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2019-2020年中考数学复习针对性训练:二次函数的综合题二十一(针对陕西中考第25题)1如图,ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A,C分别是一次函数yx3的图象与y轴、x轴的交点,点B在二次函数yx2bxc的图象上,且该二次函数的图象上存在一点D,使四边形ABCD构成平行四边形(1)求二次函数的解析式;(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒一个单位的速度运动,请问当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积最小是多少?解:(1)yx3,当x0时,y3,A(0,3),当y0时,x4,C(4,0),B(4,0), 四边形ABCD是平行四边形,D(8,3), 把B(4,0), D(8,3)两点代入yx2bxc中, 解得b,c3,即二次函数的解析式为 yx2x3(2)如图,OA3,OC4,AC5,S四边形PDCQSAPQSACD, 且SACD8312,SAPQ的面积最大时,四边形PDCQ的面积最小, 设运动时间为t,则APt,CQt,AQ5t,过点Q作QHAD于点H, 则AQHCAO,解得,QH(5t), SAPQAPQHt(5t)(t)2,当t时,SAPQ的最大值是,S四边形PDCQ12,当点P运动个单位时,四边形PDCQ的面积最小,且四边形PDCQ的面积最小值是2(xx陕西)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(1,0),B(3,0),C(0,1)三点(1)求该抛物线的表达式;(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标解:(1)设该抛物线的表达式为yax2bxc,根据题意,得解得所求抛物线的表达式为yx2x1(2)AB为边时,只要PQAB且PQAB4即可又知点Q在y轴上,点P的横坐标为4或4,这时符合条件的点P有两个,分别记为P1,P2,而当x4时,y;当x4时,y7,此时P1(4,),P2(4,7)当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可,又知点Q在y轴上,Q点横坐标为0,且线段AB中点的横坐标为1,由中点坐标公式,得点P的横坐标为2,这时符合条件的P只有一个,记为P3,而且当x2时y1,此时P3(2,1),综上,满足条件的P为P1(4,),P2(4,7),P3(2,1)
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