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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪检测五函数的单调性与最值文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(xx常州调研)函数yx2x1(xR)的单调递减区间是_解析：yx2x12，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，所以所求单调递减区间为.答案：2一次函数ykxb在R上是增函数，则k的取值范围为_解析：设x1，x2R且x10，即k(x1x2)20，因为(x1x2)20，所以k0.答案：(0，)3(xx徐州质检)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_解析：因为yx和ylog2(x2)都是1,1上的减函数，所以yxlog2(x2)是在区间1,1上的减函数，所以最大值为f(1)3.答案：34函数yx(x0)的最大值为_解析：令t，则t0，所以ytt22，结合图象知，当t，即x时，ymax.答案：5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，则满足f(2x1)f(5)的x的取值范围是_解析：因为偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，且f(2x1)5，即x3.答案：(，2)(3，)6若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：因为f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是减函数，所以a1.又g(x)(a1)1x在1,2上是减函数所以a11，所以a0.综上可知0a1.答案：(0,1二保高考，全练题型做到高考达标1设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，若f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.答案：(，14，)2设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)a，因为函数f(x)在区间(2，)上是增函数所以解得a1.答案：1，)3定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_解析：由已知得当2x1时，f(x)x2，当10，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，所以函数在2,2上单调递增，所以所以所以0a1.答案：0,1)6设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系为_(用“”表示)解析：因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因为函数f(x)在0，)上是增函数，所以f()f(3)f(2)，所以f(2)f(3)f()答案：f(2)f(3)0)，当x1,3时，函数f(x)的值域为A，若A8,16，则a的值等于_解析：因为A8,16，所以8f(x)16对任意的x1,3恒成立，所以对任意的x1,3恒成立，当x1,3时，函数y16xx2在1,3上单调递增，所以16xx215,39，函数y8xx2在1,3上也单调递增，所以8xx27,15，所以即a的值等于15.答案：158若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析：函数g(x)在0，)上为增函数，则14m0，即m1，则函数f(x)在1,2上的最小值为m，最大值为a24，解得a2，m，与m矛盾；当0a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,110已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2，所以x1x21，所以20，所以h(x1)1时，f(x)x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f 0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)因为f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由f f(x1)f(x2)得，f f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.
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