥的环境中，种子发芽；在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷10枚硬币，5枚正面朝上；彩票的中奖概率是5%，买100张有5张会中奖其中随机事件有（）A1个B2个C3个D4个【考点】随机事件【分析】不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【解答】解：在干燥的环境中，种子发芽是不可能事件；在足球赛中，弱队战胜强队可能发生也可能不发生，是随机事件；抛掷10枚硬币，5枚正面朝上是随机事件；彩票的中奖概率是5%，买100张有5张会中奖是随机事件是随机事件的有3个，故选C【点评】用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3如图，ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE；AE=BE；OD=DE；AEO=C； =正确结论的个数是（）A2B3C4D5【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】已知OE是O的半径，D是弦AB的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确【解答】解：OE是O的半径，且D是AB的中点，OEAB， =；（故正确）AE=BE；（故正确）由于没有条件能够证明一定成立，所以一定正确的结论是；故选B【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到了圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的推论；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧4如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A6.5米B9米C13米D15米【考点】垂径定理的应用【专题】压轴题【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r4）2，解得r=6.5故选：A【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算5某一小组的12名同学的血型分类如下：A型3人、B型3人、AB型4人、O型2人，若从该小组随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】列举出所有情况，看两人的血型均为O型的情况占总情况的多少即可【解答】解：根据题意可知，此题是不放回实验，一共有1211=132种情况；这两人的血型均为O型的有2种情况这两人的血型均为O型的概率为=故选A【点评】此题考查了概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（）A1B3C3或1D3或1【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x1+x2=2m+3，又x1+x2=m2，所以可建立关于m的方程求出m的值即可【解答】解：方程有两个不相等的实数根，0，即b24ac0，m，x1+x2=2m+3，x1x2=m2，m2=2m+3，解得：m1=1，m2=3，又1，m=3故选B【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根和根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=（x1+x2），=x1x27如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】计算题【分析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误【解答】解：A、点C是的中点，OCBE，AB为圆O的直径，AEBE，OCAE，本选项正确；B、=，BC=CE，本选项正确；C、AD为圆O的切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键8如图，直线AB、CD、BC分别与O相切于E、F、G，且ABCD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A13B12C11D10【考点】切线长定理；勾股定理【分析】根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明BOC=90，再根据勾股定理即可求得BC的长，再结合切线长定理即可求解【解答】解：ABCD，ABC+BCD=180，CD、BC，AB分别与O相切于G、F、E，OBC=ABC，OCB=BCD，BE=BF，CG=CF，OBC+OCB=90，BOC=90，BC=10，BE+CG=10（cm）故选D【点评】此题主要是考查了切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心和这点的连线平分两条切线的夹角9如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）ABC6D【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【分析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，由旋转的性质就可以得出SABC=SABC就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB求出其值即可【解答】解：ABC绕点C旋转60得到ABC，ABCABC，SABC=SABC，BCB=ACA=60AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB，AB扫过的图形的面积=3616=故选B【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键10三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x212x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A24B24或16C16D22【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】把方程左边因式分解得到（x10）（x2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x10=0或x2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长【解答】解：x212x+20=0，（x10）（x2）=0，x10=0或x2=0，x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，x=10，即三角形第三边的长为10，三角形的周长=10+6+8=24故选A【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可也考查了三角形三边的关系11如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=1时，y=ab+c0；ab+c0，b+2a=0，即可得3a+c0【解答】解：开口向上，a0，与y轴交于负半轴，c0，对称轴x=0，b0，abc0；故正确；对称轴x=1，b+2a=0；故正确；抛物线与x轴的一个交点为（2，0），对称轴为：x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故正确；当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故错误；ab+c0，b+2a=0，3a+c0；故正确故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用12如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）A1BCD2【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】探究型【分析】首先证明ABC是等边三角形则EDC是等边三角形，边长是2而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积据此即可求解【解答】解：连接AE，OD、OEAB是直径，AEB=90，又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形，OAD=60，点E为BC的中点，AEB=90，AB=AC，ABC是等边三角形，边长是4EDC是等边三角形，边长是2BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=SEDC=22=故选C【点评】本题考查了等边三角形的面积的计算，证明EDC是等边三角形，边长是4理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键二、填空题（4分×5=20分）13设m，n是一元二次方程x2+3x7=0的两个实数根，则m2+3m+mn=0【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=3、mn=7，将m2+3m+mn变成只含m+n和mn的形式，即可得出结论【解答】解：m，n是一元二次方程x2+3x7=0的两个实数根，m+n=3，mn=7m2+3m+mn=m（m+3）+mn=m（3m）+mn=mn+mn=0故答案为：0【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是结合根与系数的关系将m2+3m变形成mn14有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】让对的1除以总钥匙数3即为所求的概率【解答】解：第一次打开锁的概率为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15在O中，弦AB=8，半径为8，则弦AB所对的圆周角是60或120【考点】圆周角定理【分析】连接OA、OB，过O作ODAB于D，由垂径定理求出AD，解直角三角形求出AOD，根据等腰三角形性质求出BOD，根据圆周角定理求出ACB，根据圆内接四边形求出ACB即可【解答】解：连接OA、OB，过O作ODAB于D，AB=8，AD=BD=AB=4，在RtADO中，sinAOD=，AOD=60，ODAB，OA=OB，BOD=AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，ACB=180ACB=120，故答案为：60或120【点评】本题考查的是圆周角定理，垂径定理，等腰三角形性质的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键16直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为4或5【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：8为斜边长；6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【解答】解：由勾股定理可知：直角三角形的斜边长为：8；直角三角形的斜边长为： =10因此这个三角形的外接圆半径为4或5【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆17如图，AB，CD是O的弦，ABCD，BE是O的直径若AC=3，则DE=3【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】首先连接AE，由BE是O的直径，可得BAE=90，又由ABCD，可证得AECD，继而可证得AC=DE，则可求得答案【解答】解：连接AE，BE是O的直径，BAE=90，即ABAE，ABCD，AECD，ACD+CAE=180，四边形ACDE是O的内接四边形，CAE+CDE=180，ACD=CDE，=，=，DE=AC=3故答案为：3【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题18关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=3【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键19如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积【解答】解：（1）将A（1，0）代入y=a（x1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，抛物线解析式为y=（x1）2+4的对称轴为直线x=1，CD=1，A（1，0），B（3，0），即OB=3，则S梯形COBD=6【点评】此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20交通信号灯（俗称红绿灯），至今已有一百多年的历史了“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？（请用树形图分析）【考点】列表法与树状图法【分析】用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：一共有8种可能，则他至少遇到一次红灯的概率是；不遇红灯的概率是【点评】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=21如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值【专题】几何图形问题【分析】（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【解答】（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=180AD2=90即OCCD，CD是O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为： 【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法22如图，已知PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，若PO=13cm，PDE的周长为24cm，APB=40，求：（1）O的半径； （2）EOD的度数【考点】切线的性质【分析】（1）首先连接OB，由PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，根据切线的性质与切线长定理，即可证得OBPB，PB=PA，BD=CD，CE=AE，又由PDE的周长为24cm，即可求得PB的长，然后利用勾股定理，求得O的半径；（2）首先连接OB，OA，由PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，根据切线的性质与切线长定理，即可得OBPB，OAPA，BOD=COD=BOC，COE=AOE=AOC，继而求得答案【解答】解：（1）连接OB，PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，OBPB，PB=PA，BD=CD，CE=AE，PDE的周长为：PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+BD+AE+PE=PB+PA=2PB=24cm，PB=PA=12cm，在RtPBO中，OB=5（cm），即O的半径为5cm；（2）连接OB，OA，PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，OBPB，OAPA，BOD=COD=BOC，COE=AOE=AOC，APB=40，AOB=360909040=140，DOE=COD+COE=（BOC+AOC）=BOC=70【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用23某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=（销售单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较【解答】解：（1）由题意得，销售量=25010（x25）=10x+500，则w=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高理由如下：A方案中：20x30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=xx；B方案中：，故x的取值范围为：45x49，函数w=10（x35）2+2250，对称轴为直线x=35，当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，wAwB，A方案利润更高【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得24如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为O的直径，动点P从点A开始，沿边AD向点D以1cm/s的速度运动，点Q从点C开始，沿边CB向点B以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）当t为何值时，直线PQ与O相切、相交、相离？【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的判定；梯形【分析】（1）四边形PQCD为平行四边形，即CQ=PD，列出方程求解即可；（2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t对直线PQ与O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ与O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=263t，所以，PQ=262t，因而，过p做PHBC，得HQ=264t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求问题得解【解答】解：设运动时间为t秒，AP=tcm，PD=ADAP=（24t）cm，CQ=3tcm，BQ=BCCQ=（242t）cm（1）ADBC，当CQ=PD时，四边形PQCD是平行四边形此时有3t=24t，解得t=6当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形；（2）设运动t秒时，直线PQ与O相切于点G，过P作PHBC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=263tt=264t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+263t=262t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即 （262t）2=82+（264t）2化简整理得 3t226t+16=0，解得t1=或 t2=8，所以，当t1=或 t2=8时直线PQ与O相切因为t=0秒时，直线PQ与O相交，当t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ也与O相交，所以可得以下结论：当t1=或 t2=8秒时，直线PQ与O相切；当0t或8t（单位秒）时，直线PQ与O相交；当t8时，直线PQ与O相离【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，dr时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；dr时，圆和直线相交