2019-2020年高考数学一轮复习第10单元算法初步统计统计案例听课学案理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第10单元算法初步统计统计案例听课学案理1.算法(1)算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤.(2)应用:算法通常可以编成计算机,让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义:程序框图又称流程图,是一种用、流程线及来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的算法的流程根据有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始,按照一定的条件某些步骤的情况,反复执行的步骤称为程序框图4.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”;变量输出语句PRINT “提示内容”;表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图:IF-THEN格式:图10-63-1IF-THEN-ELSE格式:图10-63-2(3)循环语句的格式及框图:UNTIL语句:图10-63-3WHILE语句:图10-63-4题组一常识题1.教材改编 执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为.图10-63-5 2.教材改编 运行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是. 图10-63-6题组二常错题索引:注意循环结构中控制循环的条件;注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.3.若x表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为.图10-63-74.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则处填,处填 .图10-63-85.更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的程序框图,如果输入a = 153,b = 119,则输出的a的值是 .图10-63-9课堂考点探究探究点一算法的基本结构1 (1)xx咸阳三模 已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x-1,4,则输出y值的取值范围是()A.0,2B.-1,2C.-1,15D.2,15图10-63-10(2)如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是()图10-63-11A.k9?B.k8?C.k8? 总结反思 解决程序框图问题时一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分“当型循环结构”和“直到型循环结构”;(4)处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个程序框的顺序.式题 (1)xx雅安三诊 执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为()A.i3?B.i4?C.i6?D.i7?图10-63-12(2)xx银川一中二模 执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于()A.720B.360C.240D.120图10-63-13探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 图10-63-14(1)是某县参加xx年高考的学生身高(单位:cm)的条形统计图,将从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,A10(如A2表示身高(单位:cm)在150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160,180)内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写()图10-63-14A.i6?B.i7?C.i8?D.i9? 总结反思 与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.考向2与函数的交汇问题3 xx四川绵阳中学三模 某市乘坐出租车的收费办法如下:图10-63-15(1)不超过3千米的里程收费10元;(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费),当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所收费用,用x表示不大于x的最大整数,则图中处应填()A.y=2x+0.5+4B.y=2x+0.5+5C.y=2x-0.5+4D.y=2x-0.5+5 总结反思 与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.考向3与数列求和的交汇问题4 图10-63-16图10-63-16是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为()A.B.C.D. 总结反思 解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.强化演练1.【考向3】xx岳阳二模 执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为()图10-63-17A.1B.C.D.2.【考向2】xx江西八校联考 执行如图10-63-18所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是()图10-63-18A.k18?B.k17?C.k16?D.k50B.i=50D.ia2B.a2a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关图10-65-8(2)xx宜宾二诊 某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85 mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测,其尺寸(单位:mm)用茎叶图表示如图10-65-9所示,则估计()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好图10-65-9探究点三样本数字特征3 xx蚌埠质检 某学校高一 、高二 、高三三个年级共有300名教师,为了调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,统计数据如下表(单位:小时):高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级66.578.51113.51718.5(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断与的大小(结论不要求证明). 总结反思 利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法:(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数.(2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.(3)众数:最高的矩形底边中点的横坐标.式题 (1)xx广西贵港、玉林联考 随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐渐增高,图10-65-10是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格空气,下面叙述不正确的是()图10-65-10A.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比,空气质量达标天数的比重下降了C.8月份是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差(2)xx佛山一模 本学期王老师任教高三(1)班、高三(2)班两个平行班,两个班都是50名学生,如图10-65-11反映的是两个班学生在本学期5次数学测试中班级平均分的对比,由图可知不正确的结论是()图10-65-11A.(1)班的数学成绩平均水平好于(2)班B.(2)班的数学成绩没有(1)班稳定C.下次考试(2)班的数学平均分要高于(1)班D.在第1次考试中,(1),(2)两个班的总平均分为98第66讲变量间的相关关系、统计案例课前双击巩固1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系;另一类是,与函数关系不同,是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫作.(2)回归方程为=x+,其中=,=-.(3)通过求Q=(yi-bxi-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫作最小二乘法. (4)相关系数:当r0时,表明两个变量;当r0时,表明两个变量.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间.通常|r|大于时,认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dK2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).题组一常识题1.教材改编 下列关系中,属于相关关系的是 .(填序号)正方形的边长与面积;农作物的产量与施肥量;人的身高与眼睛近视的度数;哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩.2.教材改编 对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图如图10-66-1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图如图.由这两个散点图可以判断变量x与y , u与v.(填正相关、负相关或不相关)图10-66-13.教材改编 某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000),利用22列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2的观测值k4.453,经查对临界值表知P(K23.841)=0.05,现给出下列四个结论,其中正确的是.(填序号)在100个吸烟的人中约有95个人患肺病;若某人吸烟,则他有95%的可能性患肺病;有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”;只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.教材改编 对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示.x24568y3040605070若已求得x与y之间的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为.题组二常错题索引:易混淆相关关系与函数关系;误认为样本数据必在回归直线上;利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为是准确值. 5.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图10-66-2所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图知,人体脂肪含量与年龄相关,且脂肪含量的中位数20%.图10-66-26.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是.(填序号) y与x具有正的线性相关关系;回归直线过样本点的中心(,);若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg;若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg.7.某产品在某销售点的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计数据如下表所示.x16171819y50344131由表中数据可得回归直线方程=x+中的=-5,根据模型预测零售价为20元时,每天的销售量约为个.课堂考点探究探究点一变量相关关系的判断1 (1)已知变量x和y满足关系=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关(2)下列说法正确的是()任何两个变量之间都具有相关关系; 圆的周长与该圆的半径之间具有相关关系;某商品的需求量与该商品的价格之间是一种非确定性关系;根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的;两个变量间的相关关系可以通过回归直线,把非确定性问题转化为确定性问题进行研究.A.B.C.D. 总结反思 判定相关关系的两种方法:(1)散点图法:如果所有的样本点都落在某一曲线附近,变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下角到右上角的区域内,则变量之间正相关.(2)相关系数法:利用相关系数判定,当|r|越趋近于1时相关性越强.式题 对四组数据进行统计,获得如图10-66-3所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是()图10-66-3A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r11000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A1000和n=n+1B.A1000和n=n+2C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+2解析 D判断框“”中应填入A1000,由于是求最小偶数,故处理框“”中应填入n=n+2.选D.3.xx全国卷 执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2解析 D程序运行过程如下所示:SMt初始状态01001第1次循环结束100-102第2次循环结束9013此时S=90n; 第二次运算,a=2,s=22+2=6,k=2,不满足kn;第三次运算,a=5,s=62+5=17,k=3,满足kn,输出s=17.6.xx全国卷 执行图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B.4C.5D.6解析 B当n=1时,s=6;当n=2时,s=10;当n=3时,s=16;当n=4时,s=20,故输出的n=4.7.xx全国卷 执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A.5B.6C.7D.8解析 C逐次写出循环过程:S=1-=,m=,n=1,S0.01;S=-=,m=,n=2,S0.01;S=-=,m=,n=3,S0.01;S=-=,m=,n=4,S0.01;S=-=,m=,n=5,S0.01;S=-=,m=,n=6,S0.01;S=-=,m=,n=7,S0.01,循环结束.故输出的n值为7.8.xx全国卷 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14解析 B逐一写出循环:a=14,b=18a=14,b=4a=10,b=4a=6,b=4a=2,b=4a=2,b=2,结束循环.故选B.9.xx全国卷 执行如图所示的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.B.C.D.解析 D逐次计算,依次可得:M=,a=2,b=,n=2;M=,a=,b=,n=3;M=,a=,b=,n=4.此时输出M,故输出的是. xx其他省份类似高考真题1.xx天津卷 阅读图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3解析 C输入N=24,第一次执行N=8;第二次执行N=7;第三次执行N=6;第四次执行N=2,满足条件,输出2.故选C.2.xx山东卷 执行两次图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0解析 D当x=7时,b=2,此时47成立,所以输出a=1;当x=9时,b=2,此时49不成立,且x能被3整除,所以输出a=0.故选D.3.xx北京卷 执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.2B.C.D.解析 Ck=0,s=1,满足k3;k=1,s=2,满足k3;k=2,s=,满足k3;k=3,s=,不满足k3.故输出s=,故选C.4.xx江苏卷 图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是.