2019-2020年九年级总复习（北师大版） 第八章 第4节　用列举法求概率及其应用.doc

2019-2020年九年级总复习（北师大版） 第八章 第4节用列举法求概率及其应用用列举法求概率1列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)_计算概率2画树状图法：当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法，表示出所有可能的结果，再根据P(A)_计算概率3用列表法或画树状图法求概率都应注意取出不放回，还是取出后放回再抽取，其总的等可能结果是不一样的概率的应用1用概率分析事件发生的可能性2常见的概率的应用有：(1)用概率来评判游戏是否公平；(2)评判哪种方式更合算3用概率设计游戏方案用列举法求概率【例1】(xx营口)第20届世界杯足球赛正在如火如荼地进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2(每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同)，爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看(1)请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；(2)小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率解：(1)(2)列表(略)，所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两数之积为有理数的情况数，即可求出所求的概率概率的应用【例2】(xx锦州)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平解：(1)画树状图：共有12种等可能的结果，数字之和小于4的有3种情况，P(和小于4)，小颖参加比赛的概率为(2)不公平，P(和小于4)，P(和大于等于4)，游戏不公平可改为：若数字之和为偶数，则小颖获胜；若数字之和为奇数，则小亮获胜1判断游戏是否公平计算每个事件概率概率相等则公平，否则不公平2修改游戏规则：使概率相等；修改每次得分，使总分相等真题热身1(xx柳州)如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( C )A0.25B0.5C0.75D0.952(xx泰安)有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为( B )A. B. C. D.3(xx舟山)有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率为_4(xx宁夏)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是_5(xx台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是_6(xx随州)四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A，B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由解：对于方案A，PA(小亮获胜)，对于方案B，PB(小亮获胜)，PB(小亮获胜)PA(小亮获胜)，选择方案B，使小亮获胜可能性较大