2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测八指数与指数函数理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时达标检测八指数与指数函数理对点练(一)指数幂的运算1化简4ab的结果为()AB CD6ab解析：选C原式4ab6ab1，故选C.2(xx大同模拟) 0_.解析：原式110.答案：03给出以下结论：当a1，n为偶数)；函数f(x)(x2) (3x7)0的定义域是；若2x16,3y，则xy7.其中正确结论的序号是_解析：因为a0，a30，a1)的图象可能是()解析：选D当a1时，将yax的图象向下平移个单位长度得f(x)ax的图象，A，B都不符合；当0a2)与指数函数yx的图象的交点个数是()A3B2 C1D0解析：选C因为函数yx24x(x2)24(x2)，且当x2时，yx24x4，yx4，则在同一直角坐标系中画出yx24x(x2)与yx的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C.3如图，在面积为8的平行四边形OABC中，ACCO，AC与BO交于点E.若指数函数yax(a0，且a1)经过点E，B，则a的值为()A.B. C2D3解析：选A设点E(t，at)，则点B的坐标为(2t,2at)因为2ata2t，所以at2.因为平行四边形OABC的面积OCACat2t4t，又平行四边形OABC的面积为8，所以4t8，t2，所以a22，a.故选A.4(xx东北三校联考)若关于x的方程|ax1|2a(a0，且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，)D.解析：选D方程|ax1|2a(a0，且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图，02a1，即0a1时，如图，而y2a1不符合要求0a.5(xx北京模拟)已知实数a，b满足等式ab，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式的个数为_解析：函数y1x与y2x的图象如图所示由ab得ab0或0bbcBacbCcabDbac解析：选Bb(2x)222x，要比较a，b，c的大小，只要比较当x(2,4)时x2,2x,2x的大小即可用特殊值法，取x3，易知x22x2x，则acb.2设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)解析：选C当a0时，不等式f(a)1为a71，即a8，即a3，因为03，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1为1，所以0a1.故a的取值范围是(3,1)，故选C.3(xx广西质检)若xlog521，则函数f(x)4x2x13的最小值为()A4B3 C1D0解析：选Axlog521，2x，则f(x)4x2x13(2x)222x3(2x1)24.当2x1时，f(x)取得最小值4.4(xx北京高考)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析：选A因为f(x)3xx，且定义域为R，所以f(x)3xxx3xf(x)，即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数，yx在R上是减函数，所以f(x)3xx在R上是增函数5设f(x)ex,0ab，若pf，qf，r，则下列关系式中正确的是()AqrpBprpDprq解析：选C0a，又f(x)ex在(0，)上为增函数，ff()，即qp.又req，故qrp.故选C.6已知实数a，b满足ab，则()Ab2Ca解析：选B由a，得a1，由ab，得2ab，故2a，得b4，得b4.由2a2a2，a2，1a2,2b0恒成立，故A错误，B正确；对于选项C，D，a2(ba)2，由于1a2,2b4，故该式的符号不确定，故C，D错误故选B.7(xx河南十校联考)设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则()AK的最大值为0BK的最小值为0CK的最大值为1DK的最小值为1解析：选D根据题意可知，对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则f(x)K在x1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt，则t(0,2，f(t)t22t(t1)21，可得f(t)的最大值为1，K1，故选D.8(xx信阳质检)若不等式(m2m)2xx1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：(m2m)2xx1可变形为m2mx2.设tx，则原条件等价于不等式m2mtt2在t2时恒成立显然tt2在t2时的最小值为6，所以m2m6，解得2m0，且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求实数a的值解：令tax(a0，且a1)，则原函数化为yf(t)(t1)22(t0)当0a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3或a5(舍去)综上得a或3.2已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故实数m的取值范围是5，)3已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.故k的取值范围为.