2019-2020年九年级（下）第二次月考数学试卷（解析版）(I).doc

2019-2020年九年级（下）第二次月考数学试卷（解析版）(I)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，1下列计算中，结果是正数的是（）A13B（1）3C31D（1）32如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（）ABCD3下列计算中，正确的是（）Aa2a3=a6B（2a2b）3=8a6b3C（a2）3=a6D12a3b24a2b2=3ab4如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个5在平面直角坐标系中，将直线y=20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）Ay=20x+36By=20x4Cy=20x+17Dy=20x+156如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道是AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的进行路线，将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为BOC，若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7把点P（4，2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则=8某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分9某支股票周一收盘价比开盘价跌10%，周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，则x满足的方程是10如图，经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则ACB=11如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于点H，则DH=12如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAE与PBC是相似三角形，则AP=三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13先简化，再求值：，其中a=114一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率15已知关于x的方程mx2+2x1=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个实数根x1，x2，求+的值16如图，AB是O的直径，AC是O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法）（1）ABC的中线BE；（2）以D为切点O的切线DT17如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若双曲线y=（x0）与此正方形的边有交点（1）求a的取值范围；（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上获优秀奖这次竞赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数众数方差优胜奖率优秀奖率初中6.73.4190%20%高中7.580%10%（2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是组学生（填“初中”或“高中”）；（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于高中组但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组请你给出两条支持高中组同学观点的理由19如图1，已知：AMFM，AMBCDE，ABCDEF，AB=CD=EF=6m，BAM=30（1）求FM的长；（2）如图2，连接AC、EC；BD、FD，求证：ACE=BDF20【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1l2，则有k1k2=1，反之也成立【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx1垂直，求k的值；（2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=x+3垂直，求直线m的解析式【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（3，0）、C（0，4）和D（4，1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明21如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EGMN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，DBA=60，DAB=80求两根较粗钢管AD和BC的长（结果精确到0.1cm参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73）五、（本大题共10分）22已知抛物线y=x2的图象与直线y=mx+4的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标；（2）当m=时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：AOB是直角三角形；当m时（图2），试判断AOB的形状，并说明理由；（3）求AOB面积的最小值六、（本大题共12分）23如图1，在四边形ABCD中，已知：AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG（1）求证：AGD=BGC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，连接BF、ED，求证：SGBF=SGEDxx学年江西省南昌市桑海中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，1下列计算中，结果是正数的是（）A13B（1）3C31D（1）3【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算【分析】根据有理数的加减、乘除、乘方法则一一计算即可判断【解答】解：13=2，（1）3=3，31=，（1）3=1，310，故选C【点评】本题考查负整数指数幂，有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握这些知识，灵活一一法则计算，思考基础题，参考常考题型2如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】结合实物图，分析四个选项中图形为实物图的哪个视图，由此即可得出结论【解答】解：A、图形为螺母实物图的主视图，A不符合题意；B、图形为螺母实物图的俯视图，B符合题意；C、图形为螺母实物图的左视图，C不符合题意；D、图形为螺母实物图的俯视图但中间多了个点，D不符合题意故选B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键3下列计算中，正确的是（）Aa2a3=a6B（2a2b）3=8a6b3C（a2）3=a6D12a3b24a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可【解答】解：A、a2a3=a5，选项A错误；B、（2a2b）3=8a6b3，选项正确；C、（a2）3=a6，选项C错误；D、12a3b24a2b2=3a，选项错误；故选B【点评】本题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键4如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏5在平面直角坐标系中，将直线y=20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）Ay=20x+36By=20x4Cy=20x+17Dy=20x+15【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知：将直线y=20x+16向右平移1单位长度，得到直线的解析式为：y=20（x1）+16，即y=20x+36故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的原则是解答此题的关键6如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道是AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的进行路线，将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为BOC，若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据函数的增减性可得答案【解答】解：从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故A符合题意；故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7把点P（4，2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则=【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数确定出整数m、n的最小值，然后相比计算即可得解【解答】解：点P（4，2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，m的最小值为5，n的最小值为3，=故答案为：【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，第一象限内点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分【考点】加权平均数【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可【解答】解：本学期数学学期综合成绩=9030%+9030%+8540%=88（分）故答案为：88【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%9某支股票周一收盘价比开盘价跌10%，周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，则x满足的方程是0.9（1+x%）2=1【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】表示出周一的量，把周三的表示为单位1，然后列出方程即可；【解答】解：周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，根据题意得：0.9（1+x%）2=1，故答案为：0.9（1+x%）2=1【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够了解增长率问题的一般解法，难度不大10如图，经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则ACB=90【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】由经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案【解答】解：AOB=90，ACB=AOB=90故答案为：90【点评】此题考查了圆周角的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等11如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于点H，则DH=【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，ACBD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到ACBD=DHAB，再解关于DH的方程即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，OA=OC=4，OB=OD=3，ACBD，在RtAOB中，AB=5，S菱形ABCD=ACBD，S菱形ABCD=DHAB，DH5=68，DH=故答案为【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半12如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAE与PBC是相似三角形，则AP=或2或6【考点】相似三角形的性质；矩形的性质【分析】设AP=x，则BP=8x，分PAEPBC和PAECBP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：设AP=x，则BP=8x，当PAEPBC时， =，即=，解得，x=，当PAECBP时， =，即=，解得，x=2或6，故答案为：或2或6【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13先简化，再求值：，其中a=1【考点】二次根式的化简求值【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题【解答】解：=，当a=时，原式=【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法14一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：P（摸得两白）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15已知关于x的方程mx2+2x1=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个实数根x1，x2，求+的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）由关于x的方程mx2+2x1=0有实数根，分两种情况：m=0时，为一元一次方程，必有实数根；m0时，为一元二次方程，由判别式0，可得224m（1）0，解此不等式即可求得答案；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=，再代入+，计算即可求解【解答】解：（1）分两种情况：m=0时，原方程即为2x1=0，为一元一次方程，必有实数根；m0时，原方程为一元二次方程=224m（1）=4+4m0，解得：m1，即m1且m0综上可知m1；（2）x1+x2=，x1x2=，+=2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了根与系数的关系16如图，AB是O的直径，AC是O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法）（1）ABC的中线BE；（2）以D为切点O的切线DT【考点】作图复杂作图；切线的性质【分析】（1）先连接AD，CO，交于点F，则点F为ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是ABC的中线；（2）过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求【解答】解：（1）如图所示，AB是O的直径，AC是O的切线，ACAB，又AC=AB，ABC是等腰直角三角形，连接AD，CO，交于点F，则ADBC，点D是BC的中点，又O是AB的中点，点F是ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是ABC的中线；（2）如图所示，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求由（1）可得，ABD、ACD都是等腰直角三角形，ODAB，DEAC，又ABAC，ODE=90，DE是O的切线【点评】本题主要考查了切线的性质以及三角形重心的运用，解决问题的关键是掌握：圆的切线垂直于经过切点的半径17如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若双曲线y=（x0）与此正方形的边有交点（1）求a的取值范围；（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】（1）根据题意得出C点的坐标（a1，a1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案【解答】解：（1）A点的坐标为（a，a），根据题意C（a1，a1），当点A在双曲线时，则，解得a=2（a0），当点C在双曲线时，则，解得a=3（a0），a的取值范围是2a3 （2）A点的坐标为（a，a），B（a1，a），D（a，a1），（a1）a=a（a1），当点B在双曲线上，点D在双曲线上【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上获优秀奖这次竞赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数众数方差优胜奖率优秀奖率初中6.7663.4190%20%高中7.17.581.6980%10%（2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是初中组学生（填“初中”或“高中”）；（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于高中组但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组请你给出两条支持高中组同学观点的理由【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差【分析】（1）先根据条形统计图写出初中和高中两组的成绩，然后分别计算初中组的中位数、众数，高中组的平均数、众数和方差；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过高中组的平均数、中位数或方差进行说明【解答】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，众数为6；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1，众数为8，S乙2= 2（57.1）2+（67.1）2+2（77.1）2+4（87.1）2+（97.1）2=1.69；补全表格如下：组别平均分中位数众数方差优胜奖率优秀奖率初中6.7663.4190%20%高中7.17.581.6980%10%（2）因为初中组的中位数为6，所以7分在初中组排名属中游略偏上，所以安欣是初中组学生，故答案为：初中；（3）高中组的平均数高于初中组；高中组的中位数高于初中组，所以高中组的成绩要好于初中组【点评】本题考查的是条形统计图的知识和加权平均数的计算以及中位数、方差的意义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，解答时，注意概念的意义要准确把握19如图1，已知：AMFM，AMBCDE，ABCDEF，AB=CD=EF=6m，BAM=30（1）求FM的长；（2）如图2，连接AC、EC；BD、FD，求证：ACE=BDF【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）分别过点B、D、F作BNAM于点N，DGBC延长线于点G，FHDE延长线于点H，根据ABCDEF，AMBCDE，分别解RtABN、RtDCG、RtFEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）周长四边形ABDC是平行四边形，得出CA=DB，同理CE=DF，AE=BF，由SSS证明ACEBDF，即可得出结论【解答】解：（1）分别延长DC、FE交AM于P、N；如图1所示：ABCD，AMBC，四边形ABCP是平行四边形，AB=PC同理四边形DPNE是平行四边形，PD=EN，FN=AB+CD+EF=18cmFMN=90，BAM=30，FM=FN=9m；（2）连接AE、BF，如图2所示：ABCD，AB=CD，四边形ABDC是平行四边形，CA=DB，同理CE=DF，AE=BF，在ACE和BDF中，ACEBDF（SSS），ACE=BDF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键20【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1l2，则有k1k2=1，反之也成立【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx1垂直，求k的值；（2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=x+3垂直，求直线m的解析式【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（3，0）、C（0，4）和D（4，1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据若l1l2，则有k1k2=1，即可求出k的值（2）先求出直线m的一次项系数，然后将（2，3）代入一次函数解析式即可求出m的值（3）根据四个点的坐标作出简图后进行判断，然后根据l1l2，则有k1k2=1，即可进行证明【解答】解：（1）l1l2，则k1k2=1，3k=1，k=；（2）过点A直线与y=x+3垂直，设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，把A（2，3）代入得，b=1，解析式为y=2x1（3）连接其中任意两点能得到6条直线，这些直线中共有5组互相垂直关系，（它们分别是：ABBC，BCCD，CDDA，DAAB和ACBD）设直线BC为：y=k1x4，将B（3，0）代入得：0=3k14解得：；设直线CD为：y=k2x4，将D（4，1）代入得：1=4k24解得：；，BCCD【点评】本题考查一次函数的解析式，解题的关键是正确理解：若l1l2，则有k1k2=1，本题考查学生的阅读理解能力，属于中等题型21如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EGMN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，DBA=60，DAB=80求两根较粗钢管AD和BC的长（结果精确到0.1cm参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73）【考点】解直角三角形的应用【专题】应用题【分析】作FHAB于H，DQAB于Q，如图2，FH=42cm，先在RtBFH中，利用FBH的正弦计算出BF48.28，则BC=BF+CF=90.3（cm），再分别在RtBDQ和RtADQ中，利用正切定义用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，则利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ56.999，然后在RtADQ中，利用sinDAQ的正弦可求出AD的长【解答】解：作FHAB于H，DQAB于Q，如图2，FH=42cm，在RtBFH中，sinFBH=，BF=48.28，BC=BF+CF=48.28+4290.3（cm）；在RtBDQ中，tanDBQ=，BQ=，在RtADQ中，tanDAQ=，AQ=，BQ+AQ=AB=43，+=43，解得DQ56.999，在RtADQ中，sinDAQ=，AD=58.2（cm）答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案五、（本大题共10分）22已知抛物线y=x2的图象与直线y=mx+4的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标；（2）当m=时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：AOB是直角三角形；当m时（图2），试判断AOB的形状，并说明理由；（3）求AOB面积的最小值【考点】二次函数综合题【分析】（1）分别令x=0，求出y的值即可解决问题（2）方法一可以用勾股定理的逆定理判断方法二利用相似三角形的性质判断，方法三利用直角三角形的判定定理判定证明方法类似（3）根据SAOB=4（|x1|+|x2|），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）抛物线与y轴的交点坐标（0，0），直线与y轴的交点坐标（0，4）（2）当m=时，直线为y=x+4，由，解得或，得两函数图象的交点为A（2，1），B（8，16），分别作点A和点B到x轴的垂线段AM，BN，则M（2，0），N（8，0）方法一：（勾股定理逆定理）AB2=（8+2）2+161）2=325，AO2=5，BO2=320，AO2+BO2=325=AB2，AOB是直角三角形方法二：（相似三角形）AMBN=OMON=16，RtOAMRtBON，AOM=OBN，BON+OBN=90AOM+BON=90，AOB=90，AOB是直角三角形方法三：（直角三角形判定）设A、B的中点为C，则C（3，8.5）OC=AB，AOB是直角三角形方法一：A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线与直线y=mx+4的交点，所以（x1，y1），（x2，y2）是方程组的两个解，也就是说：x1，x2是方程x2=mx+4的两个实数解，将该方程改写为x24mx16=0，则有x1+x2=4m，x1x2=16，由的解题过程，我们可以得到：AB2=（x1x2）2+（y1y2）2，A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y=mx+4上，y1=mx1+4，y2=mx2+4，则y1y2=m（x1x2），AB2=（x1x2）2+m2（x1x2）2=（1+m2）（x1x2）2，x1+x2=4m，x1x2=16，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=16m2+64，AB2=（1+m2）（16m2+64）=16（1+m2）（m2+4）；同样的，AO2=x12+y12=x12+（mx1+4）2=（1+m2）x12+8mx1+16，BO2=（1+m2）x22+8mx2+16，AO2+BO2=（1+m2）x12+8mx1+16+（1+m2）x22+8mx2+16=（1+m2）（x12+x22）+8m（x1+x2）+32，而x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16m2+32，AO2+BO2=（1+m2）（16m2+32）+8m4m+32=16（1+m2）（m2+2）+32（m2+1）=16（1+m2）（m2+2）+2=16（1+m2）（m2+4）则AO2+BO2=16（1+m2）（m2+4）=AB2，AOB是直角三角形方法二：x1+x2=4m，x1x2=16y1y2=（mx1+4）（mx2+4）=m2x1x2=4m（x1+x2）+16=m2（16）+4m4m+16=16，x1x2=y1y2=16，即AMBN=OMON，RtOAMRtBON，AOM=OBN，BON+OBN=90AOM+BON=90，AOB=90，AOB是直角三角形方法三：设A、B的中点为C，则C（x1+x2），（y1+y2），即C（2m，2m2+4），AOB是直角三角形；（3）SAOB=4（|x1|+|x2|）=2=2，当m=0时，AOB面积的最小值=16【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理以及勾股定理的逆定理、直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，掌握直角三角形的三种判定方法，学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题六、（本大题共12分）23如图1，在四边形ABCD中，已知：AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG（1）求证：AGD=BGC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，连接BF、ED，求证：SGBF=SGED【考点】相似形综合题【分析】（1）由GE是AB的垂直平分线，得到GA=GB，同理：GD=GC，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即刻得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到，即 GBGF=GEGD，由于SGBF=GBGFsinBGF，SGED=GEGDsinEGD，于是得到结论【解答】解：（1）证明：GE是AB的垂直平分线，GA=GB，同理：GD=GC，在AGD和BGC中，AGDBGC（SSS），AGD=BGC；（2）证明：AGD=BGC，AGB=DGC，在AGB和DGC中，AGBDGC，又AGE=DGF，AGD=EGF，AGDEGF；（3）GABGCD，即 GBGF=GEGD，GE垂直平分AB，AG=BG，AGE=BGE，AGD=EGF，DGE=BGF，SGBF=GBGFsinBGF，SGED=GEGDsinEGD，SGBF=SGED【点评】本题考查了全等三角形的判断和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，线段垂直平分线的性质，证得GABGCD是解题的关键