2019-2020年高考数学一轮总复习 4.2 平面向量的基本定理及其坐标表示教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 4.2 平面向量的基本定理及其坐标表示教案 理 新人教A版典例精析题型一平面向量基本定理的应用【例1】如图ABCD中,M,N分别是DC，BC中点.已知=a,=b,试用a，b表示，与【解析】易知，即所以(2ba)， (2ab).所以(ab).【点拨】运用平面向量基本定理及线性运算，平面内任何向量都可以用基底来表示.此处方程思想的运用值得仔细领悟.【变式训练1】已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0，则等于()A.B.C.1D.2【解析】由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知2，因此结合0即得2，因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以1，即选C.题型二向量的坐标运算【例2】 已知a(1，1)，b(x，1)，ua2b，v2ab.(1)若u3v，求x；(2)若uv，求x.【解析】因为a(1，1)，b(x，1)，所以u(1，1)2(x，1)(1，1)(2x，2)(2x1，3)，v2(1，1)(x，1)(2x，1).(1)u3v(2x1，3)3(2x，1)(2x1，3)(63x，3)，所以2x163x，解得x1.(2)uv (2x1，3)(2x，1) (2x1)3(2x)0x1.【点拨】对用坐标表示的向量来说，向量相等即坐标相等，这一点在解题中很重要，应引起重视.【变式训练2】已知向量an(cos，sin)(nN*)，|b|1.则函数y|a1b|2|a2b|2|a3b|2|a141b|2的最大值为.【解析】设b(cos ，sin )，所以y|a1b|2|a2b|2|a3b|2|a141b|2(a1)2b22(cos，sin)(cos ，sin )(a141)2b22(cos，sin)(cos ，sin )2822cos()，所以y的最大值为284.题型三平行(共线)向量的坐标运算【例3】已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2).(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积.【解析】(1)证明：因为mn，所以asin Absin B.由正弦定理，得a2b2，即ab.所以ABC为等腰三角形.(2)因为mp，所以mp0，即a(b2)b(a2)0，所以abab.由余弦定理，得4a2b2ab(ab)23ab，所以(ab)23ab40.所以ab4或ab1(舍去).所以SABCabsin C4.【点拨】设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则mnx1y2x2y1；mnx1x2y1y20.【变式训练3】已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(2cosC1，2)，n(cos C，cos C1).若mn，且ab10，则ABC周长的最小值为()A.105B.105C.102D.102【解析】由mn得2cos2C3cos C20，解得cos C或cos C2(舍去)，所以c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)2ab100ab，由10ab2ab25，所以c275，即c5，所以abc105，当且仅当ab5时，等号成立.故选B.总结提高1.向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来.向量方法是几何方法与代数方法的结合体，很多几何问题可转化为熟知的向量运算.2.向量的运算中要特别注意方程思想的运用.3.向量的运算分为向量形式与坐标形式.向量形式即平行四边形法则与三角形法则，坐标形式即代入向量的直角坐标.