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2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1.2积分的运算及应用对点训练理1.直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D4答案D解析由得x0或x2或x2(舍)S(4xx3)dx4.2已知函数f(x)sin(x),且f(x)dx0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx答案A解析由f(x)dxsin(x)dxcos(x)coscos0,得cossin,从而有tan,则n,nZ,从而有f(x)sin(1)nsin,nZ.令xk,kZ,得xk,kZ,即f(x)的图象的对称轴是xk,kZ,故选A.3直线l过抛物线C:x24y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2C. D.答案C解析直线l的方程为y1,其与抛物线的交点坐标分别为(2,1)、(2,1),则该直线与抛物线C所围成图形的面积Sdx.4.(x)dx等于()A. B.C. D.答案A解析由定积分的几何意义得dx,如图阴影部分,而.(x)dxdxxdx,选A.5如图所示,曲线yx21,x2,x0,y0围成的阴影部分的面积为()A.|x21|dxB.C.(x21)dxD.(x21)dx(1x2)dx答案A解析由曲线y|x21|的对称性,所求阴影部分的面积与如右图形的面积相等,即|x21|dx,选A.6若f(x)则f(xx)等于()A0 Bln 2C1e2 Deln 2答案D解析f(xx)f(50341)f(1)eeln 2.7与定积分dx相等的是()A.sindx B.dxC. D以上结论都不对答案B解析1cosx2sin2,dxdxdx.8.dx2dx_.答案21解析dxln x101,因dx表示的是圆x2y24的x轴上方的面积,故dx222,故答案为21.9执行如图所示的程序框图,输出的T的值为_答案解析开始n1,T1,因为13,所以T1x1dx1x2112,n112;因为23,所以Tx2dxx313,n213.因为33不成立,所以输出T,即输出的T的值为.10曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_答案解析由题意可得封闭图形的面积为(xx2)dx.11正方形的四个顶点A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上,如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是_答案解析由对称性可知S阴影S正方形ABCD4x2dx224,所以所求概率为.
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