2019-2020年中考数学模拟试卷（一）（含解析）.doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（一）（含解析）一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）12的倒数是a，则a的相反数是（）A2BCD22如图，一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则其主视图是（）ABCD32015年9月3日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在今年中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会上宣布：中国将裁减军队员额30万，将30万用科学记数法表示为（）A310B3104C3105D31064下面四个数中，最大的是（）Asin88BCDtan465下列计算正确的是（）Ax+x=x2B（x2）3=x5C3x3+4x3=x3Dx6x2=x36函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx3Cx3且x2Dx2且x37数据2，1，3，2，1，3，4的众数、中位数和方差分别是（）A2，3，3B3，2，2C2，2，4D3，3，28若二次函数y=x23x+2的自变量x分别取x1、x2、x3，且x1、x2、x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y3y19如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A8B10C12D1410如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE=3，OE=4，则tanBtanC=（）A.B.C.D二.填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11在实数范围内因式分解：x3y2xy=12已知反比例函数的图象经过点A（m，2），则A关于原点对称点A坐标为13某校九年级共有12同学名进入片区前100名，其中男生有7人现在要从这12同学中抽调两名去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是14如图，在直角坐标系中，已知点B（0，6），O（0，0），D（8，0）和点C都在A上，则sinBCO=15某数列是按照某一规律排列的，它的前五个数是：按照这样的规律，这个数列的第13项应该是三.解答题（共2个题，每题8分，共16分）16（8分）计算：17（8分）解方程：四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18（8分）已知：如图，梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABERtFCE；（2）若BCAB，且BC=8，梯形ABCD面积为48，求DF的长19（8分）观察下面方程的解法：x413x2+36=0解：原方程可化为（x24）（x29）=0（x+2）（x2）（x+3）（x3）=0x+2=0或x2=0或x+3=0或x3=0x1=2，x2=2，x3=3，x4=3你能否求出方程x27|x|+10=0的解吗？五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20（10分）小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛（1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”，则后面的人抽到“A”的概率会变大（2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了（3）小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的你认为三人谁说的有道理？请说明理由21（10分）某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周10台8台3200元第二周8台10台3100元（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润=售价进价）六、解答题（本题满分12分）22（12分）（1）已知方程x2+px+q=0（p24q0）的两根为x1，x2求证：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于点A、B，且过点（2，3），设线段AB的长为d当p为何值时，d2取得最小值并求出该最小值七、解答题（本题满分12分）23（12分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是劣弧AC上的一点，连结AD并延长与BC的延长线交于点E，AC、BD相交于点M（1）求证：BCCE=ACMC；（2）若点D是劣弧AC的中点，tanACD=，MDBD=10，求O的半径（3）若CDAB，过点A作AFBC，交CD的延长线于点F，求的值八、解答题（本题满分14分）24（14分）如图1，二次函数y=ax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的函数关系式；如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标xx年四川省自贡市富顺县赵化中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）12的倒数是a，则a的相反数是（）A2BCD2【考点】倒数；相反数【分析】根据倒数的定义得出a的值，再根据相反数的定义即可求解【解答】解：2的倒数是a，a=，+=0，a的相反数是故选C【点评】本题主要考查了倒数与相反数的定义，比较简单2如图，一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则其主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个较窄的小矩形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图32015年9月3日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在今年中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会上宣布：中国将裁减军队员额30万，将30万用科学记数法表示为（）A310B3104C3105D3106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：30万=3105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下面四个数中，最大的是（）Asin88BCDtan46【考点】实数大小比较【分析】根据实数大小比较的方法，判断出每个选项中的数与1或的大小关系，即可判断出四个数中，最大的是哪个数【解答】解：sin88sin90=，sin88；=1，1；=1，1；tan46tan45，tan45=1，tan461，四个数中，最大的是tan46故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小5下列计算正确的是（）Ax+x=x2B（x2）3=x5C3x3+4x3=x3Dx6x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：A、x+x=2xx2，本选项错误；B、（x2）3=x6x5，本选项错误；C、3x3+4x3=x3，本选项正确；D、x6x2=x4x3，本选项错误故选C【点评】本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则6函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx3Cx3且x2Dx2且x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x30，解得x2且x3故选D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7数据2，1，3，2，1，3，4的众数、中位数和方差分别是（）A2，3，3B3，2，2C2，2，4D3，3，2【考点】方差；中位数；众数【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，以及方差，本题只要求出众数和中位数利用排除法即可解答本题【解答】解：将数据2，1，3，2，1，3，4按照从小到大排列是：2，1，1，2，3，3，4，故这组数据的众数是3，中位数是2，故选B【点评】本题考查方差、中位数、众数，解题的关键是会找一组数据的众数和中位数、方差8若二次函数y=x23x+2的自变量x分别取x1、x2、x3，且x1、x2、x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的增减性即可解决问题【解答】解：抛物线y=x23x+2的对称轴x=，a=10，当x时，y随x增大而减小，0x1x2x3时，y1y2y3，故选A【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型9如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A8B10C12D14【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，AD=CF=2，AC=DF，四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，ABC的周长=8，AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=8+2+2=12故选C【点评】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到相等的线段是解题的关键10如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE=3，OE=4，则tanBtanC=（）A.B.C.D【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形【分析】连接BD、CD，由DE=3，OE=4可知AO=OD=OE+ED=7，可得AE=11，连接BD、CD，可证B=ADC，C=ADB，DBA=DCA=90，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知B=ADC，C=ADB，ABECDE，ACEBDE，=， =，由AD为直径可知DBA=DCA=90，DE=3，OE=4，AO=OD=OE+ED=7，AE=11，tanCtanB=tanADBtanADC=，故选：D【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心、解直角三角形的知识，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键二.填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11在实数范围内因式分解：x3y2xy=xy（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式【分析】原式提取xy，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=xy（x22）=xy（x+）（x），故答案为：xy（x+）（x）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12已知反比例函数的图象经过点A（m，2），则A关于原点对称点A坐标为（4，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标【分析】将点A（m，2）代入反比例函数y=，先求出点A的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标【解答】解：点A（m，2）代入反比例函数y=的解析式得：2m=8，解得m=4，点A的坐标是（4，2），点A关于原点的对称点A的坐标为（4，2）故答案为（4，2）【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于原点对称的点坐标之间的关系13某校九年级共有12同学名进入片区前100名，其中男生有7人现在要从这12同学中抽调两名去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】根据概率求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：依题意得：全部情况的总数为：12（121）2=66抽调的两名同学都是男生的情况为：7（71）2=21，因而抽调的两名同学都是男生的概率为： =故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14如图，在直角坐标系中，已知点B（0，6），O（0，0），D（8，0）和点C都在A上，则sinBCO=【考点】圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数的定义【分析】连接BD，根据勾股定理得到BD，根据三角函数的概念即可得到答案【解答】解：连接BD，B（0，6），D（8，0），OB=6，OD=8，BD=10，BCO=D，在RtBDO中，sinD=，sinBCO=，故答案为：【点评】本题考查的是圆周角定理和解直角三角形的知识，掌握同弧所对的圆周角相等和锐角三角函数的概念是解题的关键15某数列是按照某一规律排列的，它的前五个数是：按照这样的规律，这个数列的第13项应该是【考点】规律型：数字的变化类【分析】分别找出分子和分母的数字规律，进而写出第13项【解答】解：数据可以发现：所有分数的分子是2n1，奇数位置为负，且分母是所在位置序数的平方加1，第n个数为（1）n所以这个数列的第13项应该是，故答案为【点评】本题考查了规律型：数字的变化，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来三.解答题（共2个题，每题8分，共16分）16计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、有理数的乘除法、零指数幂5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：=2+4281=2+481=5【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、有理数的乘除法、零指数幂等考点的运算17解方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x32x3=4x，解得：x=，检验x=是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18已知：如图，梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABERtFCE；（2）若BCAB，且BC=8，梯形ABCD面积为48，求DF的长【考点】梯形；全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先根据梯形的性质得出对应角相等进而利用AAS得出全等三角形；（2）利用梯形的面积和三角形全等，即可求出DF【解答】解：（1）证明：E为BC的中点BE=CEABCDBAE=F，B=FCE，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS）；（2）由（1）得，ABEFCE（AAS），AB=CF，梯形ABCD面积为48，（AB+CD）BC=48（CF+CD）BC=48，DFBC=48，BC=8，DF=12【点评】此题是梯形题，主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，根据全等三角形的性质得出AB=CF是解题关键19观察下面方程的解法：x413x2+36=0解：原方程可化为（x24）（x29）=0（x+2）（x2）（x+3）（x3）=0x+2=0或x2=0或x+3=0或x3=0x1=2，x2=2，x3=3，x4=3你能否求出方程x27|x|+10=0的解吗？【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据题意可以解答题目中的方程【解答】解：x27|x|+10=0（|x|2）（|x|5）=0|x|2=0或|x|5=0，解得，x1=2，x2=2，x3=5，x4=5【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是明确题意，利用题目中对的例题，运用类比的数学思想进行解答五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20（10分）（xx蜀山区二模）小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛（1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”，则后面的人抽到“A”的概率会变大（2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了（3）小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的你认为三人谁说的有道理？请说明理由【考点】列表法与树状图法【分析】不妨设小亮首先抽签，画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小明、小亮、小强抽到A签的结果数，然后根据概率公式可计算出他们抽到A签的结果数，通过比较概率的大小可判断谁说的正确【解答】解：小明的说法有道理理由如下：不妨设小亮首先抽签，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小明、小亮、小强抽到A签的结果数都是2，所以他们抽到A签的结果数都是，所以无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率21（10分）（xx成华区模拟）某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周10台8台3200元第二周8台10台3100元（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润=售价进价）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据“销售收入=甲种型号单价数量+乙种型号单价数量”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可得出结论；（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100a）台，根据要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，由已知得：，解得：，甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100a）台，由题意得：（200150）a+（150120）（100a）4200，解得：a60答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出方程组；（2）根据数量关系列出一元一次不等式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键六、解答题（本题满分12分）22（12分）（xx富顺县校级模拟）（1）已知方程x2+px+q=0（p24q0）的两根为x1，x2求证：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于点A、B，且过点（2，3），设线段AB的长为d当p为何值时，d2取得最小值并求出该最小值【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值【分析】（1）由求根公式可得出两根的表达式，然后将其相加和相乘后，即可得出答案；（2）设A、B两点的横坐标分别为x1，x2，所以d2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2，由（1）的结论即可得出d2与p的函数关系式，利用二次函数的理论即可求出d2的最小值【解答】解：（1）=p24q0，由求根公式可知：x1=，x2=；x1+x2=+=p，x1x2=q；（2）把（2，3）代入y=x2+px+q，3=42p+q，q=2p1，设A、B两点的横坐标分别为x1，x2，令y=0，x2+px+q=0，由（1）可知：x1+x2=p，x1x2=q，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=p24q=p28p+4=（p4）212d2的最小值为0，此时p=42当p=4+2时，q=4+7，满足p2=4q，当p=42，q=47，p24q综上所述，当p=42时，d2的最小值为0【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的联系，综合程度较高，需要学生联系根与系数的关系才能解答，考察学生运算能力和综合运用能力七、解答题（本题满分12分）23（12分）（xx成华区模拟）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是劣弧AC上的一点，连结AD并延长与BC的延长线交于点E，AC、BD相交于点M（1）求证：BCCE=ACMC；（2）若点D是劣弧AC的中点，tanACD=，MDBD=10，求O的半径（3）若CDAB，过点A作AFBC，交CD的延长线于点F，求的值【考点】圆的综合题【分析】（1）要证明BCCE=ACMC，即证明=，即证明CBMCAE；（2）因为点D是劣弧的中点，所以=，所以ABD=CAE=ACD，进而证明AMDBAD，可得AD2=MDBD=10，再由tanACD=tanABD=求出BD的长度，利用勾股定理求出直径AB的长度后，即可求出半径的长度；（3）因为CDAB，AFBC，所以CDEBAE，ADFDEC，利用对边的比相等可得=，所以=【解答】解：（1）=，MBC=CAE，AB是O的直径，BCM=ACE=90，CBMCAE，=，BCCE=ACMC；（2）点D是劣弧的中点，=；ABD=MBC，ACD=CAEMBC=CAE，ABD=CAE=ACD，AB是O的直径，ADB=90，AMDBAD，=，AD2=MDBD=10，AD=，tanACD=tanABD=，BD=3AB2=AD2+BD2，AB=10O的半径为： AB=5；（3）CDAB，CDEBAE，=，AFCE，ADFDEC，=，=，=【点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来八、解答题（本题满分14分）24（14分）（xx连云港二模）如图1，二次函数y=ax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的函数关系式；如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标（2）以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出ACD是个直角三角形，且ACD=90，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出抛物线的解析式将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进行解答即可设Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出CDQ=45，那么QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标【解答】解：（1）y=ax22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD为直径的圆经过点C，ACD为直角三角形，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），则：AC2=（03）2+（3a0）2=9a2+9、CD2=（01）2+（3a+4a）2=a2+1、AD2=（31）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a0，得：a=1即，抛物线的解析式：y=x2+2x+3将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN，PMx轴，且PM=OB=1；设M（x，x2+2x+3），则OF=x，MF=x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；MF：BF=1：2，即BF=2MF，2（x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x23x5=0解得：x1=1、x2=M（，）、N（，）设Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CHQD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4b，QB2=QG2=（1+1）2+（b0）2=b2+4；C（0，3）、D（1，4），CH=DH=1，即CHD是等腰直角三角形，QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b8=0，解得：b=42；即点Q的坐标为（1，4+2）或（1，42）【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和Q半径间的数量关系是解题题目的关键