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2019-2020年高中数学 第四章 正弦 余弦的诱导公式（3）教案教学目的：能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会关于90 k a, 270 a四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 公式二： 用弧度制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式五： 用弧度制可表示如下： 二、讲解新课： 诱导公式6：sin(90 -a) = cosa, cos(90 -a) = sina. tan(90 -a) = cota, cot(90 -a) = tana. sec(90 -a) = csca, csc(90 -a) = seca诱导公式7：sin(90 +a) = cosa, cos(90 +a) = -sina. tan(90 +a) = -cota, cot(90 +a) = -tana. sec(90 +a) = -csca, csc(90+a) = seca如图所示 sin(90 +a) = MP = OM = cosa cos(90 +a) = OM = PM = -MP = -sina或由6式：sin(90 +a) = sin180- (90 -a) = sin(90 -a) = cosacos(90 +a) = cos180- (90 -a) = -sin(90 -a) = -cosa诱导公式8：sin(270 -a) = -cosa, cos(270 -a) = -sina. tan(270 -a) = cota, cot(270 -a) = tana. sec(270 -a) = -csca, csc(270-a) = seca诱导公式9：sin(270 +a) = -cosa, cos(270 +a) = sina. tan(270 +a) = -cota, cot(270 +a) = -tana. sec(270 +a) = csca, csc(270+a) = -seca三、讲解范例：例1证： 左边 = 右边 等式成立例2 解： 例3 解： 从而例4 解： 四、课堂练习：1计算：sin315-sin(-480)+cos(-330) 解：原式 = sin(360-45) + sin(360+120) + cos(-360+30) = -sin45 + sin60 + cos30 =2已知解： 3求证： 证：若k是偶数，即k = 2 n (nZ) 则： 若k是奇数，即k = 2 n + 1 (nZ) 则：原式成立4已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a) = 2cos(4p - a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa 0 5已知解：由题设： 由此：当a 0时，tana 0, cosa 0, a为第二象限角， 当a = 0时，tana = 0, a = kp, cosa = 1， cosa = -1 , 综上所述：6若关于x的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。 解：原方程变形为：2cos2x - sinx + a = 0 即 2 - 2sin2x - sinx + a = 0- 1sinx1 ； a的取值范围是五、小结 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“- a”公式化为正角的三角函数；2用“2kp + a”公式化为0，2p角的三角函数；3用“pa”或“2p - a”公式化为锐角的三角函数六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：