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2019-2020年高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义同步训练 新人教B版必修4知识点一:三角函数的定义1若的终边与y轴重合,则的六种三角函数中,函数值不存在的是Asin与cos Btan与cotCtan与sec Dcot与csc2已知点M(3,4)是角终边上一点,则sincostan等于A1 B. C. D123已知点P(3,y)在角的终边上,且满足y0;costan0;sincos0;sintan0中,成立的有_8如果tancsc0,则m的取值范围为A(2,3) B2,3)C(2,3 D2,317若sincos,)填空:(1)sincostan_0;(2)_0.19若()sin21,则是第_象限角20.求y的定义域21(1)已知角的终边落在直线y2x上,求sin的值;(2)已知角的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,若角终边过点P(,y),且siny(y0),判断角所在的象限,并求cos的值22已知,且lg(cos)有意义(1)试判断角所在的象限;(2)若角的终边与单位圆相交于点M(,m),求m的值及sin的值23已知角的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(ab0)角的终边上的点Q与A关于直线yx对称,求sinsectancotseccsc的值答案与解析基础巩固1B2.B3.C4.D5.y轴上6B分别作出各个角的三角函数线,由图知sinsin,cos()cos,tansin,故正确7C当的终边在直线yx上时,直线yx与单位圆的交点为(,),(,)此时,和,如图所示当(,)时,恒有MPOM,而当(0,)(,2)时,则有MPOM,因此选C.8B如下图,作出sin、cos、tan的三角函数线,显然OPMOTA,且|MP|0,AT0,MPAT.MPAT0,即sintansinsin(2)coscoscos(3)tantantan10解:作图如下(1)所以,的正弦线为M,余弦线为O,正切线为A.(2)所以,的正弦线为M,余弦线为O,正切线为A.能力提升11C12tancossin13sin1cos114A15C162k,2k(kZ)由函数有意义,x需满足12cosx0,即cosx.根据单位圆中的三角函数线,可得满足条件的角x的范围是2kx2k(kZ)17解:(1)作直线y交单位圆于A、B两点,连接OA、OB,则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k,kZ(2)作直线x交单位圆于C、D两点,连接OC与OD,则OC与OD围成的区域即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k,kZ18解:点P在第一象限内,结合单位圆(如图所示)中三角函数线且02,可知或.19解:因为30,cos3b0.因为|MP|OM|,即|a|b|,所以sin3cos3ab0.故当3 rad时,P(sin3cos3,sin3cos3)在第四象限20解:由题意知2kx的解如图阴影部分故所求函数的定义域为x|2kx2k,kZ拓展探究21证明:如图,单位圆O与x轴正半轴交于点A,与角、的终边分别交于点Q、P,过P、Q分别作OA的垂线,设垂足分别是M、N,则由三角函数定义可知:sinNQ,sinMP.过点Q作QHMP于H,则HPMPNQsinsin.由图可知HPsinsin.
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