2019-2020年高中数学 第二章18-21圆与方程导学案 苏教版必修2.doc

2019-2020年高中数学 第二章18-21圆与方程导学案 苏教版必修2 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2. 会用待定系数法求圆的标准方程.重点难点：待定系数法求圆的标准方程 学习过程 一、课前准备（预习教材P96 P97，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、新课导学 学习探究新知：圆心为，半径为的圆的方程叫做圆的标准方程.特殊：若圆心为坐标原点，这时，则圆的方程就是探究：确定圆的标准方程的基本要素？ 典型例题例 写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.小结：点与圆的关系的判断方法：1 ，点在 ；2 =，点在 ；3 ，点在 .变式:的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程反思：1. 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求或直接求出圆心和半径.2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关于的方程组；（3）解方程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例2 已知圆经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程. 动手试试练1. 已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.练2.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程三、总结提升 学习小结一方法规纳利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.二圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知，则以为直径的圆的方程（ ）.A BC D2. 点与圆的的位置关系是（ ）.A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不确定3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为（ ）. ABCD4. 圆关于关于原点对称的圆的方程 5. 过点向圆所引的切线方程 . 课后作业 1. 已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.2. 已知圆 求：过点的切线方程. 过点的切线方程No.19圆的一般方程 学习目标 1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程表示圆的条件；2能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程；3培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力学习重点待定系数法求圆的一般方程 学习过程 一、课前准备（预习教材P98 P130，找出疑惑之处）1已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程 ，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是 2求过三点的圆的方程.二、新课导学 学习探究问题1方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题2方程在什么条件下表示圆？新知：方程表示的轨迹.1 时，表示以 为圆心, 为半径的圆；2 时，方程只有实数解 ，即只表示 ;3 当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程思考：1圆的一般方程的特点？2圆的标准方程与一般方程的区别？ 典型例题例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.；.例2求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标 动手试试练1. 已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程. . 练2. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.三、总结提升 学习小结1方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3 使用待定系数法的一般步骤：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于或的方程组；解出或，代入标准方程或一般方程. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若方程表示一个圆，则有（ ）.A B. C D2. 圆的圆心和半径分别为（ ）. ABCD3. 动圆的圆心轨迹是（ ）. A BC D4. 过点，圆心在轴上的圆的方程是 .5. 圆的点到直线的距离的最大值为 . 课后作业 1. 设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程. 2. 求经过点且与直线相切于点的圆的方程. No.20直线、圆的位置关系 学习目标 1理解直线与圆的几种位置关系；2利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 学习过程 一、课前准备1把圆的标准方程整理为圆的一般方程 .把整理为圆的标准方程为 .2一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70处，受影响的范围是半径为30的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3直线与圆的位置关系有哪几种呢？4我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ 二、新课导学 学习探究新知1：设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交；新知2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：当时，直线与圆没有公共点；当时，直线与圆有且只有一个公共点；当时，直线与圆有两个不同的公共点； 典型例题例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例2过点A（1,4，作圆的切线，求切线的方程例3求直线截圆 所得的弦长. 动手试试练1. 直线与圆相切,求r的值. 练2. 求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 三、总结提升 学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法l 判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离l 如果直线的方程为，圆的方程为，则圆心到直线的距离.1 果 直线与圆相交;2 果直线与圆相切;3 果直线与圆相离. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线与圆A相切 B相离 C过圆心 D相交不过圆心2. 若直线与圆相切，则的值为（ ）.A0或2 B2 C D无解3 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）.A BC D4. 过点的圆的切线方程为 .5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 . 课后作业 1. 圆上到直线的距离为的点的坐标. 2. 若直线与圆.相交；相切；相离；分别求实数的取值范围. No.21圆与圆的位置关系 学习目标 1理解圆与圆的位置的种类；2利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；3会用连心线长判断两圆的位置关系 学习过程 一、课前准备1 直线与圆的位置关系 ， ， .2直线截圆所得的弦长 .3圆与圆的位置关系有几种，哪几种？4. 设圆两圆的圆心距设为d.当时， 两圆 当时， 两圆 当 时， 两圆 当时， 两圆 当时， 两圆 二、新课导学 学习探究探究：如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断.通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 典型例题例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的关系？思考：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？例2圆的方程是: ，圆的方程是:,为何值时两圆相切；相交；相离；内含. 动手试试练1. 已知两圆与问取何值时，两圆相切. 练2. 求经过点M(2,-2),且与圆与交点的圆的方程三、总结提升 学习小结1判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.2对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数.3一般地，两圆的公切线条数为：相内切时，有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线.4求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知，则两圆与的位置关系是（ ）. A外切 B相交 C外离 D内含2. 两圆与的公共弦长（ ）. A B1 C D23. 两圆与的公切线有（ ）. A1条 B2条 C4条 D3条4. 两圆相交于两点，则直线的方程是 .5. 两圆和的外公切线方程 . 课后作业 1. 已知圆C与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆C的方程. 2. 求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程.