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2019-2020年九年级数学上学期期中试题（五四制）一、选择题1在RtABC中，A=90，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，B的正切值（）A扩大2倍B缩小2倍C扩大4倍D大小不变2把二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是（）A（2.5，0） B（2.5，0） C（1.5，0） D（1.5，0）3在ABC中,若,则C的度数为（ ）A30 B60 C90 D1204函数yax2 (a0)与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B.C.D.xxxxyyyy5如图，ABC中，AC5，cosB=，sinC=，则ABC的面积为（ ）A B12 C14 D21第（5）题 第（6）题 第（7）题6二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ） A3 B 3 C6 D97已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如上图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2a+b=0，x=3是ax2+bx+3=0的一个根，PAB周长的最小值是+3其中正确的是（ ） A B仅有 C仅有 D仅有8已知抛物线与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为（ ）A B C D29若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y210轮船从B处以每小时25海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行1小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处于灯塔A的距离是（ ）海里 A25 B25 C25 D50 第（10）题 第（11）题11如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ ）A（4，3）B（5，）C（4，）D（5，3）12如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）二、填空题13.函数的取值范围是 14.如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则的值是 15题图14题图15.如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点A（-3,5），B（7，2），则关于x的不等式的解集是 16.如图，在RTBAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值 18题图17题图16题图17.平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x0）与（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= 18.如图是二次函数y=a+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，），（，）是抛物线上两点，则，其中正确的序号是 三、解答题19.（1）计算：（2）已知是锐角，且计算：20.（8分）某小区为解决“停车难”问题，拟建造一个地下停车库如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线AB=10m，BDAB，BAD=20，点C在BD上，BC=1m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入李建认为CD的长度就是限制的高度，而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）21.（8分）如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，求此时小船C到岸边的距离CA的长.（结果保留根号）22（8分）如图，某活动小组测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度。（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）23.（10分）为满足市场需求，超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出1600盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润y（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？24（10分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面45米（即NC=45米）当水位上涨刚好淹没小孔时，求此时大孔的水面宽度EF25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由期中考试题答案：123456789101112DDDAABADBCBB13. 14. 15. 16. 17. 18.（1）（3）（4）19.（1） （2）20. 孙杰对，2.4米 21. 8-5.5米 22. 11米 23. 售价82.5元时，最大利润36125元 24. 10米 25.（1） b=-2，c=-3 （2）E(，)（3） P（） （） （）
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