2019-2020年高二数学 上学期直线的方程 第一课时教案二.doc

2019-2020年高二数学 上学期直线的方程 第一课时教案二教学目标(一)教学知识点1.直线方程的点斜式.2.横、纵截距.3.直线方程的斜截式.(二)能力训练要求1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用范围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系和相互转化.2.能够用联系的观点看问题.教学重点直线方程的点斜式教学难点点斜式推导过程的理解教学方法学导式引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在已知直线的斜率与直线在y轴上的截距时而得到的.教具准备投影片四张第一张：点斜式的推导过程(记作7.2.1 A)第二张：点斜式的形式特点(记作7.2.1 B)第三张：本节例题(记作7.2.1 C）第四张：斜截式的形式特点(记作7.2.1 D)教学过程.课题导入师上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.我们先来看下面的问题：若直线l经过点P1（1，2），且斜率为1，求直线l的方程.分析：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为P(x，y），故所求直线为经过P1P的直线，由斜率公式得：k1（x1）整理变形为：y2x1经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程.师如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.讲授新课1.直线方程的点斜式yy1k（xx1）其中x1，y1为直线上一点坐标，k为直线的斜率.(给出幻灯片7.2.1 A)推导：若直线l经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求l方程.设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k(xx1）可化为：yy1k（xx1）(给出幻灯片7.2.1 B）师说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；(2)当直线l的倾斜角为0时，直线方程为yy1；(3)当直线倾斜角为90时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为xx1.师接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.2.例题讲练例1一条直线经过点P1（2，3），倾斜角5，求这条直线方程，并画出图象.分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式.解：这条直线经过点P1（2，3），斜率是ktan51代入点斜式方程，得y3x2即xy50这就是所求直线方程.图形如下：例2一直线过点A（1，3），其倾斜角等于直线y2x的倾斜角的2倍，求直线l的方程.分析：此题已知所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据已知条件，先求出直线y2x的倾斜角，再求出所求直线l的倾斜角，进而求出斜率.解：设所求直线的斜率为k，直线y2x的倾斜角为，则tan2，ktan2kktan2代入点斜式；得y（3）x（1）即：x3y130.评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用.例3已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程.解：将点P(0，b），k代入直线方程的点斜式得：ybk（x0）即ykxb师说明：(1)上述方程是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式.(2)我们称b为直线l在y轴上的截距.(3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0.师下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式.课堂练习课本P39练习1.写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5），斜率是4；(2)经过点B(3，1)，斜率是；(3)经过点C(，2），倾斜角是30；(4)经过点D(0，3），倾斜角是0；(5)经过点E(，2），倾斜角是120.解：(1)由直线方程的点斜式得y5（x2）即所求直线方程.(2)点斜式方程为y（1）（x3）即y1（x3)(3)直线斜率ktan30点斜式方程为：y2（x）(4)ktan00点斜式方程为y30(5)ktan120点斜式方程为y（2）（x）即y2（x）图形依次为： （1） （2）（3） （4） （5）2.填空题(1)已知直线的点斜式方程是y2x1，那么，直线的斜率是 ，倾斜角是 .(2)已知直线的点斜式方程是y2（x1），那么直线的斜率是 ，倾斜角是 .答案：（1）1 45 (2)- 1503.写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：(1)斜率是，在y轴上的截距是2.(2)倾斜角是135，在y轴上的截距是3.解：(1)由斜截式得yx2(2)ktan1351由斜截式得：yx3图形依次为： （1） （2）.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路.课后作业（一）课本P习题7.21.根据下列条件写出直线的方程：(1)斜率是，经过点A(8，2）；(2)过点B(2，0)，且与x轴垂直；(3)斜率为，在y轴上截距为7；(4)经过两点A（1，），B（，2）；(5)在y轴上截距是2，且与x轴平行.解：(1)由点斜式得：y2（x）即x3y60(2)x2(3)由斜截式得yx7即xy70(4)k由点斜式得y2（x1）即2xy60(5)y2.2.已知直线的斜率k2，P1（3，5），P2（x2，7），P3（1，y3）是这条直线上的三个点，求x2和y3.解：将k2，P1（3，5）代入点斜式得y52（x3)即2xy10将y7代入直线方程得2x2710解得x2将x1代入直线方程得2y310解得 y33评述：此题也可通过斜率相等，利用斜率公式求解.3.一直线经过点A(2，3），它的倾斜角等于直线yx的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.解：设所求直线斜率为k，直线yx的倾斜角为，则tan0，） 30则260，ktan60由点斜式得y3（x2）（二）1.预习内容：P012.预习提纲：（1）直线方程的两点式与截距式有何形式特点?适用范围是什么?（2）两点式与截距式有何联系?（3）两点式与点斜式有何联系?板书设计7.2.1 直线的方程1.直线方程的 3.例1 4.练习1点斜式 例2 练习2yy1k（xx1） 例3 练习32.斜截式ykxb