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2019-2020年高考数学大一轮复习 第2章 第4节 二次函数与幂函数课时提升练 文 新人教版一、选择题1幂函数f(x)x的图象过点(2,4),则函数f(x)的单调增区间是()A(2,)B1,)C0,)D(,2【解析】由题意知42,2,f(x)x2,其在0,)上递增【答案】C2下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2(0,),当x1x2时,都有f(x1).【答案】C4下面给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是()图242Ayx,yx2,y,yx1Byx3,yx2,y,yx1Cyx2,yx3,y,yx1Dyx,yx,y,yx1【解析】图象对应的幂函数的幂指数必然大于1,排除A,D.图象中幂函数是偶函数,幂指数必为正偶数,排除C.故选B.【答案】B5已知函数yx22x3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A1,)B0,2C1,2D(,2【解析】y(x1)22,由x22x33得x0或x2,1m2,故选C.【答案】C6设a0.5,b0.9,clog50.3,则a,b,c的大小关系是()AacbBcabCabcDbac【解析】a0.50.25,b0.9,所以根据幂函数的性质知ba0,而clog50.30,所以bac.【答案】D7(xx沈阳质检)若a,b,c成等比数列,则函数yax2bxc的图象与x轴交点的个数为()A0B1C2D不能确定【解析】由已知得b2ac(a,b,c0),方程ax2bxc0的判别式b24ac3b20,函数yax2bxc的图象与x轴没有交点【答案】A8(xx东城模拟)给出下列命题:在区间(0,)上,函数yx1,yx,y(x1)2,yx3中有三个是增函数;若logm3logn30,则0nm1;若函数f(x)是奇函数,则f(x1)的图象关于点(1,0)对称;若函数f(x)3x2x3,则方程f(x)0有两个实数根,其中正确命题的个数为()A1B2C3D4【解析】在区间(0,)上,只有yx,yx3是增函数,故错;由logm3logn30得log3nlog3m0,0nm1,正确;显然正确;画图(略)可知y13x与y22x3的图象有两个交点,正确【答案】C9(xx山东省实验中学模拟)已知函数f(x)ax22axb(1a3),且x1x2,x1x21a,则下列说法正确的是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系不能确定【解析】函数图象的对称轴为x1,而(x11)(x21)x1x223a0,因为x1x2,故x2到对称轴的距离大,所以f(x2)较大【答案】A10已知对任意的a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0,则x的取值范围是()A1x3Bx3C1x2Dx3【解析】f(x)x2(a4)x42a(x2)a(x24x4),记g(a)(x2)a(x24x4),由题意即解得x3.【答案】B11(xx安徽六校教育研究会素质测试)定义:符合f(x)x的x称为f(x)的一阶不动点,符合f(f(x)x的x称为f(x)的二阶不动点设函数f(x)x2bxc,若函数f(x)没有一阶不动点,则函数f(x)二阶不动点的个数为()A四个B两个C一个D零个【解析】f(x)开口向上,且它没有不动点,f(x)x,f(f(x)f(x)x,即f(x)也没有二阶不动点【答案】D12(xx辽宁高考)已知函数f(x)x22(a2)xa2,g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x),g(x),H2(x)minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值)记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则AB()A16B16Ca22a16Da22a16【解析】f(x)的顶点坐标为(a2,4a4),g(x)的顶点坐标(a2,4a12),并且f(x)与g(x)的顶点都在对方的图象上,图象如图,由题意知,A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标,所以AB(4a4)(4a12)16.【答案】B二、填空题13若函数f(x)是幂函数,且3,则f_.【解析】设f(x)xn,则2n3,fn.【答案】14若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是_【解析】设ya(x2)(x4),对称轴为x1,当x1时,ymax9a9,a1,y(x2)(x4)x22x8.【答案】yx22x815(xx浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2,则a_.【解析】若a0,则f(a)a20,f(f(a)a42a222,得a.若a0,则f(a)a22a2(a1)210,f(f(a)(a22a2)22,此方程无解【答案】16已知函数f(x)x,给出下列命题:若x1,则f(x)1;若0x1x2x1;若0x1x2,则x2f(x1)x1f(x2);若0x1x2,则1时,f(x)1,正确;对于,1,可举例(1,1),(4,2),故错;对于,说明图象上两点x1,x2到原点连线的斜率越来越大,由图象可知,错;对于,f,根据图象可判断出正确【答案】
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