2019-2020年中考数学模拟试题三（含解析）(I).doc

2019-2020年中考数学模拟试题三（含解析）(I)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共12个小题，每小题3分，共36分）12的相反数是（）AB2C2D2下列运算正确的是（）Aa2+2a2=3a2B3a2（2a）=6a2Ca8a4=a2D（2a2）2=4a43一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间4用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=95二次函数y=（x3）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向下、直线x=3、（3，5）B向上、直线x=3、（3，5）C向上、直线x=3、（3，5）D向下、直线x=3、（3，5）6如图，AB为O直径，CD为弦，ABCD，如果BOC=70，那么A的度数为（）A70B35C30D207已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm28如图是某市某月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量重度污染的概率是（）ABCD9下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形10一次函数y=kx+1的图象如图，则反比例函数y=（x0）的图象只能是（）ABCD11今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取xx名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；xx名考生是总体的一个样本；样本容量是xx其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个12如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）14一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的方差是15拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是16如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为17已知关于x的方程=2的解是正数，则m的范围是18一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示则a=（小时）三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19（）2xx0+2sin4520已知x=1，y=2求（xy）的值21在长沙市初三年级学生考查科目中，对物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A、B、C、D四个等级现抽取这两种成绩共1 000份进行统计分析，其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级相关数据统计如下表及图所示科目等级ABCD物理实验操作1804515化学实验操作22525050（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）；（2）长沙市共有66 000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作优秀的大约有多少人；（3）在这66 000名学生中，物理实验操作不合格的大约有多少人？22如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，且PB=PA（1）求证：直线PB是O的切线；（2）已知： =2，求cosBCA的值23某学校计划用180 000元从厂家那里购买A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型出厂价为5 400元，B型出厂价为3 600元，C型出厂价为1 800元（1）若学校同时购进其中两种不同型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完请你帮助学校计算一下如何购买；（2）若学校同时购进三种不同型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完，并且要求C型电脑的购买数量不少于6部且不多于8部，请你设计几种不同购买方案供学校选择，并说明理由24如图，过平行四边形ABCD的对角线BD的中点O作两条互相垂直的直线，且交AB、CD的延长线于点E，G，交BC，AD于点F，H，连接EF，FG，GH，EH（1）求证：BEODGO；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由25设xi（i=1，2，3，n）为任意代数式，我们规定：y=maxx1，x2，xn表示x1，x2，xn中的最大值，如y=max1，2=2（1）求y=maxx，3；（2）借助函数图象，解不等式maxx+1， 2；（3）若y=max|1x|， x+a，x24x+3的最小值为1，求实数a的值26如图，二次函数y=x2+3（其中m是常数，且m0）的图象与x轴交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，作CDAB，点D在二次函数的图象上，连接BD，过点B作射线BE交二次函数的图象于点E，使得AB平分DBE（1）求点C的坐标；（2）求证：为定值；（3）二次函数y=x2+3的顶点为F，过点C、F作直线与x轴交于点G，试说明：以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是什么三角形？请说明理由xx年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共12个小题，每小题3分，共36分）12的相反数是（）AB2C2D【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得2的相反数是：（2）=2故选：B【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2下列运算正确的是（）Aa2+2a2=3a2B3a2（2a）=6a2Ca8a4=a2D（2a2）2=4a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解【解答】解：A、应为a2+2a2=a2，故本选项错误；B、应为3a2（2a）=6a3，故本选项错误；C、应为a8a4=a4，故本选项错误；D、（2a2）2=4a4，正确故选D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键3一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【考点】估算无理数的大小【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可【解答】解：设正方形的边长等于a，正方形的面积是20，a=2，162025，45，即4a5，它的边长大小在4与5之间故选C【点评】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值4用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用5二次函数y=（x3）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向下、直线x=3、（3，5）B向上、直线x=3、（3，5）C向上、直线x=3、（3，5）D向下、直线x=3、（3，5）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标【解答】解：由y=（x3）2+5可知，二次项系数为0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，5）故选A【点评】本题考查了二次函数解析式的顶点式与其性质的联系，根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴6如图，AB为O直径，CD为弦，ABCD，如果BOC=70，那么A的度数为（）A70B35C30D20【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由于直径ABCD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得A的度数【解答】解：直径ABCD，B是的中点；A=BOC=35；故选B【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键7已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2452=20故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长8如图是某市某月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量重度污染的概率是（）ABCD【考点】折线统计图；概率公式【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出1天空气质量为重度污染的情况数，根据概率公式求解即可【解答】解：由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为重度污染；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），1天空气质量为重度污染；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为重度污染；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为重度污染；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为重度污染；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），1天空气质量为重度污染；此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量为重度污染的概率=故选：D【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键9下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10一次函数y=kx+1的图象如图，则反比例函数y=（x0）的图象只能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】首先根据一次函数的图象确定比例系数k的符号，然后确定反比例函数的图象即可【解答】解：一次函数图象如图，k0，反比例函数的图象位于二、四象限，x0，反比例函数的图象位于第二象限，故选C【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象的知识，解题的关键是根据一次函数的图象确定比例系数的符号，难度不大11今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取xx名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；xx名考生是总体的一个样本；样本容量是xx其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；xx名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是xx故正确的是故选：C【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位12如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】计算题；压轴题【分析】过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后写出点O的坐标即可【解答】解：如图，过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB为等腰三角形，OB是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4=，BD=4=，OD=OB+BD=4+=，点O的坐标为（，）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）【考点】平行四边形的判定【专题】开放型【分析】已知ABCD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定【解答】解：在四边形ABCD中，ABCD，可添加的条件是：AB=DC，四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形14一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的方差是【考点】方差【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可【解答】解：这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）6=3，方差是： （13）2+（23）2+2（33）2+（43）2+（53）2=；故答案为：【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是y=x2【考点】二次函数的应用【分析】设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式【解答】解：（1）设这条抛物线的解析式为y=ax2（a0）由已知抛物线经过点B（8，8），可得8=a82，有a=，抛物线的解析式为y=x2故答案为：y=x2【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键16如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为1.5米【考点】相似三角形的应用【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DEBC可知，ADEACB，根据其相似比即可求解【解答】解：DEBC，ADEACB，即=，则=，h=1.5m故答案为：1.5米【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题17已知关于x的方程=2的解是正数，则m的范围是m2且m1【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围【解答】解：分式方程去分母得：x+m=2（x1）解得：x=2+m，根据题意得：2+m0且2+m10，解得m2，且m1故答案为：m2且m1【点评】此题考查了分式方程的解，注意任何时候考虑分母不为018一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示则a=5（小时）【考点】一次函数的应用【专题】数形结合【分析】由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.20.5=2.7小时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的，求得返回用的时间为2.71.5=1.8小时，由此求得a=3.2+1.8=5小时【解答】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.20.5=2.7小时，返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，返回用的时间为2.71.5=1.8小时，所以a=3.2+1.8=5小时故答案为：5【点评】此题考查利用函数图象解决有关实际问题，注意利用路程、时间、速度之间三者的关系解决问题三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19（）2xx0+2sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据负指数幂的计算法则、0指数幂的运算法则、二次根式的性质性质、特殊角的函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=221+42=41+4=1【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则、二次根式的性质的性质、负指数幂的运算法则、45角的正弦值是解答此题的关键20已知x=1，y=2求（xy）的值【考点】分式的化简求值【分析】先算除法，再算减法，最后代入求出即可【解答】解：x=1，y=2，（xy）=1【点评】本题考查了分式的混合运算和求值的应用，能根据分式的混合运算法则进行计算是解此题的关键，难度适中21在长沙市初三年级学生考查科目中，对物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A、B、C、D四个等级现抽取这两种成绩共1 000份进行统计分析，其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级相关数据统计如下表及图所示科目等级ABCD物理实验操作1802104515化学实验操作2252505025（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）；（2）长沙市共有66 000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作优秀的大约有多少人；（3）在这66 000名学生中，物理实验操作不合格的大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表【分析】（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以1000求得各科目人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；（2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可；（3）用全市所有人数乘以物理实验不合格的所占的百分比即可【解答】解：（1）填表如下：科目等级ABCD物理实验操作1802104515化学实验操作2252505025（2）样本中化学实验操作合格及合格以上的比例为： =，故该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有：66000=6xx（人）；（3）该市初三年级物理实验不合格的大约有：66000（1）=220（人）【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息22如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，且PB=PA（1）求证：直线PB是O的切线；（2）已知： =2，求cosBCA的值【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连结OB、OA，如图，先证明PAOPBO得到OAP=OBP，则有OBP=90，然后根据切线的判定定理得到直线PB是O的切线；（2）由PAOPBO得到1=2，则可证明BCBC，根据平行线分线段成比例定理得到=2，则可设BP=a，OC=R，则BD=2a，CD=2R，在RtOBD中，利用勾股定理得R2+（2a）2=（3R）2，解得a=R，所以PA=PB=R，然后在RtPOA中，利用勾股定理计算出OP=R，则可根据余弦定义得到cos2=，于是有cosBCA=【解答】（1）证明：连结OB、OA，如图，在PAO和PBO中，PAOPBO，OAP=OBP，PAAC，PAO=90，OBP=90，OBPB，直线PB是O的切线；（2）解：PAOPBO，1=2，AOB=OCB+OBC，而OCB=OBC，2=OCB，BCOP，=2，设BP=a，OC=R，则BD=2a，CD=2R，在RtOBD中，BD=2a，OB=R，OD=3R，R2+（2a）2=（3R）2，解得a=R，PA=PB=R，在RtPOA中，OP=R，cos2=，而2=BCA，cosBCA=【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理23某学校计划用180 000元从厂家那里购买A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型出厂价为5 400元，B型出厂价为3 600元，C型出厂价为1 800元（1）若学校同时购进其中两种不同型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完请你帮助学校计算一下如何购买；（2）若学校同时购进三种不同型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完，并且要求C型电脑的购买数量不少于6部且不多于8部，请你设计几种不同购买方案供学校选择，并说明理由【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）设购买A型电脑x部，B型y部，C型z部，分情况讨论当购买A型、B型时，当购买A型、C型时，当购买C型、B型时分别建立方程组求出其解即可（2）可根据三种手机的总量=40部，购进三种手机的总费用=180 000元，以及题中给出的条件“C型电脑的购买数量不少于6部且不多于8部”来列方程组，求出符合条件的方案【解答】解：（1）设购买A型电脑x部，B型y部，C型z部，若购买A型、B型时，由题意，得，解得：；若购买A型、C型，由题意，得，解得：；当购买C型、B型时，由题意，得，解得：，不合题意，舍去；故共有两种购买方案：购买A型20部，B型20部；购买A型30部，C型10部（2）根据题意得：，解得：或或答：若A种型号电脑购买26部，则B种型号电脑购买26部，丙种型号电脑购买6部；若A种型号电脑购买27部，则B种型号电脑购买6部，丙种型号电脑购买7部；若A种型号电脑购买28部，则B种型号电脑购买4部，丙种型号电脑购买8部【点评】本题考查了二元一次方程的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系：购进的两种手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=60000元列出方程组要注意自变量的取值范围要符合实际意义24如图，过平行四边形ABCD的对角线BD的中点O作两条互相垂直的直线，且交AB、CD的延长线于点E，G，交BC，AD于点F，H，连接EF，FG，GH，EH（1）求证：BEODGO；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到ABCD，由平行四边形的性质得到BEO=DGO，即可得到结论；（2）由BEODGO，得到OE=OG，由BFODHO，得到OH=OF，于是得到四边形EFGH是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEO=DGO，在BEO与DGO中，BEODGO；（2）由（1）证得BEODGO，OE=OG，同理：BFODHO，OH=OF，四边形EFGH是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，掌握这些定理是解题的关键25设xi（i=1，2，3，n）为任意代数式，我们规定：y=maxx1，x2，xn表示x1，x2，xn中的最大值，如y=max1，2=2（1）求y=maxx，3；（2）借助函数图象，解不等式maxx+1， 2；（3）若y=max|1x|， x+a，x24x+3的最小值为1，求实数a的值【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【专题】新定义【分析】（1）根据规定，分x3和x3两种情况求解；（2）画出函数y=x+1和y=的图象，然后根据图象和规定写出不等式的解集即可；画出函数y=|x1|，y=x24x+3的图象，可知最小值为y=x+a与抛物线的交点，令y=1根据抛物线解析式求出x的值，再代入直线解析式求出a的值即可【解答】解：（1）y=；（2）由图可知，不等式式maxx+1， 2的解集为0或x1；由图可知，最小值为y=x+a与抛物线y=x24x+3的交点，x24x+3=1，解得x1=2，x2=2+（舍去），（2）+a=1，解得a=【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，以及作函数图象，读懂题目信息，理解y=maxx1，x2，x3，xn的意义是解题的关键26如图，二次函数y=x2+3（其中m是常数，且m0）的图象与x轴交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，作CDAB，点D在二次函数的图象上，连接BD，过点B作射线BE交二次函数的图象于点E，使得AB平分DBE（1）求点C的坐标；（2）求证：为定值；（3）二次函数y=x2+3的顶点为F，过点C、F作直线与x轴交于点G，试说明：以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是什么三角形？请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将x=0代入y=x2+3，求出y=3即可得到点C的坐标；（2）过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N先求出D点的坐标为（2m，3），再证明BDMBEN，得出=设E点坐标为（x， x2+3），求出x=4m，得到E（4m，5），进而求出=，即为定值；（3）先求出二次函数y=x2+3的顶点F的坐标为（m，4），过点F作FHx轴于点H由tanCGO=，tanFGH=，得出=，求出OG=3m再根据勾股定理得出GF=4，BD=3，那么=又由（2）可知=，那么BD：GF：BE=3：4：5，根据勾股定理的逆定理得出以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形【解答】（1）解：y=x2+3，当x=0时，y=3，点C的坐标为（0，3）；（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N由x2+3=0，解得 x1=m，x2=3m，则 A（3m，0），B（m，0）CDAB，D点的纵坐标为3，又D点在抛物线上，将D点纵坐标代入抛物线方程，得D点的坐标为（2m，3）AB平分DBE，DBM=EBN，DMB=ENB=90，BDMBEN，=设E点坐标为（x， x2+3），=，x=4m，E（4m，5），BM=3m，BN=mx=5m，=，即为定值（3）解：以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形理由如下：如图2，二次函数y=x2+3的顶点为F，则F的坐标为（m，4），过点F作FHx轴于点HtanCGO=，tanFGH=，=，=，OC=3，HF=4，OH=m，=，OG=3mGF=4，BD=3，=，BD：GF：BE=3：4：5，以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识，难度适中，正确作出辅助线利用数形结合是解题的关键