2019-2020年九年级中考模拟数学试题六.doc

2019-2020年九年级中考模拟数学试题六题号一二三总分得分A. 打开电视机，正在捕放体育节目 C 通常情况下，水加热到 100 沸腾 B 正五边形的外角和为 180 D 掷一次般子，向上一面是 5 点矩形面积为 4 ，它的长y与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为( )ABCD（xx嘉兴）ABC 中，A, B 都是锐角，且sinA=1/2，cosB=，则ABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定如图 P 是双曲线上一点，图中的阴影部分的面积为 3 ，则此反比例函数的解析式为( )A. B. C. D. （xx丹东），三角板测一，知她与之间水平距离BE为5m，AB为1.5m（即眼睛距地面距离），那么这高（）A. m B. (5+)m C. D.4m（2011河池）如图，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90，则x的取值范围是 ( )A. 2.4x4 B. 3x4 C. 2.5x4 D. 3x4一 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1-tan45 . 一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，试写出这个函数解析式 y=-2（x-2）2+1或y=2（x-2）2+1（xx舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为 。（xx桂林）双曲线y1=1/x、y2=3/x在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则 BD:CE= .如图，直线y=交x轴于点A，交y轴于点B，如果点C在第四象限，若ABC=Rt,且AB=BC，则点C的坐标为 ，此时固定点C,将直线AB左右或上下平移,平移后的直线为y=.当ABC为直角三角形时，m的值 。（xx随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2经过原点的抛物线y=mx2-x+n的对称轴是直线x=2（1）求出该抛物线的解析式（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C现在利用图2进行如下探究：将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转请你观察、猜想，在这个过程中， PE/PF的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PE/PF的值设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在的旋转过程中，是否存在点F，使DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由二 、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD/2(1)求证：CEBABF(2)若DEF的面积为2，求ECB的面积（xx温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 1/3，问至少取出了多少个黑球？（xx盐城）如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现把它改成坡比为1：1.5的斜坡AD求DB的长（结果保留根号）解 析 求DB的长，就要先求出CD和BC的长，也就是要先求出AC的长直角三角形ACB中，有坡角的度数，有AB的长，易求得AC 已知矩形ABCD，以点A为圆心、AD为半径的圆交AC、AB于点M、E，CE的延长线交A于点F，连结AF，CM=2，AB=4。(1)求A的半径；(2)求CE的长；(3) AFC的面积。（xx长春一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=k/x（x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=k/x（x0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离(3)怎样平移可以使点B、D同时落在第一象限的曲线上？已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DEPD，再以PE、PC为边作PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AEnPA(n为常数)，以PE、PB为边作PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由（xx河池）已知：抛物线C1：y=x2如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线C2向m个单位下平移（m0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M点N是M关于x轴的对称点，点P（-， ）在直线MG上问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？答案开始稠州中学 xx 学年九年级数学中考模拟一答案解析一 、选择题DACAC考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量x的取值范围解答：解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=4/x（x0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选B点评：反比例函数y=k/x的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限考点：特殊角的三角函数值分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断解答：解：ABC中，A、B都是锐角，sinA=1/2，cosB=，A=B=30C=180-A-B=180-30-30=120故选B点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单考点：反比例函数系数k的几何意义分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，阴影部分的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|/2解答：解：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S=|k|/2=3又由于反比例函数图象位于二、四象限，k0，则k=-6，故反比例函数的解析式为y=-6/x故选B点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：应先根据相应的三角函数值算出CD长，再加上AB长即为树高解答：解：AD=BE=5米，CAD=30，CD=ADtan30=5（米）CE=CD+DE=CD+AB=(5+)m故选A点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：根据已知首先找出BP取最小值时QOAC，进而求出ABCOQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可解答：解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QOAC时，QO最短，即BP最短，OQC=ABC=90，C=C，ABCOQC，QO：AB=CO：AC，AB=3，BC=4，AC=5，BP=x，QO=x/2，CO=4-x/2解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，BP=x的取值范围是：3x4，故答案为：3x4点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QOAC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键二 、填空题0考点：待定系数法求二次函数解析式分析：已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单解答：解：图象顶点坐标为（2，1）可以设函数解析式是y=a（x-2）2+1又形状与抛物线y=-2x2相同即二次项系数绝对值相同则|a|=2因而解析式是：y=-2（x-2）2+1或y=2（x-2）2+1，故这个函数解析式y=-2（x-2）2+1或y=2（x-2）2+1点评：利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单2考点：反比例函数综合题专题：综合题；压轴题分析：由于点A在y=3/x的图象上，可设点A的坐标为（a，3/x），由于ACy轴，AEx轴，则C点坐标为（0，3/a），B点的纵坐标为3/a；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，而B点、D点在y=1/x上，易得B点坐标为（a/3, 3/a），D点坐标为（a，1/a），于是AB=a-a/3=2a/3，AC=a，AD=3/a-1/a=2/a，AE=3/a，则AB=2/3AC，AD=2/3AE，根据相似三角形的判定易得BADCAE，即可得到BD:CE=AB:AC=2:3解答：解：设A点的横坐标为a，把x=a代入y=3/x得y=3/a，则点A的坐标为（a，3/a），ACy轴，AEx轴，C点坐标为（0，3/a），B点的纵坐标为3/a；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，B点、D点在y=1/x上，当y=3/a时，x=a/3；当x=a，y=1/a，B点坐标为（a/3，3/a），D点坐标为（a，1/a），AB=a-a/3=2a/3，AC=a，AD=3/a-1/a=2/a，AE=3/a，则AB=2/3AC，AD=2/3AE，而BAD=CAD，BADCAE，BD:CE=AB:AC=2:3故答案为2/3点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的比例关系直线y=交x轴于点A,解得A(-8，0)，交y轴于点B，解得B(0，4)，过C作CD垂直y轴于D,AOBBDC，C(4，-4)。当AB向右平移到原来BC与X轴的交点时，即AB向右移动10个单位时成直角三角形，此时直线变为y=,m=-1;当AB向上移动到A点在原CB的延长线时,也是直角三角形,此时要求出原BC与x=-8交点方能求出AB向上移动的距离 n,根据 y=x/2+4+n=x/2+m求出m值考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）根据过原点，对称轴为直线x=2这两个条件确定抛物线的解析式；（2）如答图1所述，证明RtPAERtPGF，则有 的值是定值，不变化；若DMF为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，避免漏解解答：解：（1）抛物线y=mx2-x+n经过原点，n=0对称轴为直线x=2，-1/2m=2，解得m=1/4抛物线的解析式为：y=x2-x（2）PE/PF的值不变理由如下：如答图1所示，过点P作PGx轴于点G，则PG=AO=2PEPF，PAPG，APE=GPF在RtPAE与RtPGF中，APE=GPF，PAE=PGF=90，RtPAERtPGF存在抛物线的解析式为：y=x2-x，令y=0，即x2-x =0，解得：x=0或x=4，D（4，0）又y=x2-x =（x-2）2/，顶点M坐标为（2，-1）若DMF为等腰三角形，可能有三种情形：（I）FM=FD如答图2所示：过点M作MNx轴于点N，则MN=1，ND=2，设FM=FD=x，则NF=ND-FD=2-x在RtMNF中，由勾股定理得：NF2+MN2=MF2，即：（2-x）2+1=x2，解得：x=5/4，FD=5/4，OF=OD-FD=/4=11/4，F（11/4,0）；（II）若FD=DM如答图3所示：此时FD=DM=，OF=OD-FD=4-F（4-，0）；（III）若FM=MD由抛物线对称性可知，此时点F与原点O重合而由题意可知，点E与点A重合后即停止运动，故点F不可能运动到原点O此种情形不存在综上所述，存在点F（11/4，0）或F（4-，0），使DMF为等腰三角形点评：本题是二次函数综合题型，难度不大试题的背景是图形的旋转，需要对旋转的运动过程有清楚的理解；第（3）问主要考查了分类讨论的数学思想，需要考虑全面，避免漏解三 、解答题-2考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质专题：计算题分析：根据ADBC，ABCD，即可判定EDFECB，DEFABF，根据DE= DC/2即可求得BCE的面积和ABF的面积，即可计算平行四边形的面积解答：解：ADBC，ABCD，EDFECB，DEFABF，DE= DC/2DE/AB=1/2，DE/EC=1/3，BCE的面积为29=18，ABF的面积为24=8，故答案为：8点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求BCE的面积和ABF的面积是解题的关键考点：概率公式；一元一次不等式的应用分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可解答：解：（1）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸出一个球摸是黄球的概率为：5/(5+13+22) =1/8；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得5/(5+13+22)1/3，解得：x25/3，x为整数，x的最小正整数解是x=9答：至少取走了9个黑球点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n解 答 解：RtABC中，ABC=45AC=ABsin45=12 =6 米BC=AC=6 米RtACD中，AD的坡比为1：1.5AC：CD=1：1.5CD=9 米，DB=DC-BC=3米考点：切割线定理；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）先根据切割线定理求出CA的长，然后在RtACD中，用勾股定理求出AB即O的半径长；（2）在RtBCE中，根据勾股定理，易求得CE的长；由切割线定理得CD2=CECF，由此可求出CF和EF的长；在AFC中，已知底边CF的长，关键是求出CF边上的高；过A作AGCF于G，通过相似三角形AEG和CEB得出的成比例线段可求出AG的长；由此可根据三角形的面积公式求得AFC的面积解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，AB=4；CD=4在RtACD中，AC2=CD2+AD2；（2+AD）2=42+AD2；解得AD=3（2）过A点作AGEF于G；BC=3，BE=AB-AE=1点评：本题主要考查的是切割线定理、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识考点：反比例函数综合题专题：压轴题分析：（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；（2）根据DF的长度即可得出D点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF的长，即可得出答案解答：解：（1）作DEBO，DFx轴于点F，点D的坐标为（4，3），FO=4，DF=3，DO=5，AD=5，A点坐标为：（4，8），xy=48=32，k=32；（2）将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=k/x（x0）的图象上，DF=3，DF=3，D点的纵坐标为3，3=32/x，x=32/3，OF=32/3，FF=32/=20/3，菱形ABCD平移的距离为：20/3点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及菱形的性质，根据已知得出A点坐标是解题关键考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质。专题：代数几何综合题。分析：问题1：四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，然后利用矩形的性质，设PBx，可得方程x232(2x)218，由判别式0，可知此方程无实数根，即对角线PQ，DC的长不可能相等；问题2：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，可得G是DC的中点，过点Q作QHBC，交BC的延长线于H，易证得RtADPRtHCQ，即可求得BH4，则可得当PQAB时，PQ的长最小，即为4；问题3：设PQ与DC相交于点G，PECQ，PDDE，可得，易证得RtADPRtHCQ，继而求得BH的长，即可求得答案；问题4：作QHPE，交CB的延长线于H，过点C作CKCD，交QH的延长线于K，易证得与ADPBHQ，又由DCB45，可得CKH是等腰直角三角形，继而可求得CK的值，即可求得答案解答：解：问题1：四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，DPC90，AD1，AB2，BC3，DC2，设PBx，则AP2x，在RtDPC中，PD2PC2DC2，即x232(2x)218，化简得xx30，(2)1380，方程无解，对角线PQ与DC不可能相等问题2：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点，过点Q作QHBC，交BC的延长线于H，ADBC，ADCDCH，即ADPPDGDCQQCH，PDCQ，PDCDCQ，ADPQCH，又PDCQ，RtADPRtHCQ，ADHC，AD1，BC3，BH4，当PQAB时，PQ的长最小，即为4问题3：如图3，设PQ与DC相交于点G，PECQ，PDDE，G是DC上一定点，作QHBC，交BC的延长线于H，同理可证ADPQCH，RtADPRtHCQ，即，CH2，BHBGCH325，当PQAB时，PQ的长最小，即为5问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，PEBQ，AEnPA，G是DC上一定点，作QHPE，交CB的延长线于H，过点C作CKCD，交QH的延长线于K，ADBC，ABBC，DQHC，DAPPAGQBHQBG90，PAGQBG，QBHPAD，ADPBHQ，AD1，BHn1，CHBHBC3n1n4，过点D作DMBC于M，则四边形ABND是矩形，BMAD1，DMAB2CMBCBM2DM，DCM45，KCH45，CKCHcos45(n4)，当PQCD时，PQ的长最小，最小值为(n4)点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质、勾股定理、一元二次方程根的判别式、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识此题难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用考点：二次函数综合题分析：（1）设设抛物线C2的解析式为y=x2+bx，把A（2，0）代入求出b的值即可；（2）四边形ODAB的形状为正方形，求出抛物线C2的顶点坐标D为（1，-1）和B的坐标为（1，1）进而证明四边形ODAB为菱形，再证明是正方形即可；（3）当M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：若MN是平行四边形的一条边若MN是平行四边形的一条对角线，在分别讨论求出满足题意的m值即可解答：解：（1）抛物线C2经过C1的顶点O，设抛物线C2的解析式为y=x2+bx，C2经过A（2，0），4+2b=0，解得：b=-2，求抛物线C2的解析式为y=xx；（2）y=xx=（x-1），抛物线C2的顶点坐标D为（1，-1），当x=1时，y=x2=1，点B的坐标为（1，1），根据勾股定理得：OB=AB=OD=AD=，四边形ODAB是菱形，又OA=BD=2，四边形ODAB是正方形；（3）抛物线C2向m个单位下平移（m0）得抛物线C3，抛物线C3的解析式为y=（x-1）-m，在y=（x-1）-m中，令x=0，得y=-m，M（0，-m），点N是M关于x轴的对称点，N（0，m），MN=2m，当M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：若MN是平行四边形的一条边，由MN=PQ=2m和点（-， ）得Q(-， )，点Q在抛物线C3上， =（-）-m，解得：m=3/8或m=0（舍去），若MN是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称得Q（， ）点Q在抛物线C3上，-=（-）-m，解得：m=15/8或m=0（舍去）综上所述，当m=3/8或15/8时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形点评：本题考查了二次函数的平移、二次函数的顶点坐标的求法、平行四边形的判定和性质以及菱形、正方形的判定和性质，用到的知识点还有一元二次方程的解法以及分类讨论的数学思想，题目的综合性很强，难度很大