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2019-2020年高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.10导数的概念及运算模拟演练理1已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)等于()Ae B1 C1 De答案B解析f(x)2f(1),f(1)2f(1)1,f(1)1.故选B.2xx洛阳二练曲线f(x)在点(1,f(1)处切线的倾斜角为,则实数a()A1 B1 C7 D7答案C解析f(x),又f(1)tan1,a7.3xx河北质检已知直线ykx是曲线yln x的切线,则k的值是()Ae Be C. D答案C解析依题意,设直线ykx与曲线yln x切于点(x0,kx0),则有由此得ln x01,x0e,k,选C.4xx海南文昌中学模拟曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为()Ay3x1 By3x1Cy3x1 Dy2x1答案A解析依题意得y(x1)ex2,则曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线的斜率为(01)e023,故曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为y13x,即y3x1,故选A.5xx上饶模拟若点P是曲线yx2ln x上任意一点,则点P到直线yx2的最小值为()A1 B. C. D.答案B解析因为定义域为(0,),所以y2x1,解得x1,则在P(1,1)处的切线方程为xy0,所以两平行线间的距离为d.6直线x2ym0与曲线y相切,则切点的坐标为_答案(1,1)解析yx,yx,令yx,则x1,则y1,即切点坐标为(1,1)7xx江苏高考在平面直角坐标系xOy中,若曲线yax2(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行,则ab的值是_答案3解析由曲线yax2过点P(2,5),得4a5.又y2ax,所以当x2时,4a,由得所以ab3.8xx金版创新函数f(x)(xR)满足f(1)1,且f(x)在R上的导函数f(x),则不等式f(x)的解集为_答案(,1)解析据已知f(x),可得f(x)0,即函数F(x)f(x)x在R上为单调递增函数,又由f(1)1可得F(1),故f(x)x,化简得f(x)x,即F(x)F(1),由函数的单调性可得不等式的解集为(,1)9xx山西师大附中质检已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解(1)根据已知得点P(2,4)是切点且yx2,所以在点P(2,4)处的切线的斜率为y4.所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2),即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A,则切线的斜率为y|xx0x.所以切线方程为yx(xx0),即yxxx.因为点P(2,4)在切线上,所以42xx,即x3x40,所以xx4x40,所以x(x01)4(x01)(x01)0,所以(x01)(x02)20,解得x01或x02,故所求的切线方程为xy20或4xy40.10已知函数f(x)x1(aR,e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,求a的值;(2)当a1时,若直线l:ykx1与曲线yf(x)相切,求l的直线方程解(1)f(x)1,因为曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,所以f(1)10,解得ae.(2)当a1时,f(x)x1,f(x)1.设切点为(x0,y0),f(x0)x01k x01,f(x0)1k,得x0kx01k,即(k1)(x01)0.若k1,则式无解,x01,k1e.l的直线方程为y(1e)x1.B级知能提升(时间:20分钟)11xx昆明调研若曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2bx1在交点(0,m)处有公切线,则ab()A1 B0 C1 D2答案C解析依题意得,f(x)asinx,g(x)2xb,于是有f(0)g(0),即asin020b,则b0,又mf(0)g(0),即ma1,因此ab1,选C.12xx山东高考若函数yf(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Aysinx Byln x Cyex Dyx3答案A解析设两切点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)选项A中,ycosx,cosx1cosx21,当x10,x2时满足,故选项A中的函数具有T性质;选项B、C、D中函数的导数均为正值或非负值,故两点处的导数之积不可能为1,故选A.13若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_答案(,0)解析由题意,可知f(x)3ax2,又存在垂直于y轴的切线,所以3ax20,即a(x0),故a(,0)14xx云南大理月考设函数f(x)ax,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值解(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时,y.又f(x)a,于是解得故f(x)x.(2)证明:设P(x0,y0)为曲线上的任一点,由y1知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为yy0(xx0),即y(xx0)令x0得y,从而得切线与直线x0的交点坐标为.切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0,y0)处的切线与直线x0,yx所围成的三角形面积为6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0,yx所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.
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