2019-2020年高中数学 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）教案3 新人教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 15 函数y=Asin（x+）教案3 新人教版必修4教学目标(一)知识目标1.“五点法”画yAsin(x)的图象；2.图象变换的方法画yAsin(x)的图象；3.振幅、周期、最值等.(二)能力目标1.会用“五点法”画yAsin(x)的图象；2.会用图象变换的方法画yAsin(x)的图象；3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.(三)德育目标1.数形结合思想的渗透；2.化归思想的渗透；3.提高数学素质.教学重点1.“五点法”画yAsin(x)的图象；2.图象变换过程的理解；3.一些相关概念.教学难点多种变换的顺序教学方法引导学生多思考，多体会，勤动手，勤动脑，多总结.(引导式)教具准备投影片两张第一张：课本P64，图426第二张：课本P65，步骤1、2、3、4、5教学过程.课题导入师：同时涉及到多种变换的函数yAsin(x)(其中A0，0，0)的图象又该如何得到?例画出函数y3sin(2x)，xR的简图.解：(五点法)由T，得T 令x2x列表：x2x+023sin(2x+03030描点画图： (打出幻灯片4.9.3 A)师：这种曲线也可由图象变换得到：纵坐标不变横坐标变为倍左移3个单位即：ysinx ysin(x)纵坐标变为3倍横坐标不变ysin(2x) y3sin(2x)一般地，函数yAsin(x)，xR(其中A0，0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变).(打出幻灯片4.9.3 B)师：这一过程的步骤如图所示师：另外，注意一些物理量的概念A 称为振幅T 称为周期f 称为频率x 称为相位x0时的相位 称为初相.课堂练习生：(口答)课本P66 4(书面练习)课本P66 1.(7)(8)(9)(10)5.课时小结师：通过本节学习，要熟练掌握“五点法”画yAsin(x)的图象，理解图象变换法作图象的过程，体会它们之间的关系.进一步掌握三角函数的基本性质，解决一些实际问题.课后作业(一)课本P68 2.(3)(4)3.4(二)1.预习课本P69P712.预习提纲(1)正切函数的图象如何?(2)正切函数有哪些性质?板书设计课题一、概念yAsin(x)A为振幅为周期x为相位为初相二、例题讲解课时小结备课资料1.已知函数yAsin(x)(A0，0，02)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式.解：由已知可得函数的周期T4(62)16又Aysin(x)把(2，)代入上式得：sin(2)sin()1，而02所求解析式为：ysin(x)2.已知函数yAsin(x)(其中A0，）在同一周期内，当x时，y有最小值2，当x时，y有最大值2，求函数的解析式.分析：由yAsin(x)的图象易知A的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即，由此可求的值，再将最高(或低)点坐标代入可求.解：由题意A2，T，2y2sin(2x)又x时y222sin(2) (函数解析式为：y2sin(2x)3.若函数yf(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数ysinx的图象，则有yf(x)是( )A.ysin(2x)1 B.ysin(2x)1C.ysin(2x)1 D.ysin(x)1解析：由题意可知yf (x)1sinx即yf (x)sinx1令 (x)，则x2f()sin(2)1f(x)sin(2x)1答案：B4.函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到 ( )A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍答案：B评述：由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换.先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象.5.由yAsin(x)的图象求其函数式对于给定函数式yAsin(x)，利用“五点法”作出其一个周期内的图象，同学们是较熟悉的.然而，对于这类问题的逆向问题，即给定函数yAsin(x)的图象而反求其函数式的问题，是同学们较少考虑但又确实存在的一种问题.一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、不加限制(如A、的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中.例1已知如图是函数y2sin(x)(的图象，那么( )A.，B.，C.2，D.2，解析：由图可知，点(0，1)和点(，0)都是图象上的点.将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin1，即sin，又，又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以x2，即2，解之得2，故选C.解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：解：观察各选择答案可知，应有0观察图象可看出，应有T2，1故可排除A与B由图象还可看出，函数y2sin(x)的图象是由函数y2sinx的图象向左移而得到的 0，又可排除D，故选C.答案：C例2已知函数yAsin(x)，在同一周期内，当x时函数取得最大值2，当x时函数取得最小值2，则该函数的解析式为( )A.y2sin(3x) B.y2sin(3x)C.y2sin() D.y2sin()解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点(，2)和点(，2)都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：解得答案：B教学后记