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2019-2020年高考数学大一轮复习 第2章 第9节 函数模型及其应用课时提升练 文 新人教版一、选择题1用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A3B4C6D12【解析】设隔墙的长为x(0x0)则当年广告费投入_万元时,该公司的年利润最大【解析】由题意得L221.5(x0)当,即x4时,L取得最大值21.5.【答案】48里氏震级M的计算公式为:Mlg Alg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为_级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍【解析】由题意,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则Mlg Alg A0lg 1 000lg 0.0013(3)6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,9lg x3,5lg y3,解得x106,y102.所以10 000.【答案】610 0009某医院为了提高服务质量,对挂号处的排队人数进行了调查,发现:当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号;开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象;若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息,若要求8分钟后不出现排队现象,则需要同时开放的窗口至少应有_个【解析】设要同时开放x个窗口才能满足要求,则由,得代入,得60M8M82.5Mx,解得x3.4.故至少同时开放4个窗口才能满足要求【答案】4三、解答题10在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中:这种消费品的进价为每件14元;该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图295所示;每月需各种开支2 000元图295(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?【解】设该店月利润余额为L,则由题设得LQ(P14)1003 6002 000,由销量图易得Q代入式得L(1)当14P20时,Lmax450元,此时P19.5元;当20P26时,Lmax元,此时P元故当P19.5元时,月利润余额最大,为450元(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n45050 00058 0000,解得n20.即最早可望在20年后脱贫11某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到(150.1x)万套现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润售价供货价格问:(1)每套丛书售价定为100元时,书商所获得的总利润是多少万元?(2)每套丛书售价定为多少元时,单套丛书的利润最大?【解】(1)每套丛书售价定为100元时,销售量为150.11005(万套),所以每套丛书的供货价格为3032(元),故书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时,由得0x150.设单套丛书的利润为P元,则Pxx30,0x0,P120,又(150x)221020,当且仅当150x,即x140时等号成立,Pmax20120100.故每套丛书售价定为140元时,单套丛书的利润最大,为100元12如图296,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v0),雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|vc|S成正比,比例系数为;(2)其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量当移动距离d100,面积S时,图296 (1)写出y的表达式;(2)设0v10,0c5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少【解】(1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|vc|,故y(3|vc|10)(2)由(1)知,当0vc时,y(3c3v10)15;当cv10时,y(3v3c10)15.故y当0c时,y是关于v的减函数,故当v10时,总淋雨量y最少,ymin20.当c5时,在(0,c上,y是关于v的减函数,在(c,10上,y是关于v的增函数,故当vc时,总淋雨量y最少,ymin.
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