2019-2020年九年级下学期中考一模数学试题.doc

2019-2020年九年级下学期中考一模数学试题数学试卷 (全卷三个大题，共23个小题，共2页，满分100分，考试时间120分钟)注意事项：1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1的倒数是（ ） 2在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ） 3下列运算正确的是（ ） 第6题图4已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ）. . . .5不等式组整数解的个数是（ ）个 个 个 个6如图，O的直径垂直弦于点，且，则的长为（ ） 7已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（ ）. . . .8在，中正确的是（ ）平均数 众数是 极差为 中位数是 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9我国“钓鱼岛”周围海域面积约，该数用科学记数法可表示为 第10题图10如图，则的大小为 11分解因式： 12方程的根为 13在函数中，自变量x的取值范围是 14如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有 第14题图三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15（5分）计算：16（5分）如图，求证：17（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点的直线交轴于点（1）求和的值；（2）求的面积18（7分）年月日云南临沧沧源发生级地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为沧源灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“元人数”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校九年级有人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？19（7分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？20（6分）在某市地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）已知立杆的高度是米，从路侧点处测得路况警示牌顶端点和底端点的仰角分别是和，求路况警示牌宽的值（精确到0.1米）（参考数据：1.41，1.73）21（6分）已知垂直平分，（1）证明是平行四边形；（2）若，求的长22（7分）兴发服装店老板用元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）23（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，与y轴交于，顶点为，对称轴为. （1）抛物线的解析式是 ；（2）如图（2），点是上的一个动点，是关于的对称点，连结，过作交轴于. 设，求关于的函数关系式，并求的最大值；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点，使成为以为直角边的直角三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.蒙自市xx年初中学业水平第一次模拟测试数学答案一、选择题 (每小题3分，满分24分)题号12345678答案 2、 填空题：(每小题3分，满分18分) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（满分共58分）解：原式=.4分 =5分15(5分)计算： 16(5分) 证明：， .1分在和中， .3分（）.4分 .5分17. （6分）解：（1）把分别代入和，得，解得.， .2分（2）如图，过点作轴于点由（1）得直线的解析式为点的坐标为，点的坐标是， .6分18（7分）解：（1）1530%=50（人）；1分（2）15元的人数为501525=10（人），补全条形统计图为：3分（3）1050=20%，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角的度数36020%=72；5分（4）155+2510+1015=475元，则平均每人捐款为47550=9.5元，6分估计该校九年级学生共捐款8009.5=7600元7分19（7分）解：（1）列表得： 第一次第二次12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）共有12种等可能的结果，其中甲得1分的可能的结果有6种3分P（甲得1分）=4分（2）不公平 5分P（乙得1分）= 6分P（甲得1分）P（乙得1分），不公平 7分20.（6分） 解：由题意得，在RtABD中，DAB90，ADB45，AB3 ADAB3 2分又RtACD中，DAC90，ADC60 ACADtanADC3tan604分BCACAB32.2 5分答：路况警示牌宽BC的值约为2.2米 6分21.（6分）解：（1）证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC在ADB与CDB中，AB=BC，AD=DC，DB=DBADBCDB（SSS）BCD=BADBCD=ADF，BAD=ADFABFDBDAC，AFAC，AFBD四边形ABDF是平行四边形 3分（2）四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5ABDF是菱形AB=BD=5设BE=x，则DE=5xAB2BE2=AD2DE2AD=6，52x2=62（5x）2，解得：x=，即BE= 6分22.（7分）解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得1分= 解得x=90 2分经检验x=90是分式方程的解，符合题意3分答：第一批T恤衫每件的进价是90元；4分（2）设剩余的T恤衫每件售价y元5分由（1）知，第二批购进=50件由题意，得12050+y504950650解得y80 6分答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元7分23. (9分) 解：（1）抛物线的顶点为D(1,4)可设抛物线解析式为抛物线与y轴交于C(0，3)，解得抛物线的解析式为，即3分（2）如答图1，令PP交DE于G，PPAF，PEFP, 四边形FEPP是平行四边形PP= EF，DPPDAB.又A（-1，0）、B（3，0）、D（1，4），EF=xAB=4，DE=4 ，PP=x, . .y关于x的函数关系式为当x=2时，y的最大值是4 6分（3）设存在满足条件的点Q（x，y） 如答图2，过点O作OHBC于H，RtBCQ中BC是直角边，RtBCQ的另一直角边与OH平行.又OC=OB，COOB，OB=3，OC=3，RtBCQ的另一直角边所在的直线可以由直线OH向上或向下平移3个单位得到. 由已知得直线OH的解析式是y=x, RtBCQ的另一直角边所在的直线解析式是：y=x+3或 y=x3.由解得或（舍去）；由解得或（舍去）.存在满足条件的点Q的坐标是：（1，4）和（-2，-5） 9分