2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理解密考纲本考点考查命题及其相互关系，全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现一、选择题1已知命题p：x0，总有ex1，则p为(B)Ax00，使得ex00，使得ex00，总有ex1Dx0，总有ex0，总有ex1的否定为p：x00，使得ex02，g(x)ex2，显然xR，都有f(x)g(x)，故选B4命题“xR，使x2ax4a0为假命题”是命题“16a0”的(A)A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析依题意，知x2ax4a0恒成立，则a216a0，解得16a0，故选A5(xx山东枣庄模拟)命题p：xR，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是(D)A(0,4B0,4C(，0)4，)D(，0)(4，)解析命题p的否定是p：xR，ax2ax10成立，即关于x的不等式ax2ax10有解当a0时，10时，要使不等式有解，须a24a0，解得a4或a4；当a0时，不等式一定有解，即a2x，p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(C)Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析因为yx在R上是增函数，即yx1在(0，)上恒成立，所以p1是真命题；sin cos sin，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题，故选C二、填空题7(xx北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数，若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_1，2，3(答案不唯一)_.解析因为“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题，则它的否定“设存在实数a，b，c.若abc，则abc”是真命题由于abc，所以ab2c，又abc，所以c0.因此a，b，c依次可取整数1，2，3，满足abc.8(xx四川成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_0_.解析若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.9命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_2，2_.解析由题意知“xR,2x23ax90”为真命题，所以(3a)24290，解得2a2.三、解答题10(xx河北衡水调研)已知aR，命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围解析(1)由命题p：“x1,2，x2a0”为真，得a1，即a的取值范围是(，1(2)由(1)可知，命题p为真时，a1，命题q为真时，4a24(2a)0，解得a2或a1.因为命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，2a1，当命题p为假，命题q为真时，a1.综上，实数a的取值范围是(2,1)(1，)11设命题p：函数f(x)lg(x24xa2)的定义域为R；命题q：对任意m1,1，不等式a25a3恒成立；如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围解析命题p：f(x)lg(x24xa2)的定义域为R164a22或a2.命题q：m1,1， 2 ,3对任意m1,1，不等式a25a3恒成立，只须满足a25a33，解得a6或a1.命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，则p与q一真一假若p真q假，则2a6；若p假q真，则2a1，综上，a的取值范围为2，1(2,6)12(xx湖北孝感调研)命题p：f(x)x22ax1a，在0,1上的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x2y8，且a恒成立，若p(q)为假命题，求实数a的取值范围解析f(x)(xa)2a2a1，f(x)在(，a)上递增，在(a，)上递减当a0时，f(x)在0,1上递减，f(x)maxf(0)1a2，解得1a0；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a12，解得0a1；当a1时，f(x)在0,1上递增，f(x)maxf(1)a2，解得1a2.所以命题p为真时，a的取值范围是1,2由x2y8，得1，又x，y都是正数，所以21，当且仅当即时等号成立，故min1.因为a恒成立，所以a1，所以命题q为真时，a的取值范围是(，1因为p(q)为假命题，所以p假q真，所以则a1，故a的取值范围是(，1)