2019-2020年高考数学大一轮复习 第2章 第9节 函数模型及其应用课时提升练 文 新人教版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第2章 第9节 函数模型及其应用课时提升练 文 新人教版一、选择题1用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3B4C6D12【解析】设隔墙的长为x(0x0)则当年广告费投入_万元时，该公司的年利润最大【解析】由题意得L221.5(x0)当，即x4时，L取得最大值21.5.【答案】48里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍【解析】由题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则Mlg Alg A0lg 1 000lg 0.0013(3)6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y，9lg x3,5lg y3，解得x106，y102.所以10 000.【答案】610 0009某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有_个【解析】设要同时开放x个窗口才能满足要求，则由，得代入，得60M8M82.5Mx，解得x3.4.故至少同时开放4个窗口才能满足要求【答案】4三、解答题10在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图295所示；每月需各种开支2 000元图295(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【解】设该店月利润余额为L，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销量图易得Q代入式得L(1)当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元(2)设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫11某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(150.1x)万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？【解】(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，所以每套丛书的供货价格为3032(元)，故书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时，由得0x150.设单套丛书的利润为P元，则Pxx30，0x0，P120，又(150x)221020，当且仅当150x，即x140时等号成立，Pmax20120100.故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元12如图296，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量当移动距离d100，面积S时，图296 (1)写出y的表达式；(2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少【解】(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知，当0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15.故y当0c时，y是关于v的减函数，故当v10时，总淋雨量y最少，ymin20.当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数，在(c,10上，y是关于v的增函数，故当vc时，总淋雨量y最少，ymin.