2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明课时作业41 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明课时作业41 理 新人教A版一、选择题1下列推理过程是类比推理的为()A人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析：由类比推理的概念可知答案：B2已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB.ab，其中，画线部分是演绎推理的()A大前提 B小前提C结论 D三段论解析：由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提答案：B3已知数列an的前n项和为Sn，则a11，Snn2an，试归纳猜想出Sn的表达式为()ASn BSnCSn DSn解析：Snn2ann2(SnSn1)，SnSn1，S1a11，则S2，S3，S4.猜想得Sn，故选A.答案：A4设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r()A. B.C. D.解析：设三棱锥的内切球球心为O，那么由VVOABCVOSABVOSACVOSBC，即：VS1rS2rS3rS4r，可得：r.答案：C5我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，AOBBOCCOA90，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB，OAC，OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为()AS2SSS BS2CSS1S2S3 DS解析：如图，作ODBC于D，连接AD，由立体几何知识知，ADBC，从而S2(BCAD)2BC2AD2BC2(OA2OD2)(OB2OC2)OA2BC2OD2(OBOA)2(OCOA)2(BCOD)2SSS.答案：A6把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a428.若aij2 009，则i与j的和为()124357681012911131517141618202224A105 B106C107 D108解析：由题可知奇数行为奇数列，偶数行为偶数列.2 00921 0051，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数为961，前32个奇数行内数的个数为1 024，故2 009在第32个奇数行内，则i63，因为第63行第1个数为296211 923，2 0091 9232(m1)，所以m44，即j44，ij107.答案：C二、填空题7观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_解析：由前几个不等式可知1.所以第五个不等式为1.答案：12，f(23)，f(24)3，f(25)，推测当n2时，有_解析：因为f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，所以当n2时，有f(2n).答案：f(2n)三、解答题10平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 ；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积V底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.11给出下面的数表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解：表4为13574812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列1如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则()A.B.C.D.解析：由图案可得第n个图案中的点数为3n，则an3n3，1，故选B.答案：B2从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A2 907 B2 111C2 012 D2 090解析：依题意，设位于三角形内的最小数是n，其中n被8除后的余数必是3,4,5,6之一，则这九个数的和等于n3(n8)5(n16)9n104.令9n1042 012，得n212，且n212被8除后的余数是4.答案：C3观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_解析：由给出的数据归纳可得出FVE2.答案：FVE24某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin30.(2)归纳三角恒等式sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.